Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Entradas etiquetadas como ‘Ejercicio 76’

Divisibilidad de un polinomio entero en “x” entre un binomio de la forma “x-a”

Teoremas:

1) Para comprobar si un polinomio dividido entre “x-a” es exacto, se divide el término independiente del polinomio entre el término independiente del binomio, sin tomar en cuenta los signos; y si el resultado es cero (0), es exacta.

2) Para comprobar si un polinomio entero en “x” es divisible entre un binomio de la forma “x-a”; se sustituye el valor de “x” del polinomio con el valor opuesto del segundo término del binomio, y si el resultado es igual a cero, o sea que se anula, el polinomio si es divisible entre x-a.

NOTA: Aún cuando el resultado de dividir los términos independientes sean exacto (Paso 1), no es condición suficiente para afirmar que el polinomio es divisible entre el binomio (Paso 2).

Ejemplos:

Para Paso 1)  Hallar, sin efectuar la división, si es exacta la división de x^3 -4x^2 +7x -6  entre x-2.

–> 6 / 2 = 3   –> la división es exacta.

Para Paso 2) Hallar, sin efectuar la división, si x^3 -4x^2+7x -6

es divisible entre x-2.

– Opuesto del 2º término del binomio (-2) = 2

– Sustituyendo:

x^3 -4x^2 +7x -6 = (2)^3 -4(2)^2 +7(2) -6 = 8 -16 +14 -6 = 32-32 = 0

por lo tanto el polinomio es divisible entre “x-2”.

——————————————————————————

EJERCICIO 76

Hallar, sin efectuar la división, si son exactas las divisiones siguientes:

1) x^2 -x -6 entre x-3

–> 6 /2 = 2  <–> es exacta.

Sustituyendo la “x” con el opuesto de (-3) = +3 en el polinomio:

x^2 -x -6 = (3)^2 -(3) -6 = 9 -3 -6 = 9 -9 = 0   –> exacta y si es divisible.

———————————————————————-

2) x^3 +4x^2 -x -10 entre x+2

–> 10 / 2 = 5  <–> es exacta.

Sustituyendo la “x” con el opuesto de (+2) = -3 en el polinomio:

x^3+4x^2-x-10 = (-2)^3+4(-2)^2-(-2)-10 = -8+16+2-10 =

= -16+16 = 0 –> exacta y si es divisible.

———————————————————————-

3) 2x^4 -5x^3 +7x^2 -9x +3 entre x-1

–> 3 / 1 = 3 <–> es exacta.

Sustituyendo la “x” con el opuesto de (-1) = 1 en el polinomio:

2x^4 -5x^3 +7x^2 -9x +3 = 2(1)^4 -5(1)^3 +7(1)^2 -9(1) +3 =

= 2 -5 +7 -9 +3 = 12 -14 = -2 –> inexacta porque no es divisible.

———————————————————————-

4) x^5 +x^4 -5x^3 -7x +8 entre x+3

–> 8 / 3 = 2. 2/3  –> no es exacta.

Sustituyendo la “x” con el opuesto de (+3) = -3 en el polinomio:

x^5 +x^4 -5x^3 -7x +8 = (-3)^5 +(-3)^4 -5(-3)^3 -7(-3) +8 =

= -243 +81 +135 +21 +8 = -243 +245 = 2 –> inexacta.

En este caso cuando en la primera comprobación es inexacta, no es necesario realizar la segunda comprobación.

———————————————————————–

5) 4x^3 -8x^2 +11x -4 entre 2x-1

–> 4 / 1 = 4  –> es exacta.

Sustituyendo “x ” con el opuesto de (-1/2) = +1/2 en el polinomio:

4x^3 -8x^2 +11x -4 = 4(1/2)^3 -8(1/2)^2 +11(1/2) -4 =

= 1/2 -2 +11/2 -4 = 6 -6 = 0  –> si es exacta.

———————————————————————-

6) 6x^5 +2x^4 -3x^3 -x^2 +3x +3 entre 3x+1

–> 3/1 = 3 –> es exacta.

Sustituyendo “x” con el opuesto de (1/3) = -1/3 en el polinomio:

6x^5 +2x^4 -3x^3 -x^2 +3x +3 =

= 6(-1/3)^5 +2(-1/3)^4 -3(-1/3)^3 -(-1/3)^2 +3(-1/3) +3 =

= -2/81 +2/81 +1/9 -1/9 -1 +3 = -92/81 +254/81 = 2 –> inexacta.

———————————————————————–

Sus comentarios son importantes.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

jorgecarrillom@gmail.com

———————————————————————–

Anuncios
A %d blogueros les gusta esto: