Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Entradas etiquetadas como ‘Ejercicio 111’

Máximo Común Divisor de Monomios

Es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y mayor grado que está contenida exactamente en cada uno de 2 o más expresiones algebraicas.

Procedimiento.

1) Se halla el M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno de los coeficientes de las expresiones).

2) Se escriben las letras comunes con su menor grado (que estén contenidas en cada una de las letras de las expresiones)

3) Las letras que no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen como parte del M.C.D.

4) Luego se escribe el coeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.

5) El resultado anterior será el M.C.D.

________________________________________________________________________

Ejemplos:

Hallar elM.C.D. de  10a^2b y 20a^3

1) El M.C.D. de 10 y 20 es 10; porque 10 está contenido exactamente en 10 y en 20.

2) Letras comunes con su menor exponente de a^2  y a^3 es  a^2; porque a^2 está contenida en a^2 y en a^3

3) La letra “b” no se pone como parte del M.C.D. porque no es común .

4)   –>  el M.C.D. de  10a^2b  y  20a^3  es   10a^2 ,  que es la Solución.

______________________________________

Hallar el M.C.D. de 36a^2b^4  ,  48a^3b^3c   y   60a^4b^3m

1) El M.C.D.  36, 38 y 60 es  12  (porque 12 está contenido exactamente en los tres coeficientes.

2) Las letras comunes con su menor exponente de a^2,  b^3

3) Las letras “c”  y “m”  no son comunes para las 3 expresiones; no se toman en cuenta.

4) –> el M.C.D. de  36a^2b^4  ,  48a^3b^3c   y   60a^4b^3m  es   12a^2b^3 ,  que es la Solución.

Nota: para encontrar el M.C.D  de 36, 48 y 60 , puedes utilizar la siguiente tabla:

36  |  48  |  60  |  2  .

18  |  24  |  30  |  2

. 9  |  12  |  15   |  3  .    –>  los primos relativos encontrados (2)(2)(3)   se multiplican y el resultado será  = 12

– 3  |    4  |    5   |

Toma nota que la búsqueda de otros primos relativos ya no se continúa con  los residuos 3,  4 y 5  de la tabla, porque estos no tienen un número primo común que los divida.

______________________________________________________________

Ejercicio 111.

1) Hallar el M.C.D. de   a^2x  y  ax^2

El M.C.D.  de los coeficientes es  1.

La letra común de  a^2 ,   y     a    es  a.

La letra común de     x,     y   x^2  es   x.

–>  el MC.D.  de  a^2x   y   ax^2  es   1ax =   ax      Solución.

______________________________________________________________

2) Hallar el M.C.D. de   ab^2c  ,  a^2bc

El M.C.D.  de los coeficientes es   1.

La letra común de  a,    a^2   es    a

La letra común  de  b^2,   b   es   b

La letra común de   c,         c   es    c

–> El M.C.D. de    ab^2c ,    y    a^2bc    es =   abc     solución.

_______________________________________________________________

3) Hallar el M.C.D. de   2x^2y  ,   x^2y^3

El M.C.D. de  los coeficientes   1.

La letra común de  x^2   ,   x^2   es  x^2

La letra común de   y,    y^3 es    y

–>  el M.C.D. de   2x^2y ,   x^2y^2 es =   x^2y   Solución.

_______________________________________________________________

4) Hallar el M.C.D. de   6a^2b^3  ,   15a^3b^4

El M.C.D. de los coeficientes es   3

La letra común de  a^2 , a^3  es   a^2

La letra común de b^3 ,  b^4 es    b^3

–> el M.C.D. de 6a^2b^3 ,  15a^3b^4 es =   3a^2b^3   Solución.

_______________________________________________________________

5) Hallar el M.C.D. de   8am^3n ,  20x^2m^2

el M.C.D. de los coeficientes es   4

La letra común de  m^3 ,  m^2 es    m^2

Las letras “a”,  “n”  , “x^2”  no son comunes para las dos expresiones.

–>  el M.C.D.  de 8am^3n  ,  20x^2m^2 es =   4m^2  Solución.

_______________________________________________________________

6) Hallar el M.C.D. de   18mn^2  ,  27a^2m^3n^4

el M.C.D. de los coeficientes es   9

La letra común de  m  ,  m^3 es     m

La letra común de n^2  ,  n^4 es    n^2

La letra  a^2 no es común en las 2 expresiones.

–> el M.C.D. de 18mn^2  ,  27a^2m^3n^4 es =     9mn^2    Solución.

_______________________________________________________________

7) Hallar el M.C.D. de   15a^2b^3c  ,  24ab^2x  ,  36b^4x^2

el M.C.D. de  los coeficientes es

15 | 24 | 36 | 3

. 5 |  8 | 12 |            –> el M.C.D es =  3

La letra común  de   b^3  ,  b^2  ,  b^4  es    b^2

Las letras   “a”  ,  “c ”  ,  “x”   no son comunes en las tres expresiones.

–>  el M.C.D. de 15a^2b^3c  ,  24ab^2x  ,  36b^4x^2  es =  3b^2   Solución.

________________________________________________________________

8) Hallar el M.C.D. de   12x^2yz^3  ,  18xy^2z  ,  24x^3yz^2

El M-C.D.  de los coeficientes es

12 |18|24| 2

. 6 | 9 |12|  3

. 2|  3|  4|           –> el M.C.D.  es (2)(3)  =  6

La letra común de  x^2  ,  x  ,  x^3  es   x

La letra común de   y  ,  y^2  ,  y  es   y

La letra común de  z^3  ,  z  ,  z^2  es  z

–>  el M.C.D. de 12x^2yz^3  ,  18xy^2z  ,  24x^3yz^2  es  =  6xyz    Solución.

_______________________________________________________________

9) Hallar el M.C.D. de   28a^2b^3c^4  ,  35a^3b^4c^5  ,  42a^4b^5c^6

El M.C.D. de los coeficientes es

28|35|42|  7

. 4|  5|  6 |     –> el M.C.D. es =   7

La letra común de   a^2  ,  a^3  ,  a^4  es    a^2

La letra común de  b^3  ,  b^4  ,  b^5  es   b^3

La letra común de  c^4  ,  c^5  ,  c^6  es    c^4

–> el M.C.D. de   28a^2b^3c^4  ,  35a^3b^4c^5  ,  42a^4b^5c^6  es   7a^2b^3c^4   Solución.

________________________________________________________________

10)  Hallar el M.C.D. de   72x^3y^4z^4  ,  96x^2y^2z^3  ,  120x^4y^5z^7

El M.C.D. de los coeficientes es

72|96|120|  3

24|32|  40|  2

12|16  |20|  2

o6|08  |10| 2

03|04  | 05|      –>  el M.C.D. es =  (3)(2)(2)(2) = 24

La letra común de   x^3  ,  x^2  ,  x^4  es    x^2

La letra común de   y^4  ,  y^2  ,  y^5  es    y^2

La letra común de   z^4   ,  z^3  ,  z^7  es    z^3

–> el M.C.D. de    72x^3y^4z^4  ,  96x^2y^2z^3  ,  120x^4y^5z^7   es  24x^2y^2z^3  Solución.

_________________________________________________________________

Prof. Jorge A. Carrillo M.

Anuncios
A %d blogueros les gusta esto: