Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Suma de Fracciones con Denominadores Compuestos

Procedimiento:

>> Se halla el m.c.m. de los denominadores , factorando los binomios.

>> Se divide el denominador común entre cada uno de los denominadores factorados y el cociente se multiplica por el denominador respectivo.

>> Se escribe la suma los resultados obtenidos como un solo numerador y esto se parte entre el denominador común.

>> Por ultimo se reducen los términos semejantes del denominador.   Y esta fracción resultante sera la Solución.

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Ejemplo A) Sumar   1/3x+3   +   1/2x-2   +   1/x2-1

>> Factorando los denominadores  3x+3  ,   2x-2  ,  x^2-1

3x+3 =  3(x+1)

2x -1 =  2(x-1)

x^2 -1 =  (x-1)(x+1)

–> el m.c. m. de  3(x+1)  ,  2(x-1)  ,   (x-1)(x+1) = 6(x-1)(x+1)

>> Dividiendo el común denominador entre cada uno de los denominadores factorados

6(x-1)(x+1)  ÷  3(x+1) = 2(x-1)  –> 2(x+1)(1) = 2(x+1)

6(x+1)(x-1) ÷ 2(x-1) = 3(x+1)  –> 3(x+1)(1) = 3(x+1)

6(x+1)(x-1) ÷ (x-1)(x+1) = 6  –> 6(1) =  6

>> Escribiendo la suma  de los resultados

2(x-1)  +  3(x+1)  +  6 / 6(x-1)(x+1) / 6(x-1)(x+1)

>> Reduciendo los términos semejantes

2x -2 +3x +3 +6 / 6(x-1)(x+1) =   5x +7 / 6(x-1)(x+1),  que es la Solución.

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Ejemplo B)  Sumar a-1/a^2-4  +  a-2/a^2-a-6  +  a+6/a^2-5a+6

>> Factorando los denominadores  a2-4  ,  a2-a-6  ,  a2-5a+6

a^2-4 =  (a-2)(a+2)

a^2-a-6 = (a-3)(a+2)

a^2-5a+6 = (a-3)(a-2)

–> el m.c.m.  de (a-2)(a+2)  ,  (a-3)(a+2)  ,  (a-3)(a-2)  es   (a+2)(a-2)(a-3)

>> Dividiendo el denominador común entre cada uno de los denominadores factorados

(a+2)(a-2)(a-3) ÷ (a-2)(a+2) = a-3  –>  (a-3)(a-1)

(a+2)(a-2)(a-3) ÷ (a-3)(a+2) = a-2  –>  (a-2)(a-2)

(a+2)(a-2)(a-3) ÷ (a-3)(a-2) = a+2   –> (a+2)(a+6)

>> Escribiendo la suma de resultados

(a-3)(a-1)  +  (a-2)(a-2)  +  (a+2)(a+6) /(a+2)(a-2)(a-3)

>> Reduciendo términos semejantes

a^2-4a+3 + a^2-4a+4 + a^2+8a+12 =  3a^2 +19 / (a+2)(a-2)(a-3)  <–  Solución.

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Ejercicio 127.

1) Sumar   1/a+1  +  1/a-1

En este caso no es necesario factorar los denominadores

El m.c.m. de   a+1  ,  a-1  =  (a+1)(a-1)

–>  (a+1)(a-1) ÷ (a+1) =  a-1  –>  (a-1)(1) =  a-1

.      (a+1)(a-1)  ÷ (a-1) = a+1  –> (a+1)(1) =  a+1

–> la suma es  (a-1) + (a+1) / (a+1)(a-1)

Reduciendo términos semejantes

a-1+a-1 / (a+1)(a-1)  =  2a / (a+1)(a-1) o bien 2a / a^2-1 <– Solución.

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2) Sumar  2/x+4  +  1/x-3

En este caso no es necesario factorar los denominadores.

