Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

El Trinomio de la forma x^2 +bx +c, debe cumplir las siguientes condiciones:

1) El coeficiente del 1° término debe ser 1.

2) El 1° término debe ser una letra cualquiera elevada al cuadrado.

3) El 2° término tiene la misma letra que el 1° con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

4) El 3° término es una cantidad cualquiera positiva o negativa, sin letra como el 1° y el 2° término.

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Procedimiento para factorar   x^2 +bx +c

1°) Se descompone el trinomio en 2 factores binomios, cuyo 1° término en ambos factores, es la raíz cuadrada del primer término del trinomio. (x   )(x   )

2°) En el 1° factor después de la letra se escribe el signo del 2° término del trinomio ( x+  ), y en el 2° factor después de la letra se escribe el signo que resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio por el signo del 3° término del trinomio.  (x)(x) = x –> (x+  )

3°) Si los factores binomios tienen el mismo signo después de la letra (x+  )(x+  ) se buscan 2 números cuya suma sea igual al valor absoluto del coeficiente del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual al valor absoluto del coeficiente del 3° término del trinomio.  Y estos 2 números se colocan como 2° términos dentro de los factores binomios.

4°) Si los 2 factores binomios tienen signos distintos después de la letra  (x+  )(x-  )   ó (x-  )(x+  ) se buscan 2 números cuya diferencia sea el valor absoluto del coeficientes del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual al valor absoluto del coeficiente del 3°término del trinomio.   El mayor de estos 2 números es el 2° término del primer factor binomio y el menor es el 2° término del 2° factor binomio.

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Ejemplos:

a) Factorar x^2 +5x +6

1°) Descomponer el trinomio en dos factores binomios:

–> raíz cuadrada de x^2 = x  –>  (x   )(x   )

2°) Signos de los binomios:

.     1° binomio :  signo del 2° término del trinomio es “+”

.     2° binomio : producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio (+)(+) = “+” –-> (x+  )(x+  )

3°) Como los signos de los binomios son iguales:

.     números buscados: 3 y 2 porque :

.     3+2 = 5   que es igual al 2° término del trinomio.

.     (3)(2) = 6  que es igual al 3° término del trinomio.   –>  (x+3)(x+2),  Solución

b) Factorar   x^2 -7x +12

1°) Descomponer el trinomio en dos factores binomios:

–> raíz cuadrada de x^2 = x –> (x   )(x   )

2°) Signos de los binomios:

.     1° binomio : signo del 2° término del trinomio es “-“

.     2° binomio : producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio (-)(+) = “-“ –> (x-  )(x-  )

3°) Como los signos de los binomios son iguales:

.      números buscados : 4 y 3 porque:

.      -4 -3 = -7 que es igual al 2° término del trinomio.

.      (-4)(-3) = 12  que es igual al 3° término del trinomio  –> (x-4  )(x-3  ), Solución.

c) Factorar  x^2 +2x -15

1°) Descomponer el trinomio en dos factores binomios:

–> raíz cuadrada de x^2 = x  –> (x   )(x   )

2°) Signos de los binomios:

.     1° binomio: signo del 2° término del trinomio es : “+”

.     2° binomio: producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio (+)(-) = ” -” –> (x +)(x -)

3°) Como los signos de los binomios no son iguales:

.     números buscados : 5 y -3 porque:

.     5 -3 = 2 que es igual al 2° término del trinomio.

.     (5)(-3) = -15  que es igual al 3° término del trinomio  –> (x +5)(x -3) , Solución.

d) Factorar    x^2 -5x -14

1°) Descomponer el trinomio en 2 factores binomios:

–> raíz cuadrada de x^2 = x –>  (x   )(x   )

2°) Signos de los binomios:

.     1° binomio: signo del 2° término del trinomio es :  “-“

.     2° binomio: producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio (-)(-) = ” +”  –> (x – )(x +)

3°) Como los signos de los binomios son iguales:

.      Números buscados : -7 y 2  porque:

.     -7 +2 = -5   que es igual al 2° término del trinomio.

.     (-7)(2) = -14   que es igual al 3° término del trinomio.  –> (x -7)(x +2), Solución.

ENTONCES VISTOS LOS EJEMPLOS DE LOS 4 CASOS,

PASEMOS A LOS PROBLEMAS DEL EJERCICIO 98.

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EJERCICIO 98.

1) Factorar x^2 +7x +10

Raíz cuadrada de x^2 = x

El signo del 2°término del trinomio es  “+”

El producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio es (+ )(+ ) = “+”

Los números buscados : 5 y 2 porque

5 +2 = 7   y  (5)(2) = 10  –>

x^2 +7x +10 =  (x +5)(x +2), que es la Solución.

