Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Condiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax^2 +bx +c:

– El primer término tiene un coeficiente mayor que 1  y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.

– El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

– El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1° y 2° términos.

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Procedimiento para el trinomio de la forma ax^2 +bx +c

Antes de descomponer el trinomio en dos factores binomios,

se procede así: como ejemplo: 6x^2 -7x -3

1°) Se multiplica el coeficiente del primer término ” 6 ” por todo el trinomio, dejando el producto del 2° término indicado:

6(6x^2 -7x +3) = 36x^2 -6(7x) -18

2°)   Se ordena tomando en cuenta que 36x^2 = (6x)^2    y  6(-7x) = -7(6x), escribiéndolo de la siguiente manera:  (6x)^2 -7(6x) -18

3°) Luego se procede a factorar  (6x)^2 -7(6x) -18 como un problema del Caso VI. con una variante que se explica en el Inciso 6°

4°) Se forman 2 factores binomios con la raíz cuadrada del primer término del trinomio:   (6x-   )(6x+  )

5°) Se buscan dos #s cuya diferencia sea -7   y cuyo producto sea -18 ;  y esos #s  son -9  y  +2   porque:  -9 +2 = -7   y   (-9)(2) = -18 –>  =  (6x-9)(6x+2)

6°) Aquí está la variante:  Como al principio multiplicamos el trinomio por “6”, entonces ahora los factores binomios encontrados, los dividimos entre  “6”

(6x-9)(6x+2) / 6   ;  como ninguno de los binomios es divisible entre “6” entonces descomponemos el “6” en dos factores (3  y 2), de manera que uno divida a un factor binomio y el segundo divida al otro. Así:  (6x-9) / 3    y  (6x+2) / 2 , y estos cocientes quedarían así:  (2x-3)(3x+1). que sería la Solución.

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Ejemplo:

a) Factorar    20x^2 +7x -6

>> Multiplicando el trinomio por el coeficiente del 1° término (20):

20(20x^2 +7x -6) = 400x^2 +20(7x) -120, se ordena tomando en cuenta que 400x^2 = (20x)^2  y  20(7x) = 7(20x),

quedaría así:   (20x)^2 +7(20x) -120

>> Se factoriza  (20x)^2 +7(20x) -120, como un Caso VI

Se encuentra dos factores binomios:  (20x +  )(20x-  )

Se buscan 2 #s cuya diferencia sea 7   y cuyo producto sea -120,

y estos son:  15 y -8, porque  15 -8 = 7   y  (15)(-8) = -120  –>

la Solución parcial sería :   (20x+15)(20x-8)

>> Aplicando la Solución   (20x+15)(20x-8) para el caso VII;

Como multiplicamos el trinomio original por 20, ahora dividimos la Solución por 20:      (20x+15)(20x-8) / 20  , 

como los binomios no son divisibles entre 20; –> descomponemos el 20 en 2 #s, tal que el 1° # divida a un factor binomio y el  2° # divida al otro factor:

y éstos son:  5 y 4 porque (20x+15) / 5 = (4x+3)   y   (20x-8) / 4 = (5x-2)

–> la Solución final es:  (4x+3)(5x-2) 

Bueno, pasemos a los problemas del Ejercicio 100

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EJERCICIO 100.

1) Factorar   2x^2 +3x -2

>> Multiplicando el trinomio por el coeficiente de su 1° término:

2(2x^2 +3x -2) = 4x^2 +2(3x) -4 = (2x)^2 +3(2x) -4

>> Factorando (2x)^2 +3(2x) -4 , como un Caso VI:

(2x+  )(2x- ) y buscando 2 #s  que son: 4  y  -1

porque  4-1 = 3  y  (4)(-1) = -4

–> la Solución parcial es:  (2x+4)(2x-1)

>> Aplicando la Solución parcial al Caso VII, se procede así:

Como multiplicamos el trinomio original por 2;  ahora dividimos la solución entre 2:   (2x+4)(2x-1) / 2

