Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Término enésimo de una Progresión Aritmética.

El término enésimo (u) es igual al primer término (a) más el número de términos menos 1, multiplicado por la razón.
u = a+(n-1)r
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Ejemplos:
 
a) Hallar el 15° término de ÷ 4.7.10….
Los elementos son:
a = 4   ;   n = 15   ;    r = 3
Como cada término siguiente va en aumento o sea creciente la razón se suma (4+3=7)
 
Utilizando la fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 4+(15-1)3
u = 4+(14×3)
u = 4+42
u = 46   Solución: enésimo término.
 
b) Hallar el 23° término de ÷ 9.4.-1….
Los elementos son:
a = 9  ;  n = 23  ;  r = -5
Como cada término siguiente va disminuyendo o sea decreciente, la razón es resta (9-5=4)
 
Utilizando la fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 9+(23-1)-5
u = 9+(22x-5)
u = 9+(-110)
u = -101    Solución.
 
c) Hallar el 38° término de  ÷2/3. 3/2. 7/3….
Los elementos son:
a = 2/3  ;   n = 38   ;   r = 5/6
En este caso la razón se encuentra restando el segundo término del primero: 3/2 -2/3 = 5/6, 
y luego se comprueba la razón sumando al primer término la razón; al segundo término se suma la misma razón y así sucesivamente: 2/3 + 5/6 = 3/2;   y   3/2 + 5/6 = 7/3
 
Utilizando la fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 2/3+(38-1)(5/6)
u = 2/3 + (37 x 5/6)
u = 2/3 + 185/6
u = 63/2
u = 31 ½   Solución.
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Ejercicio 286.
 
1) Hallar el 9° término de ÷7.10.13
 
> Hallando los elementos:
a = 7  ;  n = 9  ;  r = 3
 
> Utilizando la fórmula:
u = a+(n-1)r
u = 7+(9-1)(3)
u = 7+(8)(3) = 7+24
u = 31  Solución.
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4) Hallar el 63° término de  ÷3.10.17….
 
> Hallando los elementos:
a = 3  ;  n = 63  ;  r = 7
 
> Utilizando la fórmula:
u = 3+(63-1)(7)
u = 3+(62)(7) = 3+434
u = 437   Solución
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7) Hallar el 13° término de ÷3.-1.-5….
 
> Hallando los elementos:
a = 3  ;  n = 13  ;  r = -4
 
> Utilizando la fórmula:
u = 3+(13-1)(-4)
u = 3+(12)(-4) = 3+(-48)
u = -45   Solución
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11) Hallar el 12° término de  ÷½. ¾.1….
 
> Hallando los elementos:
a = ½   ;   n = 12   ;  r = ¼
 
> Utilizando la fórmula:
u = ½+(12-1)(¼)
u = ½+(11)(¼) = ½+11/4
u = 13/4 = 3¼   Solución.
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16) Hallar el 36° término de  ÷7/9. 1/3….
 
> Convirtiendo las fracciones a un mismo denominador:
1/3 por 3/3 = 3/9
à la progresión sería:  ÷7/9. 3/9….
 
> Hallando los elementos:
a = 7/9  ;  n = 36   ;  r = -4/9
 
> Utilizando la fórmula:
u = 7/9+(36-1)(-4/9)
u = 7/9+(35)(-4/9)
u = 7/9+(-140/9)
u = -133/9 = -14⁷̷₉  Solución
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