División Sintética. Cociente y Residuo de la división de un polinomio entero en «x» entre «x-a» (2a. Parte)

En la Parte 1, está el Procedimiento General.

Ejercicio 75

1) x² -7x +5   entre   x -3 –>

1             -7              + 5

1  (1)3 =  3   (-4)3= -12

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1            -4               – 7        –>  Cociente =  x –4,   Residuo -7

En este caso el factor para encontrar el cociente es el inverso del término independiente del divisor (x -3) = +3.

1º  término del cociente es : coef. ( 1 ) y variable x² ¯ ¹ = x¹ = x –> 1x = x

2º  término del cociente es: coef. (-4) y variable x¹ ‾ ¹ = xº = 1 –> -4(1) = -4

El último de los coeficientes ( -7) es el residuo. –>

La solución es  x -4   con residuo de -7

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3) x³ -x² +2x -2   entre   x +1 –>

1              -1                   2                  -2

1   1(-1) = -1  (-2)(-1) =  2   (4)(-1) = -4

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1              -2                   4                  -6         –> Cociente = x² -2x +4  Residuo = -6

Factor : inverso de +1 = -1

1º término : coef. (1)  y  variable x³¯¹ = x² –>  1(x²) =  x²

2º término:  coef. (-2)  y variable x²¯¹ = x¹ = x –> = -2x

3º término:  coef. (4)  y variable x¹¯¹ = xº = 1 –>  4(1) = 4

Residuo : el último coeficiente del cociente = -6

Solución :  Cociente   x² -2x  +4  y Residuo  6

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5) a³ -3a² -6 entre a +3 –>

1               -3                     0                      – 6

1  1(-3) =  -3   (-6)(-3) = 18   (18)(-3) = -54

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1              -6                    18                   -60     Cociente = a²-6a+18   Residuo = -60

Factor : inverso de +3 = -3

1º término: coef. (1)  y variable a³¯¹) = a²  –> 1(a²) = a²

2º término: coef. (-6) y variable a²¯¹ = a¹ = a –>  -6(a) = 6a

3º término: coef. (18) y variable a¹¯¹ = aº = 1  –> 18(1) = 18

Residuo : el último coeficiente del cociente = -60

Solución:  Cociente   a² +6a +18   Residuo  -60

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6) n^4 -5n³ +4n -48   entre   n+2 –>

1          -5                    0                      4                  -48

1(-2)=  -2   (-7)(-2)= 14   (14)(-2)= -28   (-24(-2)= 48

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1          -7                   14                  -24                     0

Cociente = n³ -7n² +14n -24   Residuo = 0

–> Factor: inverso de +2 = -2

1º término: coef . (1)  y variable n^(4-1) = n³ –>  1(n³) = n³

2º término: coef. (-7) y variable n^(3-1) = n² –>  -7(n^2) = -7n²

3º término: coef. (14) y variable n^(2-1) = n¹ = n –>  14(n) = 14n

4º término: coef. (-24) y variable n^(1-1) = nº = 1  –> -24(1) = -24

Residuo: el último coeficiente del cociente = 0

Solución :  Cociente   n³ -7n² +14n -24      Residuo = 0

En este caso al escribir los coeficientes del polinomio a dividir; después de -5n^3, no tiene ningún término elevado al cuadrado, por lo que en la división sintética se coloca un cero (0), y se continua con el siguiente término que es 4n.   Además esta división es exacta, porque su residuo es cero (0).

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