Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

PROCEDIMIENTO.

1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,

separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que

los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las

 cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común

 en cada grupo, sean exactamente iguales.

3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común

 Polinomio.

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Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3º) Formando factores: uno con  los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)

1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)

2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)

3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4)   <– Solución.

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EJERCICIO 91.

Factorar o descomponer en factores:

1) a^2+ab+ax+bx = (a+b)(a+x)

1º) Agrupar términos con factor común: (a^2+ab)+(ax+bx)

2º) Factorar por el factor común: a(a+b)+x(a+b)

3º) Formando factores:  (a+b)(a+x)  <–Solución

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2) am-bm+an-bn = (a-b)(m+n)

1º) Agrupar términos con factor común: (am-bm)+(an-bn)

2º) Factorar por el factor común: m(a-b) +n(a-b)

3º) Formando factores:  (a-b)(m+n)  <– Solución.

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3) ax-2bx-2ay+4by = (a-2b)(x-2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (ax-2bx)-(2ay-4by)

2º) Factorar por el factor común: x(a-2b)-2y(a-2b) =

3º) Formando factores: (a-2b)(x-2y) <– Solución.

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4) a^2x^2 -3bx^2 +a^2y^2 -3by^2 = (a^2 -3b)(x^2 +y^2)

1º) Agrupar términos con factor común: (a^2x^2 -3bx^2)+(a^2y^2 -3by^2)

2º) Factorar por el factor común: x^2(a^2 -3b)+y^2(a^2 -3b)

3º) Formando factores: (a^2 -3b)(x^2 +y^2) <– Solución.

——————————————————————————-

5) 3m-2n-2nx^4+3mx^4 = (3m -2n)(1 +x^4)

1º) Agrupar términos con factor común: (3m+3mx^4) -(2n+2nx^4)

2º) Factorar por el factor común: 3m(1+x^4) -2n(1+x^4)

3º) Formando factores: (3m-2n)(1+x^4) <– Solución.

——————————————————————————-

6) x^2 -a^2 +x -a^2x = (x-a^2)(x+1) 

1º) Agrupar términos con factor común: (x^2 +x) -(a^2 +a^2x)

2º) Factorar por el factor común: x(x+1) -a^2(1+x)

3º) Formando factores: (x+1)(x-a^2) = (x-a^2)(x+1) <– Solución.

——————————————————————————-

7) Factorar  4a3-1-a2+4a

1°) Agrupando términos por el factor común  :  (4a3-a2)+(4a-1)

2°) Factorando términos por el factor común :  a2(4a-1)+1(4a-1)

3°) Formando factores :  (a2+1)(4a-1)  <–   Solución.

Nota:  Al factorizar (4a-1), su factor comun es “1”; por eso queda

en   1(4a-1).

_____________________________________________________

9) 3abx^2-2y^2-2x^2+3aby^2 = (3ab -2)(x^2 +y^2)

1º) Agrupar términos con factor común: (3abx^2 -2x^2)+(3aby^2 -2y^2)

2) Factorar por el factor común: x^2(3ab -2)+y^2(3ab -2)

3º) Formando factores: (3ab -2)(x^2 +y^2) <– Solución.

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19)  4am3-12amn -m2 +3n

> Agrupando términos por factor común:  (4am3-m2) – (12amn+3n)

< Factorando por el factor común: m2(4am-1) -3n(4am-1)

< Factorando factores:   (m2-3n)(4am-1)  <–  Solución.

_____________________________________________________

20) 20ax-5bx-2by+8ay = (4a -b)(5x +2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (20ax -5bx)+(8ay -2by)

2º) Factorar por el factor común: 5x(4a -b)+2y(4a -b)

3º) Formando factores: (4a-b)(5x+2y)  <– Solución.

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Tus Comentarios son muy importantes, para mejorar.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso II. Factor común por agrupación de Términos." (103)

  1. me pareció interesante tengo 14 años y se me dificulto mucho entender pero al final ya entendí gracias a usted profe me servirá en la evaluación de matemáticas

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  2. Anónimo dijo:

    HOLA , PROFE ERA PARA PEDIRLE EL EJERCICIO 23 DEL CASO 2 ES QUE NO ME APARECE EN NINGUN LUGAR ERA PARA QUE ME DIERA EL EJERCICIO OJALA ME RESPONDA PRONTO … GRACIAS !!

