Ecuaciones Exponenciales.
Ecuaciones Exponenciales.
Son las ecuaciones en que la incógnita es el exponente de una cantidad.
Para resolver este tipo de ecuaciones, se aplican logaritmos a los dos miembros de la ecuación y se despeja la incógnita.
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Procedimiento:
1°) Se aplica la fórmula para el logaritmo de una potencia.
2°) Se busca el logaritmo del otro miembro de la ecuación.
3°) Encontrado los logaritmos se procede a realizar operaciones.
4°) Se despejan la incógnita (el exponente de la potencia).
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Ejemplos:
a) Resolver la ecuación 3ˣ = 60
> Aplicando logaritmos:
x(Log 3) = Log 60
x(0.477121) = 1.778151
x = 1.778151/0.477121
x = 3.72 Solución.
b) Resolver la ecuación 5²ˣ⁻¹ = 125
> Aplicando logaritmos:
2x-1(Log 5) = Log 125
2x-1(0.698970) = 2.096910
2x = (2.096919/0.698970) +1
x = 3+1 /2
x = 2 Solución.
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Ejercicio 301.
1) Resolver 5ˣ =3
> Aplicando logaritmos:
x(log 5) = log 3
x = log 3/log 5
x = 0.477121/0.698970
x = 0.6826 Solución.
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3) Resolver 0.2ˣ = 0.0016
> Aplicando logaritmos:
x (log 0.2) = log 0.0016
x = log 0.0016/log 0.2
x = -2.795988/-0.698970
x = 4. Solución.
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5) Resolver 3ˣ⁺¹ = 729
> Aplicando logaritmos:
x+1(log 3) = log 729
x = (log 729/log 3)-1
x = (2.862727/0.477121)-1
x = 6-1 = 5 Solución.
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7) Resolver 2³ˣ⁺¹ = 128
> Aplicando logaritmos:
3x+1(log 2) = log 128
3x+1 = log 128/log 2
x = [(log 128/log 2)-1]/3
x = [(2.107210/0.301030)-1]/3
x = (7-1)/3
x = 6/3 =2 Solución.
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