Valor Numérico de expresiones algebraicas con exponentes cero, negativos o fraccionarios.

Procedimiento:

1) Sustituir las letras por sus valores.

2) Hacer positivos los valores negativos.

3) Convertir factores fraccionarios en raíces.

4) Factorizar los exponentes de las cantidades subradicales.

5) Efectuar operaciones indicadas.

6) Simplificar.

Nota: Aplicar las reglas y procedimientos explicados en “Teoría de los Exponentes”

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Ejemplos:

1)  Valor numérico de a⁻²b+a¹⁄²b³⁄⁴+x⁰ ; para a=4, b=16, x=3

>Se sustituyen las letras por sus valores:

(4⁻²)(16)+(4¹⁄²)(16³⁄⁴)+4⁰

>Se efectúan las operaciones indicadas:

(1/4²)(16)+(√4)(⁴√16³)+1

= (1/16)(16)+(2)(⁴√(2⁴)³)+1

= 1+(2)(2³)+1

= 1+(2)(8)+1

= 1+16+2 = 18  Solución.

 

b) Valor numérico de 3/a⁻¹⁄²b²⁄³+x⁻³⁄⁵y⁰-a⁻³b¹⁄³/2 +1/b⁰ ⁵√x⁴

para a=4, b=8, x=32, y=7

>Sustituyendo las letras por sus valores:

3/(4⁻¹⁄²)(8²⁄³) + (32⁻³⁄⁵)(7⁰) – (4⁻³)(8¹⁄³)/2  + 1/(8⁰)(⁵√32⁴)

>Haciendo positivos los valores negativos:

3(4¹⁄²)/8²⁄³ + 7⁰/32³⁄⁵ – 8¹⁄³/2(4³) + 1/(8⁰)(⁵√32⁴)

>Convirtiendo factores fraccionarios en raíces:

= 3(√4)/³√8² + 1/⁵√32³- ³√8/128 + 1/ 1(⁵√32⁴)

= (3)(2)/³√(2³)² + 1/⁵√(2⁵)³ – 2/128 + 1/ ⁵√(2⁵)⁴

= 6/2² + 1/2³ – 1/64 + 1/2⁴

= 6/4 + 1/8 – 1/64 + 1/16

= 3/2 + 1/8 -1/54 + 1/16 = 1. 43/64  Solución.

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Ejercicio 222.

Hallar el valor numérico de:

1) a⁻² + a⁻¹b¹⁄² + x⁰ :  para a=3, b=4

= 3⁻² + (3⁻¹)(4¹⁄²) + x⁰  (Toda cantidad elevada a la ⁰ es = 1)

= 1/3² + (1/3)(4¹⁄²) + 1

= 1/9 + (1/3)(√4) + 1

= 1/9 + (1/3)2 +1

= 1/9 + 2/3 +1 = 1. 7/9  Solución.

 

2) 3x⁻¹⁄² + x²y⁻³ + x⁰y¹⁄³  ;  Para x=4,  y=1

= 3(4⁻¹⁄²) + (4²)(1⁻³) + (4⁰)(1¹⁄³)

= 3/4¹⁄²) + 16/1³ + (1)( 1¹⁄³)

= 3/√4) +16/1 + (1)(³√1)

= 3/2 +16 + (1)(1)

= 3/2 +16 +1 = 37/2 = 18.½  Solución.

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3) 2a⁻³b + a⁻⁴/b⁻¹ + a¹⁄²b⁻³⁄⁴  ;  para a=4, b=16

= 2(4⁻³)(16) + 4⁻⁴/16⁻¹ + (4¹⁄²)(16⁻³⁄⁴)

= 2(16)/4³ + 16/4⁴ + 4¹⁄²/16³⁄⁴

= 32/64 + 16/256 + √4/⁴√16³

= ½ + 1/16 + 2/⁴√(2⁴)³

= ½ + 1/16 + 2/2³

= ½ + 1/16 + ¼ = 13/16   Solución.

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