Ecuaciones Literales Fraccionarias
Procedimiento:
> Se efectúan operaciones indicadas, si las hubiera.
> Se suprimen los denominadores, encontrando el m.c.m de ellos.
> Se transponen términos semejantes.
> Se factoran los términos cuando sea necesario.
> Se reducen términos semejantes y se simplifica.
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Ejemplo A) Resolver x/2m – 3-3mx/m² -2x/m = 0
>> Suprimiendo denominadores:
El m.c.m. de 2m , m² , m es : 2m² –>
2m² ÷ 2m = m –> m(x) = mx
2m² ÷ m² = 2 –> – 2(3-3mx) = -6+6mx
2m² ÷ m =2m –> – 2m(2x) = -4mx
> La ecuación quedaría así: mx-6+6mx-4mx
>> Transponiendo términos semejantes:
mx+6mx-4mx = 6
>> Reduciendo términos y simplificando:
3mx = 6
x = 6/3m
x = 2/m <– Solución.
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Ejemplo B) Resolver a-1/x-a – 2a(a-1)/x²-a² = – 2a/x+a
Suprimiendo denominadores
El m.c.m. de x-a , x²-a² , x+a es = x²-a² que es = (x-a)(x+a) –>
x²-a² ÷ x-a = x+a –> (x+a)(a-1) = ax-x+a²-a
x²-a² ÷ x²-a² = 1 –> – 1(2a)(a-1) = -2a²+2a
x²-a² ÷ x+a = x-a –> – (2a)(x-a) = -2ax+2a²
>>La ecuación quedaría así: ax-x+a²-a-2a²+2a = -2ax+2a²
>> Transponiendo términos semejantes:
ax-x+2ax = -a²+a+2a²-2a+2a²
>> Reduciendo términos y simplificando:
3ax-x = 3a²-a
>> Factorando ambos miembros de la ecuación:
x(3a-1) = a(3a-1)
>> Dividiendo ambos miembros por (3a-1) es =
x/a <– Solución.
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Ejercicio 144.
1) Resolver m/x – 1/m = 2/m
>> El m.c.m. de x, m, es = xm –>
xm ÷ x = m –> m(m) = m²
xm ÷ m = x –> – x(1) = -x
xm ÷ m = x –> x(2) = 2x
>> La ecuación quedaría así: m²-x = 2x
>> Transponiendo términos: m²-x = 2x
>> Reduciendo términos y simplificando:
m² = 2x+x
m² = 3x
m²/3 = x –> x = m²/3 <– Solución.
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2) Resolver a/x + b/2 = 4a/x
>> El m.c.m. de x, 2 es = 2x –>
2x ÷ x = 2 –> 2(a) = 2a
2x ÷ 2 = x –> x(b) = xb
2x ÷ x = 2 –> 2(4a) = 8a
>> La ecuación quedaría así: 2a+xb = 8a
>> Transponiendo términos: xb = 8a-2a
>> Reduciendo términos y simplificando:
x = 8a-2a/b
x = 6a/b <– Solución.
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3) Resolver x/2a – 1-x/a² = 1/2a
>> El m.c.m. de 2a, a² es = 2a² –>
2a² ÷ 2a = a –> a(x) = ax
2a² ÷ a² = 2 –> -2(1-x) = -2+2x
2a² ÷ 2a = a –> a(1) = a
>> La ecuación quedaría así: ax-2+2x = a
>> Transponiendo términos: ax+2x = a+2
>> Factorando términos: x(a+2) = a+2
>> Reduciendo términos y simplificando:
x = a+2/a+2
x = 1 <– Solución.
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4) Resolver m/x + n/m = n/x +1
>> El m.c.m. de x, m, 1 es = xm –>
xm ÷ x = m –> m(m) = m²
xm ÷ m = x –> x(n) = nx
xm ÷ x = m –> m(n) = mn
xm ÷ 1 = xm –> xm(1) = mx
>> La ecuación quedaría así: m²+nx = mn+mx
>> Transponiendo términos: nx-mx = mn-m²
>> Factorando los términos: x(n-m) = m(n-m)
>> reduciendo términos y simplificando:
x = m(n-m)/n-m (aquí se suprime (n-m) del numerador y el denominador)
x = m <– Solución.
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6) Resolver a-x/a – b-x/b = 2(a-b)/ab
>> El m.c.m. de a, b, ab es = ab –>
ab ÷ a = b –> b(a-x) = ab-bx
ab ÷ b = a –> -a(b-x) = -ab+ax
ab ÷ ab = 1 –> 1[2(a-b)] = 2(a-b) = 2a-2b
>> La ecuación quedaría así: ab-bx -ab+ax = 2a-2b
>> Transponiendo términos: -bx+ax = 2a-2b-ab+ab
>> reduciendo términos : -bx+ax = 2a-2b
>> Factorando términos: x(a-b) = 2(a-b)
>> Simplificando:
x = 2(a-b)/a-b (Aquí se suprime (a-b) del numerador y del denominador.
–> x = 2 <– Solución.
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10) Resolver 4x/2a+b – 3 = – 3/2
>> El m.c.m. de 2a+b, 1, 2 es = 2(2a+b) –>
2(2a+b) ÷ 2a+b = 2 –> 2(4x) = 8x
2(2a+b) ÷ 1 = 2(2a+b) –> -3(2)(2a+b) = -12a-6b
2(2a+b) ÷ 2 = 2a+b –> -3(2a+b) = -6a-3b
>> La ecuación quedaría así: 8x-12a-6b = -6a-3b
>> Transponiendo términos: 8x = -6a+12a-3b+6b
>> Reduciendo términos y simplificando:
8x = 6a+3b
x = 6a+3b/8 <– Solución.
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