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2) Factorar   x^2 -5x +6

Raíz cuadrada de x^2 = x

El signo del 2° término del trinomio es “-“

El producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio es (- )(+ ) = “-“

Los números buscados : -3  y -2   porque

-3  -2 = -5   y  (-3)(-2) = 6  –>

x^2 -5x +6  =  (x -3)(x -2),  que es la Solución.

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3) Factorar   x^2 +3x -10

Raíz cuadrada de x^2 = x

El signo del 2° término del trinomio es  ” + “

El producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio es (+)(-)= ” – “

Los números buscados : 5  y  -2  porque

5-2 = 3   y   (5)(-2) = –10  –>

x^2 +3x -10  =  (x+5)(x-2), que es la Solución.

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8) Factorar     x^2 -6 -x  (ordenado es = x^2 -x -6

Raíz cuadrada de x^2 = x

Signo del 2° término del trinomio es   ” – “

Producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio : (-)(-) = ” + “

Números buscados: -3  y  2   porque

-3  +2 = -1x = -x    y   (-3)(2) = -6  –>

x^2 -x -6  =  (x-3)(x+2), que es la Solución.

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22) Factorar  28 +a^2 -11a  (ordenado es) = a^2 -11a +28

Raíz cuadrada de x^2 = a

Signo del 2° término del trinomio es  ” –  “

Producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio: (-)(+) = ” –

Números buscados:  -7   y  -4   porque

-7 -4 = -11    y    (-7)(-4) = 28   –>

a^2 -11a +28  = (a-7)(a-4) , que es la Solución.

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46)  Factorar   n^2 +43n +432

Raíz cuadrada de n^2 = n

Signo del 2° término del trinomio es  ” + “

Producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio: (+)(+) = ” + “

Números buscados:  27  y  16   porque

27 + 16 = 43    y    (27)(16) = 432  –>

n^2 +43n +432  =  (n+27)(+16) , que es la Solución.

Nota: Para buscar los números, cuando las coeficientes del 2° y 3° términos del trinomio, son más grandes, se puede hacer descomponiendo el 3° término del trinomio en sus factores primos, así:

432 | 2

216 | 2

108 | 2

54   | 2

27   | 3

9      | 3

3      | 3

1  ——|       –> (2^4)(3^3) = (16)(27) = 432   y también 16 +27 = 43

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48)  Factorar  m^2 -8m -1008

Raíz cuadrada de m^2 = m

Signo del 2° término del trinomio es  ” – “

Producto de los signos del 2° y 3° término del trinomio es: (-)(-) = ” + “

Números buscados:  -36    y  28   porque

-36 +28 = -8     y     (-36)(28) = -1008  –>

m^2 -8m -1008  =  (m-36)(m+28) , que es la Solución.

Nota:  En este caso también para encontrar los números buscados, se descompone el 3° término del trinomio en sus factores primos; como se explicó en el problema 46.

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Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso VI. Trinomio de la forma x^2 +bx +c" (23)

  1. Anónimo dijo:

    Como se resuelve el poblema c2 + 13-14

    Me gusta

  2. Francisco dijo:

    Me ayudo mucho y estoy agradecido con vosotros que hicieron estoy ejercicio y la pagina son los mejores

    Me gusta

  3. Anónimo dijo:

    pero no muestran como se puede hacer cuando es un medio con un medio o algo asi

    Me gusta

  4. Hola k ase hahaha me ayudo de mucho sta pag. Muy bien explicada 🙂 sigan asi. Att. x_0

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  5. Alejandro Zárate dijo:

    muchas gracias en verdad me sirivió (;

    Me gusta

  6. alan dijo:

    gracias me alludo mucho 🙂
    like jejejeje 😄

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  7. Anónimo dijo:

    gygygyg

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  8. Anónimo dijo:

    mallllllllo

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  9. leidy johanna caro castaño dijo:

    gracias esta explicacion estuvo buena

    Me gusta

  10. Anónimo dijo:

    me gusto mucho y entendí todo y me sirvió para una tarea …..muchas gracias…. 🙂

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  11. Anónimo dijo:

    ygyygigig

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  12. Anónimo dijo:

    kaka

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  13. Anónimo dijo:

    muchas gracias entendí muy bn

    Me gusta

  14. Anónimo dijo:

    excelente pagina, buena explicación, entendí super bien espero que sigan continuándolo….

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  15. Anónimo dijo:

    Muy bueno!

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  16. Anónimo dijo:

    gracias! sirvió de mucho

    Me gusta

  17. Anónimo dijo:

    Descubre Quien Visita Tu Perfil, Instala La Aplicacion En El Siguiente Enlace —> http://www.facebook.com/pages/Contador-De-Visitas/358388824251288?sk=app_190322544333196

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  18. Anónimo dijo:

    graxias esto me sirbio de mucho

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  19. Anónimo dijo:

    ENTIENDO POCO, PERO CON ESTA EXPLICACION PUEDO SOLO.. GRACIAS

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