Ecuaciones Incompletas de la forma ax²+bx = 0.
Resueltas por la fórmula x = -b±b/2(a). Procedimiento: 1) Se hacen las operaciones indicadas, factorización, simplificación necesarias para llegar la ecuación a la forma ax²+bx=0. 2) Se aplica la fórmula. 3) Se encuentran las raíces x₁ , x₂. ____________________________________ Ejemplos: a) Resolver la ecuación 5x² = -3x > Ordenando la ecuación: 5x²+3x = 0 > Aplicando la fórmula: x = [-(3)±(3)]/2(5) x = [-3±3]/10 –> x₁ = [-3+3]/10 = 0/10 = 0 x₂ = [-3-3]/10 = -6/10 = -⅗ b) 3x-1 = 5x+2/x-2 > Realizado operaciones y simplificando: (3x-1)(x-2) = 5x+2 3x²-7x+2 = 5x+2 3x²-7x-5x+2-2 = 0 3x²-12x = 0 > Aplicando la fórmula: x = [-(-12)± (-12)]/2(3) x = [12±(-12)]/6 –> x₁ = [12+(-12)]/6 = [12-12]/6 = 0/6 = 0 x₂ = [12-(-12)]/6 = [12+12]/6 = 24/6 = 4 _____________________________________ Ejercicio 272. Resolver las ecuaciones: 1) x² = 5x > Ordenando la ecuación: x²-5x = 0 Aplicando la fórmula: x = [-(-5)± (-5)]/2(1) x = [5±(-5)]/2 –> x₁ = [5+(-5)]/2 = [5-5]/2 = 0/2 = 0 x₂ = [5-(-5)]/2 = [5+5]/2 = 10/2 = 5 _____________________________________ 2) 4x² = -32x > Ordenando la ecuación: 4x²+32x = 0 > Aplicando la fórmula: x = [-(32)±(32)]/2(4) x = [-32±32]/8 –> x₁ = [-32+32]/8 = 0/8 = 0 x₂ = [-32-32]/8 = -64/8 = -8 _____________________________________ 3) x²-3x = 3x²-4x > Ordenando la ecuación: x²-3x²-3x+4x = 0 -2x²+x = 0 2x²-x = 0 > Aplicando la fórmula: x = [-(-1)±(-1)]/2(2) x = [1±(-1)]/4 –> x₁ = [1+(-1)]/4 = [1-1]/4 = 0/4 = 0 x₂ = [1-(-1)]/4 = [1+1]/4 = 2/4 = ½ _____________________________________ 4) 5x²+4 = 2(x+2) > Realizando operación y ordenando la ecuación: 5x²+4 = 2x+4 5x²-2x+4-4 = 0 5x²-2x = 0 > Aplicando la fórmula: x = [-(-2)±(-2)]/2(5) x = [2±(-2)]/10 –> x₁ = [2+(-2)]/10 = [2-2]/10 = 0/10 = 0 x₂ = [2-(-2)]/10 = [2+2]/10 = 4/10 = ⅖ _____________________________________ 5) (x-3)²-(2x+5)² = -16 > Efectuando factorización y simplificación: x²-6x+9 –(4x²+20x+25) = -16 x²-6x+9-4x²-20x-25+16 = 0 -3x²-26x = 0 3x²+26x = 0 > Aplicando la fórmula: x = [-(26)±(26)]/2(3) x = [-26±26]/6 –> x₁ = [-26+26]/6 = 0/6 = 0 x₂ = [-26-26]/6 = -52/6 = -8⁴̷₆ = -8²̷₃ ____________________________________