Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Sistemas numéricos de dos ecuaciones fraccionarias con dos incógnitas.


Para resolver este sistema debemos simplificar las ecuaciones hasta dejarlas de la forma ax±by=±c y finalmente aplicar cualquiera de los métodos de eliminación aprendidos.

Ejemplos:

a) Resolver el sistema  

Suprimiendo denominadores:

encontrando el mcm de 1, 7, 3, que es 21; y el mcm de 1, 11, 2, que es 22.

Dividiendo el mcm entre cada uno de sus respectivos denominadores y el cociente se multiplica por su respectivo numerador.

Efectuando operaciones, trasponiendo y reduciendo términos semajantes:

   Sistema simplificado.

Aplicando un método de eliminación (Reducción)

Multiplicando la 1ª ecuación por 7, y la 2ª por 4 para poder eliminar las “x”:

Sumando las ecuaciones para eliminar las “x” y encontrar el valor de “y”:

. 84x –  49y =   182

-84x +176y = 1088

.          127y = 1270

y = 1270/127

y = 10

Sustituyendo el valor de “y” en 12x -7y = 26 :

12x -7(10) = 26

12x -70 = 26

12x = 26 +70

x = 96/12

x = 8

Solución sistema:  

_______________________________________

b) Resolver  

Suprimiendo denominadores en ambas ecuaciones; multiplicando cruzado:

Transponiendo y reduciendo términos semejantes:

      Sistema simplificado.

Aplicando un método de eliminación (reducción)

Multiplicando la 2ª ecuación por (-5) para eliminar las “y”:

Sumando las ecuaciones para encontrar el valor de “x”:

.  9x +5y = 0

-10x -5y = 5

-x = 5

x= -5

Sustituyendo el valor de “x” en 9x+5y=0

9(-5) +5y = 0

-45 +5y = 0

5y = 45

y= 45/5

y = 9

Solución del sistema:  

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Ejercicio 180.

Resolver los siguientes sistemas:

1. 

    Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:

Multiplicando la 2ª ecuación por (-2):

. 3x+2y= 22

-4x -2y=-28

-x        = -6

x = 6

Sustituyendo el valor de “x”:

2x+y=14

2(6) +y = 14

12 +y = 14

y = 14-12 -> y=2

Conjunto solución:  

_________________________________________

2)  

   Sistema simplificado:

Aplicando el método de eliminación:

Multiplicando la 1ª ecuación por -4 y la 2ª por 5:

-20x+48y=-432

. 20x- 15y= 300

.         33y=-132

.             y=-132/33 -> y =-4

Sustituyendo el valor de “y”

4x-3y=60

4x-3(-4)=60

4x+12=60

4x=60-12

x=48/4

x=12

Conjunto solución:  

_______________________________________________

3)  

  Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:

Multiplicando la 2ª ecuación por 3:

.  3x +   7y= 105

– 3x+126y=1092

.        133y=1197

y=1197/133

y= 9

Sustituyendo el valor de “y”:

3x+7y=105

3x+7(9)=105

3x+63=105

3x=105-63

x=42/3

x= 14

Conjunto solución:  

____________________________________________

4)  

   Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:

Multiplicando la 2º ecuación por 4:

.  4x- 5y=  0

– 4x+4y=-12

.       – y=-12

.         y= 12

Sustituyendo el valor de “y”:

4x-5y=0

4x-5(-12)=0

4x+60=0

x=60/4

x=15

Conjunto solución:  

____________________________________________

5)  

   Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:

Multiplicando la 2ª ecuación por -1:

12x -5y=40

-4x+5y=  0

8x        = 40

x=40/8 -> x = 5

Sustituyendo el valor de “x”:

4x-5y=0

4(5)-5y=0

20-5y=0

y=-20/-5

y = 4

Conjunto Solución:  

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6)  

   Sistema simplificado.

Aplicando el método de eliminación:

Multiplicando la 1ª ecuación por 5 y la 2ª por 2:

.  40x-45y=60

– 40x+ 6y=96

.       -39y=156

.            y=156/-39

.            y=-4

Sustituyendo el valor de “y”:

8x-9y=12

8x-9(-4)=12

8x+36=12

8x=12-36

x=-24/8

x= -3

Conjunto solución:   

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