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    • Buen día Anónimo del 03-10-17
      El problema 23 del Caso II. de Baldor es 3a^2 -7b^2x +3ax -7ab^2.
      Se resuelve así:
      Formando dos grupos factores:
      = (3a^2 +3ax)+(-7ab^2-7b^2x)
      Factorizando los grupos:
      = 3a(a+x)-7b^2(a+x)
      Formando los factores para la solución:
      = (a+x)(3a-7b^2) ó (3a-7b^2)(a+x) Solución.
      Bendiciones.

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  3. Julio dijo:

    Buenas noches profesor excelente me ayudó muchísimo gracias

    Me gusta

  4. isabella dijo:

    me pueden ayudar 6m-9n+21nx-14mx

    Me gusta

  5. ROBERTO CARLOS dijo:

    hola soy roberto me puede ayudar con este ejercicio por favor . 3ax+ay+21bx-18cx+7by-6cy

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    • Buena noche Roberto.
      Este ejercicio se resuelve así:
      Se agrupan los términos que tengan en común letras y valores; tratando que al factorizar cada grupo resulte un factor en común en cada grupo.
      El signo que antecede a cada grupo es el signo del primer término del grupo.
      Cuando el signo que antecede al grupo es negativo, los términos de ese grupo se le cambia el signo que tienen originalmente.
      Después se forman dos factores: uno con el factor común de los tres grupos y un segundo factor con los términos no comunes de los tres grupos. Y eso será la solución del ejercicio.

      >> Formando 3 grupos de 2 términos que contengan letras o variable en común:
      (3ax+ay)+(21bx+7by)-(18cx+6cy)
      >> Factorizando cada grupo, como “Factor Común Polinomio”:
      a(3x+y)+7b(3x+y)-6c(3x+y)
      >> Formando los dos factores de la solución:
      (3x+y)(a+7b-6c) Solución.
      Bendiciones.

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  6. Katy vanegas dijo:

    Me pareció muy interesante puede hacer bn mi tarea gracias

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  7. Anónimo dijo:

    me ayuda alguien porfavor a resolver este ejercicio
    6ac-4ad-9bc+6bd+15c-10cd

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  8. Anónimo dijo:

    Me
    ayuda con este no puedo 3x(x-2)-2y(x-2) es agrupación de términos

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    • Buen día Anónimo de Colombia del 18-07-17.
      El ejercicio 3x(x-2)-2y(x-2) si se resuelve como Factor Común por Agrupación de Términos.
      Se forman dos factores ()()
      El primer factor con el término común de 3x(x-2) y -2y(x-2), que es (x-2).
      El segundo se forma con los términos no comunes 3x y -2y, que sería (3x-2y)
      Entonces el desarrollo y solución quedaría así:
      3x(x-2)-2y(x-2)
      = (x-2)(3x-2y), Esta es la solución.
      Espero que todavía te sirva. Bendiciones.

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  9. me puede ayudar con este problema de agrupacion de terminos:
    a(n+2)+(n+2)

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    • Buena noche Nicole.
      El ejercicio se sigue así:
      a(n+2)+(n+2)
      = a(n+2)+1(n+2)
      Luego formar dos factores:
      Un factor con el elemento común que es (n+2)
      y otro factor con los elementos no comunes que son “a” y “1”
      –> = (n+2)(a+1) que es la solución.
      Bendiciones.

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  10. Anónimo dijo:

    el resultado de 2x^3-x^2+2xz^2-z^2-3ny^2+6xy^2

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    • Jorge A. Carrillo M. dijo:

      Buena tarde Anónimo del 04/05/2017 de las 14:06
      El ejercicio que pusiste 2x^3 -x^2 +2xz^2 -z^2 -3ny^2 +6xy^2, me parece que no está bien escrito, pero se parece a este:
      2x^3 -nx^2 +2xz^2 -nz^2 -3ny^2 +6xy^2 , y se resuelve así:

      = (2x^3 -nx^2)+(2xz^2 -nz^2)+(6xy^2 – 3ny^2)
      = x^2(2x-n)+z^2(2x-n)+3y^2(2x-n)
      = (2x-n)(x^2 +z^2 +3y^2) Solución.
      = (2x-n)(x^2 +3y^2 +z^2) Solución ya ordenada.
      Bendiciones.