Como los dos binomios no son divisibles entre 2, –> se descompone el # 2 en dos #s que son:  2  y  1  porque (2x+4) / 2 = (x+2)    y   (2x-1) / 1  = (2x-1)

–> la solución final es :  (x+2)(2x-1)  ó  (2x-1)(x+2) 

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2) Factorar   3x^2 -5x -2

>> Multiplicando el trinomio por el coeficiente de su 1° término:

3(3x^2 -5x -2) = 9x^2 -3(5x) -6 = (3x)^2 -5(3x) -6

>> Factorando (3x)^2 -5(3x) -6 como un Caso VI:

(3x –  )(3x +  ) y buscando 2 #s  que son:  -6   y  +1  

porque -6 +1 = -5   y  (-6)(1) = -6

–> la Solución parcial es:  (3x-6)(3x+1)

>> Aplicando la Solución parcial al Caso VII, se procede así:

Como multiplicamos el trinomio original por 3; ahora dividimos la solución entre 3:   (3x-6)(3x+1) / 3

Como los dos binomios no son divisibles entre 3, –> se descompone el # 3 en dos #s  que son:  3  y  1 porque  (3x-6)  / 3 = (x-2)  y  (3x+1) / 1  = (3x+1)

–> la Solución final es:  (x-2)(3x+1)  ó  (3x+1)(x-2)

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3) Factorar   6x^2 +7x +2

>> Multiplicar el trinomio por el coeficiente de su 1° término:

6(6x^2 +7x +2) = 36x^2 6(7x) +12 = (6x)^2 +7(6x) +12

>> Factorando (6x)^2 +7(6x) +12  como un Caso VI:

(6x+  )(6x+  )  y buscando 2 #s  que son :  4   y  3

porque 4 +3 = 7    y   (4)(3) = 12

–> la solución parcial es:  (6x+4)(6x+3)

>> Aplicando la Solución parcial al Caso VII :

Como multiplicamos el trinomio original por 6;  ahora dividimos la solución entre 6 :   (6x+4)(6x+3) / 6 

Como los dos binomios no son divisibles entre 6,  –>  se descompone el # 6 en dos #s que son : 2  y 3   porque (6x+4) / 2 = (3x+2)  y  (6x+3) / 3 = (2x+1)

–> la Solución final es: (3x+2)(2x+1) ó  (2x+1)(3x+2)

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4) Factorar    5x^2 +13x -6

>> Multiplicar el trinomio por el coeficiente de su 1° término:

5(5x^2 +13x -6) = 25x^2 +5(13x) -30 = (5x)^2 +13(5x) -30

>> Factorando (5x)^2 +13(5x) -30 como un Caso VI:

(5x+   )(5x-   )  y buscando 2 #s  que son:  15  y  -2

porque 15 -2 = 13   y    (15)(-2) = -30

–> la Solución parcial es:  (5x+15)(5x-2)

>> Aplicando la Solución parcial al Caso VII:

Como multiplicamos el trinomio original por 5; ahora dividimos la Solución entre 5:  (5x+15)(5x-2) / 5

Como los dos binomios no son divisibles entre 5,  –> se descompone el # 5 en dos #s  que son:  5   y   1  porque  (5x+15) / 5  = (x+3)  y  (5x-2) / 1 = (5x-2)

–> la Solución final es : (x+3)(5x-2) ó (5x-2)(x+3)

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Agregaré más problemas de este Ejercicio 100, estén pendientes.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso VII. Trinomio de la forma ax^2 +bx +c" (26)

  1. Anónimo dijo:

    No se entiende ni muuuuu

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  2. Lucía dijo:

    Hola gracias por compartir esta explicación, me sirvió para explicarle a mi hermana sobre el tema.

