Cuadrado de un Binomio

Cuadrado de un Binomio.

Puede ser:

(a+b)² = a²+2ab+b²   (Cuadrado de la suma de dos cantidades)

(a-b)² =a²-2ab+b²      (Cuadrado de la diferencia de dos cantidades)

Aquí desarrollaremos algunos ejemplos y ejercicios, con el fin de aplicar las leyes de la Potenciación.

Ejemplos:

a) Desarrollar  (3a^⁶ – 5a²b^⁴)²

= (3a^⁶)² – 2(3a^⁶)(5a²b^⁴) + (5a²b^⁴)²

= 3²a^6*2 – 2(3)(5)a^6+2b^⁴ + 5²a^2*2b^4*2

= 9a^¹² – 30a^⁸b^⁴ + 25a^⁴b^⁸  Solución.

Nota:

Cuando elevas una potencia a otra potencia [(3a^⁶)²] se eleva el coeficiente al exponente de la potencia y se multiplican el exponente de la letra por el exponente de la potencia.

Cuando multiplicas una potencia por otra [2(3a^⁶)(5a²b^⁴)], se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de la letra en común y la letra que no tiene otra común, solo se copia con su exponente, en el resultado.

b) Desarrollar  (2/3  x² + ¾ y³)²

= (2/3 x²)² + 2(2/3 x²)(3/4 y³) + (3/4y³)²

= 2²/3² x²^*² + 2(2/3)(3/4)x²y³ + 3²/4² y³^*²

= 4/9 x^⁴ + x²y³ + 9/16 y^⁶  Solución.

___________________________________________

Ejercicio 206

1) Desarrollar  (a^⁵+7b^⁴)²

=  (a^⁵)² + 2(a^⁵)(7b^⁴) + (7b^⁴)²

=  a^5*2 +2(1)(7)a^⁵b^⁴ + 7²b^4*2

=  a^¹⁰ +14a^⁵b^⁴ + 49b^⁸  Solución

____________________________________________

2) Desarrollar  (3x^⁴-5xy³)²

=  (3x^⁴)² – 2(3x^⁴)(5xy³) + (5xy³)²

=  3²x^4*2 – (2)(3)(5)x^4+1y³ + 5²x¹^*²y³^*²

=  9x^⁸ – 30x^⁵y³ + 25x²y^⁶  Solución

____________________________________________

3) Desarrollar  (a²b³-a^⁵)²

=  (a²b³)² – 2(a²b³)(a^⁵)  + (a^⁵)²

=  a²^*²b³^*² – 2a^2+5b³ + a^5*2

=  a^⁴b^⁶ – 2a^⁷b³ + a^¹⁰  Solución

____________________________________________

8) Desarrollar  (1/2 x+2/3 y)²

=  (1/2 x)² + 2(1/2 x)(2/3 y) + (2/3 y)²

=  (½)² x² + 2/3 xy + (2/3)² y²

=  ¼ x² + 2/3 xy + 4/9 y²  Solución

_____________________________________________

9) Desarrollar   (3/4 a² -2/5 b²)²

=  (3/4 a²)² – 2(3/4 a²)(2/5 b²) + (2/5 b²)²

=  (3/4)²a²^*² – 2(3/4)(2/5)a² b² + (2/5)²b²^*²

=  9/16 a^⁴ – 3/5 a²b² + 4/25 b^⁴  Solución

_____________________________________________

13) Desarrollar  (x/3 + y²/4)²

=   (x/3)² + 2(x/3)(y²/4) + (y²/4)²

=   x²/3² + 2(x/3)(y²/4) + y²^*²/4²

=   x²/9 + 1xy² /6 + y^⁴/16

=   1/9 x² + 1/6 xy² + 1/16 y^⁴  Solución

_____________________________________________

14) Desarrollar  (2x/3 – 3y/5)²

=   (2x/3)² – 2(2x/3)(3y/5) + (3y/5)²

=   2²x²/3² – 2(2/3)(3/5)xy + 3²y²/5²

=   4x²/9 – 4/5 xy + 9y²/25

=   4/9 x² -4/5 xy + 9/25 y²  Solución

____________________________________________