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    • Anónimo dijo:

      no tengo idea

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  11. kevin moreno dijo:

    buenas tardes, como es lo de la ley de signo en el factor comun por agrupacion

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    • Buena tarde Kevin.
      Respecto a lo de los signos en el caso de agrupación de términos, te diré que:
      Al formar dos grupos de dos términos que tengan al menos un factor en común, se encierran entre paréntesis cada grupo y se separan con el signo del primer término del segundo grupo.
      Por ejemplo:
      a) a^2+ab+ax+bx
      (a^2+ab)+(ax+bx) (se separaron los grupos con el signo + del primer término del segundo grupo)
      a(a+b)+x(a+b) ( Se factorizó cada grupo como Caso de Factor Común de Polinomios)
      Luego para formar la solución, que serán dos factores: se toma el factor común de la expresión que es (a+b)
      y los factores no comunes son a y x o sea (a+x)
      Por lo tanto la solución es:
      (a+b)(a+x)
      ———————————
      b) ax-2bx-2ay+4by
      (ax-2bx)-(2ay-4by) ( Aquí se separaron los grupos por el signo del primer término del segundo grupo, pero además se cambia el signo a los términos del segundo grupo.
      x(a-2b)-2y(a-2b) (Aqui se aplicó el Caso de Factor Común Polinomio)
      Luego los factores de la solución son: (a-2b) que es el común; (x-2y) que son los factores no comunes.
      Por lo tanto la solución es:
      (a-2b)(x-2y)
      Bendiciones.

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  12. Anónimo dijo:

    buenas tardes, como es lo de los signos en el factor comun por agrupacion.

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  13. Anónimo dijo:

    Como resolber este ejercisios 27x ak cubo mas 54x al cuadrado mas 36x mas 8

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  14. Jeremy dijo:

    Dragón queden a sacar el factor común por agrupación de términos de 7×elebado a la octava + 2×elebado a al cubo + 8×elebado ala segunda + × de ayudemen

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  15. Anónimo dijo:

    Dragón queden a sacar el factor común por agrupación de términos de 7×elebado a la octava + 2×elebado a al cubo + 8×elebado ala segunda + × de ayuden

    Me gusta

  16. Carlos dijo:

    Excelente página maestro, muchas gracias por hacer este esfuerzo.

    Saludos desde México

    Me gusta

  17. Cruz dijo:

    Todo biew gracia

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  18. karen paz dijo:

    Hola me llamo Karen quisiera saber como se resuelve este ejercicio 8ab-16a+24an

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    • Buena noche Karen.
      Este ejercicio se resuelve como Factor común Polinomio; así:
      8ab-16a+24an
      > Se busca el m.c.m. de 8 16 y 24 que es : 8
      y la letra común de los tres términos que es “a”
      con estos se forman dos factores: el primero es 8a y luego entre paréntesis
      se colocan el resultado de dividir cada número entre 8a con su respectiva letra no común:
      8ab / 8a = b
      -16a / 8a =-2
      24an / 8a = 3n
      entonces se forma 8a(b-2+3n); esta es la solución.
      Espero esta explicación te sirva. Bendiciones.

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  19. laura londoño torres dijo:

    Me parecé mejor sí todo estuviera completo y terminado

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  20. Jose dijo:

    Quisiera los ejercicios 21 al 30

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  21. Anónimo dijo:

    necesito del ejercico 21 al 29 porfa paso a paso

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  22. jose guillermo dijo:

    Es mueno porque algunos no tiene algebra

    Me gusta

  23. Gabriela dijo:

    Buenas noches, quisiera saber como se resuelta este ejercicio: 28b^2c^3-63b^4c. Es del caso 4, pero como hacerlo cuando la raiz no es exacta?
    Gracias por responder

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  24. karen dijo:

    hola quisiera saber como se resuelve este ejercicio x5-243 ..
    lo he buscado en muchos libros pero no me sale ninguno similar en factor por grupos.
    necesito ayudaaa!

