Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Entradas etiquetadas como ‘Ejercicio 164’

Resolución de Inecuaciones.

Las Inecuaciones son también llamadas desigualdades de condición.

Para resolver las inecuaciones se deben tomar en cuenta las propiedades de las desigualdades y las consecuencias que las mismas derivan. ( En el desarrollo de los ejercicios iré explicando lo anterior).

_______________________________________

Ejemplo A)  Resolver la inecuación   2x -3 > x +5

— Transponiendo términos semejantes:

2x -x > 5 +3

— Reduciendo términos:

x > 8  ←  Solución

Donde 8 es el límite superior de “x” ,

porque la desigualdad dada sólo se verifica con valores de “x” mayores que 8.

____________________________________

Ejemplo B)  Resolver   7 -x/2 > 5x/3 -6

— Suprimiendo denominadores:

El m.c.m. de   1, 2, 3 y 1 es = 6

Entonces se divide el m.c.m. entre cada uno de los denominadores

y el cociente se multiplica por el denominador respectivo.

— La inecuación quedaría así:  42 -3x > 10x -36

— Transponiendo términos :  -3x-10x > -36-42

— Reduciendo términos :  -13x > -78

— Cambiando signo a los dos miembros de la inecuación;

(multiplicando ambos miembros por -1)

13x < 78    (el signo “>” se cambió por “<” )

x < 78/13

x < 6    ← Solución.

6 es el límite superior de “x” ,

porque la desigualdad dada sólo se verifica con valores menores que 6.

______________________________________

Ejemplo C)   Resolver    (x+3)(x-1)<(x-1)² + 3x

— Efectuando operaciones indicadas:

x²+2x-3 < x²-2x+1+3x

— Transponiendo términos:  x²-x²+2x+2x-3x < 1+3

— Reduciendo términos:

x < 4  ←  Solución.

4 es el límite superior de “x”.

______________________________________

Ejercicio 164

1)  Hallar el límite de “x” en    x-5 < 2x-6

— Transponiendo términos :

x-2x < -6+5

— Reduciendo términos:

-x < -1

x > 1   ←  Solución.

1 es el límite inferior de “x”.

_____________________________________

2)  Hallar el límite de “x” en   5x-12 > 3x-4

— Transponiendo términos:

5x-3x > -4+12

— Reduciendo términos:

2x > 8

x > 8/2

x > 4   ← Solución

4 es el límite inferior de “x”

_____________________________________

3) Hallar el límite de “x”  en    x-6> 21-8x

— Transponiendo términos:

x+8x > 21+6

— Reduciendo términos:

9x > 27

x > 27/9

x > 3  ← Solución.

3 es el límite inferior de “x”

______________________________________

4) Hallar el límite de “x” en   3x-14 < 7x-2

— Transponiendo términos:

3x-7x < -2+14

— Reduciendo términos:

-4x < 12

x > 12/-4

x > -3  ← Solución

-3 es el límite inferior de “x”

_____________________________________

5) Hallar el límite de “x” en   2x -5/3 > x/3 +10

— Suprimiendo denominadores :

El m.c.m. de 1, 3, 3, 1 es =  3

→ Dividiendo 3 entre los denominadores y multiplicando el cociente

entre los numeradores; la inecuación quedaría así:

6x -5 > x+30

— Transponiendo términos:

6x-x > 30+5

— Reduciendo términos:

5x > 35

x > 35/5

x > 7  ← Solución

7 es el límite inferior de “x”

______________________________________

6) Hallar el límite de “x” en   3x-4 +x/4 < 5x/2 +2

— Suprimiendo denominadores:

El m.c.m. de 1, 1, 4, 2 y 1 es =  4

— La inecuación quedaría así:

12x-16+x < 10x+8

— Transponiendo términos:

12x+x-10x < 8+16

— Reduciendo términos:

3x < 24

x < 24/3

x < 8  ← Solución

8 es el límite superior de “x”

_______________________________________

7) Hallar el límite de “x” en    (x-1)² -7 > (x-2)²

— Factorando las operaciones:

x² -2x+1 -7 > x² -4x+4

— Transponiendo términos:

x² -x² -2x+4x > 4+6

— Reduciendo términos:

2x > 10

x > 10/2

x > 5  ← Solución

5 es el límite inferior de “x”

__________________________________

8) Hallar el límite de “x” en   (x+2)(x-1)+26 < (x+4)(x+5)

— Factorando las operaciones:

x² +x -2 +26 < x² +9x+20

— Transponiendo términos:

x² +x² +x-9x < 20-24

— Reduciendo términos:

-8x < -4

— Cambiando signo a los miembros:

8x > 4

x > 4/8

x > 1/2  ← Solución

1/2 es el límite inferior de”x”

______________________________________

Anuncios
A %d blogueros les gusta esto: