Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Cubo de un Binomio

EJERCICIO   66

Procedimiento:

(a +b)^3 = al cubo de la primera cantidad, más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.

(a –b)^3 = al cubo de la primera cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la segunda.

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1) (a+2)^3

= a^3 +3(a^2)(2) +3(a)(2^2) +2^3

= a^3 +6a^2 +12a +8

Porque:

El cubo de la primera cantidad :  (a)^3 = a^3

más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda : 3(a)^2(2) = 6a^2

más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda : 3(a)(2)^2 = 12a

más el cubo de la segunda cantidad:  (2)^3  = 2^3 =

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4) (n-4)^3

= n^– 3(n^2)(4) + 3(n)(4)^2 – 4^3

= n^3 -12n^2 +48n -64

El cubo de la primera cantidad : (n)^3 = n ^3

menos el triplo del cuadrado de la 1° por la 2° :  -3(n)^2(4) = -12n^2

más el triplo de la 1° por la 2° al cuadrado :  3(n)(4)^2 = 48n

menos el cubo de la segunda cantidad :   – (4)^3 = -4^3 = -64

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5)  (2x+1)^3 =

= (2x)^3 +3(2x)^2(1) +3(2x)(1)^2 +(1)^3

= 8x^3 +12x^2 +6x +1

El cubo de la primera cantidad: (2x)^3 = 8x^3

Más el triplo del cuadrado de la 1° por la 2° = +3(2x)^2(1) = 12x^2

Más el triplo de la 1° por el cuadrado de la 2° = +3(2x)(1)^2 = 6x

Más el cubo de la segunda cantidad: (1)^3 = 1

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7) (2+y^2)^3

= (2)^3 +3(2)^2(y^2) +3(2)(y^2)^2 +(y^2)^3 =

= 8 +3(4)(y^2) +3(2)(y^4) +y^6

= 8 +12y^2 +6y^4 +y^6

El cubo de la primera cantidad :   (2)^3 =2^3 = 8

más el tripo de la 1° al cuadrado por la 2°  : 3(2)^2(y^2) = 12y^2

más el triplo de la 1° por el cuadrado de la 2° :  3(2)(y^2)^2 = 6y^4

más el cubo de la segunda cantidad : (y^2)^3 = y^6

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8)  (1-2n)^3 =

= (1)^3 -3(1)^2(2n) +3(1)(2n)^2 -(2n)^3

= 1 -6n +12n^2 -8n^3

El cubo de la primera cantidad: (2)^3 = 1

Menos el triplo de la 1° al cuadrado por la 2° = -3(1)^2(2n) = -6n

Más el triplo de la 1° por el cuadrado de la 2° = 3(1)(2n)^2 = 12n^2

Menos el cubo de la segunda cantidad: -(2n)^3 = -8n^3

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10) (a^2-2b)^3

= (a^2)^3 -3(a^2)^2(2b) +3(a^2)(2b)^2 –(2b)^3 =

= a^6 -3(a^4)(2b) +3(a^2)(4b^2) -8b^3 =

 = a^6 -6a^4b +12a^2b^2 -8b^3

El cubo de la 1° cantidad: (a^2)^3 = a^6

menos el triplo de la 1° al cuadrado por la 2° :

-3(a^2)^2(2b) = -3(a^4)(2b) = –6a^4b

más el triplo de la 1° por la 2° al cuadrado :

3(a^2)(2b)^2 = 3(a^2)(4b^2) = 12a^b^2

menos el cubo de la 2° cantidad : -(2b)^3 = –8b^3

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Te recuerdo que:

Al elevar una potencia a otra potencia; se eleva al cubo el coeficiente, se copia la base y se multiplican los exponentes.

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