El m.c.m. de  x+4  ,  x-3  =  (x+4)(x-3) –>

(x+4)(x-3) ÷ (x+4) = x-3  –>  (x-3)(2) = 2x-6

(x+4)(x-3) ÷ (x-3) = x+4  –>  (x+4)(1) = x+4

La suma quedaría :  (2x-6) + (x+4)/ (x+4)(x-3)

Reduciendo términos semejantes

2x-6+x+4 / (x+4)(x-3) = 3x-2 / (x+4)(x-3) <– Solución.

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3) Sumar   3/1-x  ,  6/2x+5

En este caso no es necesario factorar los denominadores

El m.c.m.  de  1-x  ,  2x+5 es =  (1-x)(2x+5)  –>

(1-x)(2x+5) ÷ (1-x) = 2x+5  –>  (2x+5)(3) = 6x+15

(1-x)(2x+5) ÷ (2x+5) = (1-x)  –> (1-x)(6) = 6-6x

La suma quedaría :  (6x+15) + (6-6x) / (1-x)(2x+5)

Reduciendo términos semejantes:

6x+15+6-6x / (1-x)(2x+5) =  21/(1-x)(2x+5)  <– Solución.

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4) Sumar   x/x-y  +  x/x+y

No es necesario factorar.

El m.c.m. de  x-y   ,    x+y  es =  (x-y)(x+y)   –>

(x-y)(x+y) ÷ (x-y) = (x+y)   –> (x+y)(x) = x^2+xy

(x-y)(x+y) ÷ (x+y) = (x-y)   –> (x-y)(x) =  x^2-xy

La suma quedaría:   (x^2+xy) +(x^2-xy) / (x-y)(x+y)

Reduciendo términos semejantes:

x^2+xy+x^2-xy / (x-y)(x+y) =  2x^2/(x-y)(x+y) ò  2x^2/x^2-y^2 <–  Solución.

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5) Sumar   m+3/m-3  +  m+2/m-2

No es necesario factorar.

El m.c.m. de  m-3  ,  m-2  es =  (m-3)(m-2)   –>

(m-3)(m-2) ÷ (m-3) = (m-2)   –>  (m-2)(m+3) = m^2+m-6

(m-3)(m-2) ÷ (m-2) = (m-3)   –>  (m-3)(m+2) = m^2-m-6

La suma quedaría:  (m^2+m-6)+(m^2-m-6)/(m-3)(m-2)

Reduciendo términos semejantes:

m^2+m-6+m^2-m-6/(m-3)(m-2) =  2m^2-12/(m-3)(m-2)  <–  Solución.

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7) Sumar    x/x^2-1   +    x+1/(x-1)^2

Factorando los denominadores:

x^2 -1 = (x+1)(x-1)

(x-1)^2 = (x-1)(x-1)  –>

el m.c.m. de  (x+1)(x-1)  ,   (x-1)(x-1) es = (x+1)(x-1)^2   –>

(x+1)(x-1)^2 ÷ (x+1)(x-1) = (x-1)  –> (x-1)(x) =  x^2-x

(x+1)(x-1)^2 ÷ (x-1)(x-1) = (x+1)  –> (x+1)(x+1) = x^2+2x+1

La suma quedaría así: (x^2-x) + (x^2+2x+1)/(x+1)(x-1)^2

Reduciendo términos semejantes:

x^2-x+x^2+2x+1/(x+1)(x-1)^2  =  2x^2+x+1/(x+1)(x-1)^2   <–   Solución.

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9) Sumar   1/3x-2y    +   x-y/9x^2-4y^2

Factorando los denominadores:

3x-2y = 3x-2y

9x^2-4y^2 = (3x-2y)(3x+2y)  –>

el m.c.m.  de  (3x-2y)   ,   (3x+2y)(3x-2y) es =  9x^2-4y^2  –>

9x^2-4y^2 ÷ (3x-2y) = (3x+2y)  –>  (3x+2y)(1) = 3x+2y

9x^2-4y^2 ÷ (3x+2y)(3x-2y) = 1   –> (1)(x-y) =  x-y  –>

la suma quedaría así:  (3x+2y) + (x-y) /9x^2-4y^2

Reduciendo términos semejantes:

3x+2y+x-y/9x^2-4y^2  =  4x+y/9x^2-4y^2  –>  Solución.

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