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  3. hola gracias me sirvio mucho soy normalmente un robot con bajas espectativas de la vida, con una tarea que no entendia, con un libro este libro en la casa pero con pereza de leer asi que entre a internet….gracias soy un robot y no se como expresar esto…prosesando datos (BIB)…bateria baja (BIB)…

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  4. Rafael dijo:

    Pues esta bien ecplicado sus ejercicios es pero que me pueda mandar los damas casos de factoreo

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  5. Anónimo dijo:

    yaya

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  6. Anónimo dijo:

    Muchas gracias, me ayudó demasiado

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  7. prof las posiciones de las respuestas con respecto a los ejercicios no importan? por que cuando realizo un ejercicio de algebra resulta que las posiciones on diferentes pero con el mismo resultado

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    • Buena noche Bryan. Por mucho trabajo te respondo hasta este momento.
      La colocación de los factores que aparecen en la respuesta no altera el resultado: porque es como multiplicar (5)(8) ó (8)(5), que en ambos casos el resultado es el mismo (40). Lo que sucede es que si te dan el ejercicio para desarrollarlo y el resultado con los factores en determinada posición u orden, depende del maestro o del libro de donde se toma el ejercicio.
      Bendiciones.

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  8. AndreeCa dijo:

    Que pagina de baldor es??

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  9. daniel felipe dijo:

    gracias por su ayuda

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  10. daniel dijo:

    esta muy buena me ayudo con mi trabajo

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  11. edi dijo:

    elmonomi x el trinomio

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  12. Yonatan duran dijo:

    Esta bueno X-100-pre

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  13. José Luis dijo:

    como factorizo este trinomio: 25x^4 – 139x^2y^2 + 81y^4. lo he intentado con el método propuesto y no sale. ¿Cómo le hago?

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    • Buen día José Luis.
      Ese trinomio de la forma ax^2-bx+c es un caso que debe resolverse como un Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción (Caso V). Consulta en este mismo sitio, ya agregué el ejercicio desarrollado y con solución. Es el inciso 17. Bendiciones.

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      • (25x^4-90x^2y^2+81y^4)-49x^2y^2 ; (“ordenando el trinomio”)
        (5x^2-4y^2)^2-49x^2y^2 ; “(diferencia de cuadrados)”
        [(5x^2+4y^2)+7x^2y^2][(5x^2+4y^2)-7x^2y^2], que ordenado resulta:

        [(5x^2+7x^2y^2+4y^2][(5x^2-7x^2y^2+4y^2)]

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  14. cracias a la tecnologuia puedo aprender a resolver los problemas que no captaba

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  15. Fredy Rojas dijo:

    Propongo como factorizar el TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx +c acompañado de 4 videotutoriales diseñados en diferentes niveles de dificultad

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  16. suika dijo:

    creo que hay un error en la explicación por que el signo del termino sin “x” esta en positivo y en el resultado negativo.. (iniciando la explicación)

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  17. Brenda Cheyenne Garzon Benitez dijo:

    No se como sacar los numeros, de la diferencia y del producto. Como puedo hacerlo? Y siempre debe ser resta y multiplicacion? Gracias por su atenta respuesta

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  18. Anónimo dijo:

    buenisiimo gracias

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  19. Anónimo dijo:

    Muy Bueno🙂

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  20. Anónimo dijo:

    Profe,¿para cuándo los ejercicios? Gracias, se le entiende y mencionó algo importante que no sabía.

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  21. Anónimo dijo:

    mmm además de que el proceso de solución que propones es muy extenso y complicado habiendo otras formas más sencillas para la realización de la factorización…..

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  22. Anónimo dijo:

    por lo tanto la forma general y no particular podría ser..

    – El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada una potencia par, lo demás lo dejo a tu imaginación…….

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  23. Anónimo dijo:

    x^4+5x^2.y^2+6y^4=0 no cumple ninguna de las condiciones que especificas al inicio, y sin embargo es un trinomio de la forma ax^2+bx+c=0, debes generalizar la forma de identificación de los trinomios y no particularizarla.

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