Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Dada la suma y el producto de 2 números, hallar los números.

1) Se construye la ecuación x²+bx+c = 0 :  donde le 1° término será x²; el 2° término será la suma de los números con el signo cambiado, y el 3° término será el producto de los números con su propio signo.
 
2) Si al construir x²+bx+c = 0 , la suma y/o el producto de los números, es o son fracciones, toda la ecuación se debe dividir entre el m.c.m. de los denominadores, con lo que la ecuación cambiará a la forma ax²+bx+c = 0.
 
3) Para ambos casos, es recomendable usar la fórmula general o por medio de factorización.
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Ejemplos:
 
a) La suma de dos números es 4 y su producto es -396, hallar los números:
> Construyendo la ecuación:
x²-4x-396 = 0
 
> Aplicando la fórmula:
x = [-(b)±√(b)²-4ac]/2(a)
x = [-(-4)±√(-4)²-4(1)(-396)]/2(1)
x = [4±√16+1584]/2
x = [4±√1600]/2
x = (4±40)/2
–>
x₁ = (4+40)/2 = 44/2 = 22
x₂ = (4-40)/2 = -36/2 = -18
 
b) La suma de dos números es -35/4 y su producto 6.  Hallar los números.
> Construyendo la ecuación:
x²+35/4x+6 = 0
 
> Convirtiendo la ecuación a la forma ax+bx+c = 0:
x²+35/4x+6 = 0 ÷ 4
4x²+35x+24 = 0
 
> Resolviendo por la fórmula:
x = [-(35)±√(35)²-4(4)(24)]/2(4)
x = [-35±√1225-384]/8
x = [-35±√841]/8
x = [-35±29]/8
–>
x₁ = (-35+29)/8 = -6/8 = – ¾
x₂ = (-35-29)/8 = -64/8 = -8
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Ejercicio 279.
(Aquí utilizaré la fórmula en algunos casos y en otros la fórmula y la factorización, para que veas cual es más fácil y menos laboriosa)
 
Encontrar dos números sabiendo que
 
1) La suma es 11 y el producto es 30.
> Construyendo la ecuación:
x²-11x+30 = 0
 
> Resolviendo por fórmula:
x = [-(-11)±√(11)²-4(1)(30)]/2(1)
x = [11±√121-120]/2
x = [11±√1]/2
x = [11±1]/2
–>
x₁ = (11+1)/2 = 12/2 = 6
x₂ = (11-1)/2 = 10/2 = 5
 
> Resolviendo por factorización:
x²-11x+30 = 0
(x-6)(x-5) = 0
 
> Igualando los factores a cero:
x-6 = 0  –>  x₁ = 6
x-5 = 0  –>  x₂ = 5
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2) La suma es -33 y el producto 260.
> Construyendo la ecuación:
x²+33x+260 = 0
 
> Resolviendo por la fórmula:
x = [-(-33)±√(-33)²-4(1)(260)]/2(1)
x = [-33±√1089-1040]/2
x = [-33±√49]/2
x = [-33±7]/2
–>
x₁ = (-33+7)/2 = -26/2 = -13
x₂ = (-33-7)/2 = -40/2 = -20
 
> Resolviendo por factorización:
x²+33x+260 = 0
(x+13)(x+20) = 0
> Igualando los factores a cero:
x+13 = 0  –>  x₁ = -13
x+20 = 0  –>  x₂ = -20
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6) La suma es 3/2 y su producto -1
> Construyendo la ecuación:
x²-3/2x-1 = 0
 
Convirtiendo a la forma ax²+bx+c = 0
x²-3/2x-1 = 0 ÷ 2
2x²-3x-2 = 0
 
> Resolviendo por la fórmula:
x = [-(-3)±√(-3)²-4(2)(-2)]/2(2)
x = [3±√9+16]/4
x = [3±√25]/4
x = [3±5]/4
–>
x₁ = (3+5)/4 = 8/4 = 2
x₂ = (3-5)/4 = -2/4 = – ½
 
> Resolviendo por factorización:
2x²-3x-2 = 0
(2x)²-3(2x)-4 = 0
(2x-4)(2x+1) = 0
.   2        1
(x-2)(2x+1) = 0
 
> Igualando los factores a cero:
x-2 = 0 –>  x₁ = 2
2x+1 = 0  –>  x₂ = – ½
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8) La suma es ¼ y su producto -3/8
> Construyendo la ecuación:
x²-1/4x-3/8 = 0
 
> Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0
 x²-1/4x-3/8  ÷ 8
8x²-2x-3 = 0
 
> Resolviendo por la fórmula:
x = [-(-2)±√(-2)²-4(8)(-3)]2(8)
x = [2±√4+96]/16
x = [2±√100]/16
x = [2±10]/16
–>
x₁ = (2+10)/16 = 12/16 = ¾
x₂ = (2-10)/16 = -8/16 = – ½
 
> Resolviendo por factorización:
8x²-2x-3 = 0
(8x)²-2(8x)-24 = =
(8x-6)(8x+4) = 0
.   2        4
(4x-3)(2x+1) = 0
 
> Igualando los factores a cero:
4x-3 = 0   –>  x₁ =  ¾
2x+1 = 0  –>  x₂ = – ½
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