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  25. hola soy nuevo en esto de las matematicas me podrian ayudar dandome informacion general sobre factor comun por agrupacion de terminos

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  26. jorge matias dijo:

    2xy-3x 4y⁴-by³-by 9

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  27. Las matematicas de factorizacionm

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  28. Como resuelvo esto a-bien xfa

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  29. Solo quiero saber como puedo resolver esto
    a-b es factorizacion. Gracias

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  30. Noo eso no sirve los profesores no dejan eso de abc q mal

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  31. Anónimo dijo:

    ola yo no entiendo lo de factor comun por agrupacion de terminos ,trinomio cuadrado perfecto diferencia de cuadrado perfecto ,trinomio de una forma ejor dicho no se nada de todos los factores ayudemen si rs para un examen
    soy natalia

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  32. brigiethey rodrigez dijo:

    necesito por favor q me ayuden con este ejercicio 6ax+ax+10a+15 y tambien q porfa me ayuden en este 15ax-21x+25a-35

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  33. Anónimo dijo:

    ayuda

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  34. Helen Lindaura Cayo Saavedra dijo:

    (X-3)(x+1)-x-1+(x-4)(x+1) quien me dicecomo lo hagoooooo

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  35. Anónimo dijo:

    where is watha t :p

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  36. si me gusto mucho pero tambien necesito por diferencia de cubos

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  37. Anónimo dijo:

    si me encantaron la respuestas me sirvio de mucho pero necesito de diferencia de cubos

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  38. Anónimo dijo:

    quiero que me ayude con estos ejercisios

    Me gusta

  39. hola profe quisiera pedirle el favor que me ayude con este ejercicio que no lo entiendo tres a a la dos menos seis a b mas cuatro a menos ocho b
    gracias….

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    • Buena noche Ingrid.
      El ejercicio que mencionas lo puedes resolver así:

      3a^2-6ab+4a-8b =
      > Se hacen 2 grupos de 2 términos, que tengan un factor en común :
      = (3a^2+4a)-(6ab-8b)
      > Se factorizan cada grupo como Caso Factor Común Polinomio:
      = a(3a+4)-2b(3a+4)
      > Por último se forman dos factores: Uno con los factores que quedaron entre paréntesis y que son iguales y otro con los términos que quedaron fuera de los paréntesis, así:
      = (3a+4)(a-2b) Y esta es la solución.

      Espero que este desarrollo te ayude a comprender el ejercicio.
      Bendiciones.

      Me gusta

  40. Anónimo dijo:

    como seria en el caso de :a^-ac-bax+bcx+ac-c^

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  41. salvador dijo:

    gracias me ayudo mucho su pagina ^.^

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  42. ade rios dijo:

    hola quiero que porfavor me ayuden a resolver los siguientes ejercicios:

    1- a^3+a^2+a+1

    2- 2am-2an+2a-m+n-1

    3- a^3+a+a^2+1+x^2+a^2 x^2

    4- 2x^3-nx^2+2xz^2-nz^2- 3ny^2+6xy^2

    5- a^2b^3-n^4+a^2b^3 x^2 -n^4 x^2-3a^2 b^3x+3n^4 x

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  43. Anónimo dijo:

    una pregunta usted cree que si mi profesor me coloca 100 ejercicios de factorizacion de un dia para otro si aprendo
    gracias por su tiempo

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    • Buena noche Anónimo(a) del 06/02/2012.
      Bueno te diré que según mi política de enseñanza-aprendizaje, no es necesario hacer demasiados ejercicios de un tema; basta con algunos, PERO SIEMPRE Y CUANDO, se hagan con el procedimiento y desarrollo de resolución, paso a paso hasta llegar al final; pues solo así se aprende y se facilita la resolución de otros ejercicios similares. Bendiciones.

