Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Exponente Cero.

  • Proviene de dividir potencias iguales de la misma base :

a² ÷ a² = a²-² = a⁰    ;     b³ ÷ b³ = b³-³ = b⁰

  • Toda cantidad elevada a cero equivale a 1 :

a⁰ = 1   ;    b⁰ = 1

  • Toda cantidad divida por si misma equivale a 1:

aⁿ ÷ aⁿ = 1      ;         a⁴ ÷ a⁴ = 1

  • Entonces a⁰  y  1, son iguales entre sí, porque provienen de una división.

Exponente Fraccionario.

Este proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad subradical no es divisible por el índice de la raíz.

√a = a¹÷² = a¹/²             ;   ³√a² = a²÷³ = a²/³

Cuando el exponente fraccionario es impropio, o sea el numerador es mayor que el denominador ( n^5/4), se debe factorizar el exponente, es decir descomponer en 2 factores( n^4/4  y  n^1/4); ya que esto nos servirá cuando tengamos que expresar una potencia a signo radical:  n^5/4  =  ⁴√n⁵ = ⁴√n⁴ ⁴√n¹ = n ⁴√n « que es la solución.

 

Observa que en el desarrollo anterior  ⁴√n⁴, se eliminó el signo radical y el exponente, porque al ser el índice de la raíz igual al exponente, se eliminan ambos quedando únicamente la letra “n” en este caso.

 

Exponente Negativo.

Proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor.

a² ÷ a³ = a² = a    ;       x³ ÷ x⁸ = x^³÷8 = x^-5

Pasar los factores del numerador de  una expresión al denominador de otra equivalente; o viceversa.

Regla:

Para transformar una expresión con exponentes negativos en una expresión equivalente con exponentes positivos, se trasladan los factores del numerador de la expresión original al denominador de la expresión equivalente, pero con el signo de los exponentes cambiados y se traslada el denominador de la expresión original al numerador de la expresión equivalente, pero con el signo de los exponentes cambiados.

Ejemplo:  ab/x^-4y^-5 = x^4y^5/a²b³

Nota:

–          También se puede trasladar los factores positivos de una expresión a otra equivalente pero con los signos cambiados.  Ej.  x²y³/z^5 =  z^-5/xy

–          Los coeficientes de las expresiones originales no se trasladan a un numerador o a un denominador. Se dejan donde están.

–          Cuando lo que se pide es pasar factores negativos; las letras que tienen exponente positivo no se trasladan se dejan en donde están.

–          Cuando lo que se pide es pasar factores positivos; las letras que tienen exponente negativo no se trasladan se dejan en donde están.

Ver ejercicios desarrollados  218,  219, 220 en este mismo sitio.

Comentarios en: "Teoría de los Exponentes." (2)

  1. […] Nota: Aplicar las reglas y procedimientos explicados en “Teoría de los Exponentes” […]

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  2. […] Aplicar las reglas y procedimientos explicados en “Teoría de los Exponentes”. […]

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