Término enésimo de una Progresión Aritmética.

El término enésimo (u) es igual al primer término (a) más el número de términos menos 1, multiplicado por la razón.

u = a+(n-1)r

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Ejemplos:

 

a) Hallar el 15° término de ÷ 4.7.10….

Los elementos son:

a = 4   ;   n = 15   ;    r = 3

Como cada término siguiente va en aumento o sea creciente la razón se suma (4+3=7)

 

Utilizando la fórmula:

u = a+(n-1)r

u = 4+(15-1)3

u = 4+(14×3)

u = 4+42

u = 46   Solución: enésimo término.

 

b) Hallar el 23° término de ÷ 9.4.-1….

Los elementos son:

a = 9  ;  n = 23  ;  r = -5

Como cada término siguiente va disminuyendo o sea decreciente, la razón es resta (9-5=4)

 

Utilizando la fórmula:

u = a+(n-1)r

u = 9+(23-1)-5

u = 9+(22x-5)

u = 9+(-110)

u = -101    Solución.

 

c) Hallar el 38° término de  ÷2/3. 3/2. 7/3….

Los elementos son:

a = 2/3  ;   n = 38   ;   r = 5/6

En este caso la razón se encuentra restando el segundo término del primero: 3/2 -2/3 = 5/6, 

y luego se comprueba la razón sumando al primer término la razón; al segundo término se suma la misma razón y así sucesivamente: 2/3 + 5/6 = 3/2;   y   3/2 + 5/6 = 7/3

 

Utilizando la fórmula:

u = a+(n-1)r

u = 2/3+(38-1)(5/6)

u = 2/3 + (37 x 5/6)

u = 2/3 + 185/6

u = 63/2

u = 31 ½   Solución.

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Ejercicio 286.

 

1) Hallar el 9° término de ÷7.10.13

 

> Hallando los elementos:

a = 7  ;  n = 9  ;  r = 3

 

> Utilizando la fórmula:

u = a+(n-1)r

u = 7+(9-1)(3)

u = 7+(8)(3) = 7+24

u = 31  Solución.

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4) Hallar el 63° término de  ÷3.10.17….

 

> Hallando los elementos:

a = 3  ;  n = 63  ;  r = 7

 

> Utilizando la fórmula:

u = 3+(63-1)(7)

u = 3+(62)(7) = 3+434

u = 437   Solución

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7) Hallar el 13° término de ÷3.-1.-5….

 

> Hallando los elementos:

a = 3  ;  n = 13  ;  r = -4

 

> Utilizando la fórmula:

u = 3+(13-1)(-4)

u = 3+(12)(-4) = 3+(-48)

u = -45   Solución

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11) Hallar el 12° término de  ÷½. ¾.1….

 

> Hallando los elementos:

a = ½   ;   n = 12   ;  r = ¼

 

> Utilizando la fórmula:

u = ½+(12-1)(¼)

u = ½+(11)(¼) = ½+11/4

u = 13/4 = 3¼   Solución.

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16) Hallar el 36° término de  ÷7/9. 1/3….

 

> Convirtiendo las fracciones a un mismo denominador:

1/3 por 3/3 = 3/9

à la progresión sería:  ÷7/9. 3/9….

 

> Hallando los elementos:

a = 7/9  ;  n = 36   ;  r = -4/9

 

> Utilizando la fórmula:

u = 7/9+(36-1)(-4/9)

u = 7/9+(35)(-4/9)

u = 7/9+(-140/9)

u = -133/9 = -14⁷̷₉  Solución

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