      Le gusta a 1 persona

    • Anónimo dijo:

      a mi me mando 150 -.- el muy 2@#¬€

      Me gusta

    • Si con dedicación y esfuerzo todo resulta

      Le gusta a 1 persona

  44. Anónimo dijo:

    coloque mas porfavor

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  45. Aurora Vales dijo:

    Buen día. ¿Cómo se resuelve?
    3a^2-a+3a-1
    Mi ejemplo dice que la solución es: (3a-1)(a+1) pero no sé cómo se llegó a eso.
    Gracias

    Zoila

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    • Feliz año Zoila.

      Ejercicio: 3a^2 -a +3a +1
      >> Sumas los términos comunes ( -a +3a = 2a)
      = 3a^2 +2a -1
      >> Desarrollándolo como Trinomio de la forma ax^2 +bx +c
      = 3a^2 +2a -1
      = 3(3a^2 +2a -1) ( se multiplica toda la ecuación por 3)
      = 9a^2 +3(2a) -3
      = (3a)^2 +2(3a) -3 ( Se buscan 2 #s que sumados den +2 y que multiplicados den -3)
      = (3a+3)(3a-1)
      = (3a+1)(3a-1) (Como lo habías multiplicado por 3
      ……. 3 ……. ahora lo divides entre 3).
      = (a+1)(3a-1)
      = (3a-1)(a+1) Solución.
      Bendiciones.

      Me gusta

    • Anónimo dijo:

      3a^2-a+3a-1
      3a^2+3a-a-1
      3a(a+1)-1(a+1)
      (3a-1)(a+1)

      Me gusta

    • Zoila, te la resolví como trinomio de la forma ax^2-bx-c:

      Pero ahora te lo explico como Factor Común por Agrupación de Términos:

      3a^2-a+3a-1

      >> Agrupando términos que tienen factor en común:
      = (3a^2+3a)-(a+1)

      >> Factorando los grupos, aplicando el Caso I. :
      = 3a(a+1)-1(a+1)

      >> Formando factores comunes y factores no comunes:
      = (a+1)(3a-1)

      >> Por ser factores también se pueden escribir así:
      = (3a-1)(a+1) <– Solución.

      Bendiciones.

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  46. karla caldelas dijo:

    muy buena info. pero no tienes las regla de factor comun por Agrupacion de terminos

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  47. anonimo dijo:

    haaaaa, mañana tengo examen y profe su pagina me ayudo muchooo… gracias por las explicaciones voy confiada y segura de lo que hare a un 100%

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  48. Anónimo dijo:

    sos un cra…

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  49. Anónimo dijo:

    porfa ayudenme en aquel ejercicio:señale el numero de factores primos de . x4+2x3y4+(xy4)2

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  50. Anónimo dijo:

    Ola profe soy laura necesito q me hagas el favor de explicarme como se hace el ejercicio 7 del caso # 2 ejercicio 90 del algebra de baldor…Gracias profee..

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  51. vanessa dijo:

    hola profe necesito ayuda con este ejercicio :
    4am3 – 12 amn – m 2 + 3n

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  52. Anónimo dijo:

    me sirvio muchisisisisisimo rate this

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  53. Anónimo dijo:

    sos un rey

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  54. Anónimo dijo:

    profe ase tambien factor comun polinomio y te voy a agradecer

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  55. Sofi dijo:

    Muchísimas gracias por tomarse el tiempo de copiar los ejercicios! A través de esta pagina pude estudiar, gracias

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  56. Creo que deberia resolverlos todos no me gustó

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  57. prof. estoy estudiando la preparatoria abierta y tengo algunos problemas con, el factor común por agrupación de términos,del ejercicio 21 al 30 de baldor ej-91

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  58. Como factorizo un ejercicio de factor comun x agrupacion de terminos cuando las variables se repiten pero los numeros son diferentes ejemplo 2x^2-3xy-4x+6y

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  59. perdone la molestia pero quiero que me explique un caso que me puso una profesora y ella no explica muy bien de eso:
    20x^ (3-x)^ª + 10x^ (3-x)^ª

    ^ (exponente)
    exponente # 1= 6
    exponente # 2= 3
    exponente # 3= 5
    exponente # 4= 4

    despues de los exponente alado contiene un /a/ tambien como un exponente

    es URGENTE por favor

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  60. Anónimo dijo:

    m

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  61. MIRIAM GALINDO dijo:

    si definitivamente me quedo claro

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  62. undiameaburrireylosmatareatodos dijo:

    aajj siempre jodiendo con eso la matematica esta ya grandesita para resolver solita todos sus problemas

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  63. me pueden ayudar com un ejercicio de algebra factor comun por el segundo caso

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  64. Quiero saber del álgebra el ejercicio numero 8 del tema de los términos semejantes del inciso b

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    • Buen día Maili, respecto al ejercicio 8 del Àlgebra de Baldor, puedes encontrarlo en esta misma página, tanto el procedimiento, ejemplos explicados y los problemas desarrollados. Da clic donde dice Categorías y luego busca el tema Reducción de Términos Semejantes de Distinto Signo; o bien, Busca el ejercicio 8 donde dice Ejercicios del Álgebra de Baldor. Espero que esto te ayude. Prof. Jorge A. Carrillo M.

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  65. jajajajaq que cuento :p

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  66. quiero que por favor me ayude a resolver el siguiente ejercicio por factorizacion, ya que tengo dificultad en resolverlo

    4(x-2)/x-3 + 3/x = -3/ x(x-3)

    gracias hector

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    • Buen día Héctor.Empiezo con el desarrollo del ejercicio.
      1°. Se busca eliminar los denominadores, buscando el m.c.m de los denominadores de 4(x-2)/x-3 + 3/x = -3/x(x-3)
      El proicedimiento es dividir el m.c.m entre el 1° denominador y el resultado se multiplica por el numerador,
      se hace lo mismo con la 2° y 3° fración.
      En este caso el m.c.m. es x(x-3); por que éste divide a todos los denominadores.
      Primera fracción: x(x-3)/x-3 = x y luego x(4(x-2) = x(4x-8) = 4x^2 -8x
      Segunda fracción: x(x-3)/x = (x-3) y luego (x-3)3 = 3x -9
      Tercera fracción: x(x-3)/x(x-3) = 1 y luego 1(-3) = -3
      Lo que da la siguiente solución 4x^2 -8x +3x -9 = -3
      trasponemos el término .3 al lado izquierdo de la igualdad y reducimos los términos semejantes
      buscando formar un trinomio y nos quedaría así: 4x^2 -8x +3x -9 +3 = 4x^2 -5x -6
      2° Como notarás el trinomio resultante es de la forma ax^2 -bx -c (Caso VII),
      por lo que procedemos a factorizar 4x^2 -5x -6:
      Multiplicamos por el coeficiente del primer término del trinomio:
      4(4x^2 -5x -6)) = 16x^2 -4(5x) -4(6) = (4x)^2 -5(4x) -24
      Formamos dos factores binomios así: (4x-8)(4x+3)
      Como al principio de la factorización multiplicamos el trinomio por 4
      entonces ahora los factores binomios los dividimos entre 4:
      (4x-8)(4x+3) / 4
      Como notarás el 4 no divide a todos los términos de los binomios, por lo
      que se descompone el 4 en dos #s que multiplicados den 4. ( 4 y 1 )
      –> (4x-8)/4 = (x-2) y (4x+3)/1 = (4x+3):
      por lo tanto el resultado final de 4x^2 -5x -6 es: (x-2)(4x+3)
      y también es es el resultado de 4(x-2)/x-3 + 3/x = -3/x(x-3)
      Te recomiendo que veas en mi página Caso VII Trinomio de la forma ax^2 +bx +c,
      Ejercicio 100,
      para entender mejor el desarrollo de la factorización.

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  67. graxias me sirve de mux o sus explicaciones bendiciones

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  68. ñee dijo:

    Muy buenas explicaciones me ayudan mucho a entender mejor la materia 🙂

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  69. Anónimo dijo:

    GRACIAS POR LA AYUDA VOY POR EL 5

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  70. Muy bien me ayudo mucho dijo:


    Via MebApp.com

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  71. Anónimo dijo:

    muy buenas las respuestttas (=

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