Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Potencias de Polinomios con exponentes negativos y fraccionarios.

Para este tipo de potencias se aplica las reglas relativas para elevar un binomio a una potencia cualquiera y  en polinomio al cuadrado o al cubo, dependiendo del caso. Estas reglas también son aplicables a casos en que  haya exponentes negativos y fraccionarios.

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Ejemplos:

1) Desarrollar (3a⁻³+b⁻¹⁄²)²

Este es un Binomio al cuadrado, entonces:

=(3a⁻³+b⁻¹⁄²)² = (3a⁻³)² + 2(3a⁻³)(b⁻¹⁄²) + (b⁻¹⁄²)²

= 3²a⁻³ˣ²+2(3)(a⁻³)(b⁻¹⁄²)+b⁻¹⁄² ˣ²

= 9a⁻⁶ +6a⁻³b⁻¹⁄² +b⁻¹  Solución

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2) Desarrollar (x²⁄³-4y⁻²)³

Este un Binomio al cubo, entonces:

= (x³⁄⁴-4y⁻²)³ = (x³⁄⁴)³ -3(x²⁄³)²(4y⁻²)+3(x²⁄³)(4y⁻²)²-(4y⁻²)³

= x²⁄³ ˣ³-3(4)( x²⁄³ ˣ²)(y⁻²)+3(4²)( x²⁄³)(y⁻²ˣ²)-4³y⁻²ˣ³

=x² -12x⁴⁄³y⁻² +48x²⁄³y⁻⁴ -64y⁻⁶  Solución

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3) Desarrollar (a⁻²⁄³-√b)⁵

Este Binomio se aplica la fórmula del Binomio de Newton, pero antes debe convertirse la raíz en exponente fraccionario.

Convirtiendo el segundo término en exponente fraccionario:

(a⁻²⁄³-√b)⁵ = (a⁻²⁄³-b¹⁄²)⁵

Aplicando la fórmula del Binomio de Newton:

(a⁻²⁄³-b¹⁄²)⁵ =

= (a⁻²⁄³)⁵ -5(a⁻²⁄³)⁴( b¹⁄²)+10(a⁻²⁄³)³( b¹⁄²)²-10(a⁻²⁄³)²( b¹⁄²)³+5(a⁻²⁄³)( b¹⁄²)⁴-( b¹⁄²)⁵

=a⁻¹⁰⁄³ -5a⁻⁸⁄³b¹⁄² +10a⁻²b -10a⁻⁴⁄³b³⁄² +5a⁻²⁄³b² -b⁵⁄²  Solución

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4) Elevar al cuadrado (x³⁄⁴-x¹⁄⁴+x⁻¹⁄⁴)

Este es un Cuadrado de un Trinomio.

Aplicando la regla para el cuadrado de un polinomio:

(x³⁄⁴-x¹⁄⁴+x⁻¹⁄⁴)² = (x³⁄⁴)²+(-x¹⁄⁴)²+( x⁻¹⁄⁴)² +2(x³⁄⁴)(-x¹⁄⁴)+2(x³⁄⁴)(x⁻¹⁄⁴)+2(-x¹⁄⁴)(x⁻¹⁄⁴)

= x³⁄² +x¹⁄² +x⁻¹⁄² -2x +2x¹⁄²-2

Ordenando:

= x³⁄² -2x +x¹⁄² +2x¹⁄² -2 +x⁻¹⁄²

Simplificando:

= x³⁄² -2x +3x¹⁄² -2 +x⁻¹⁄²  Solución.

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5) Elevar al cubo   a¹⁄³-2+a⁻¹⁄³

Aplicando la regla de Polinomio al cubo:

(a¹⁄³-2+a⁻¹⁄³)³ = (a¹⁄³)³+(-2)³+(a⁻¹⁄³)³+3(a¹⁄³)²(-2)+3(a¹⁄³)²(a⁻¹⁄³)3(-2)²(a¹⁄³)+3(-2)²(a⁻¹⁄³)+3(a⁻¹⁄³)²(a¹⁄³)+3(a⁻¹⁄³)²(-2) +6(a¹⁄³)(-2)(a⁻¹⁄³)

= a-8+a⁻¹-6a²⁄³+3a¹⁄³+12a¹⁄³+12a⁻¹⁄³+3a⁻¹⁄³-6a⁻²⁄³-12

Ordenando:

= a-6a²⁄³+3a¹⁄³+12a¹⁄³-8-12+12a⁻¹⁄³+3a⁻¹⁄³-6a⁻²⁄³+a⁻¹

Reduciendo:

= a-6a²⁄³+15a¹⁄³-20+15a⁻¹⁄³-6a⁻²⁄³+a⁻¹  Solución

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Ejercicio 228.

Desarrollar:

1) (a¹⁄²+b¹⁄²)²

= (a¹⁄²)²+2(a¹⁄²)( b¹⁄²)+( b¹⁄²)²

= a+2a¹⁄²b¹⁄²+b   Solución.

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9) (a¹⁄³+b¹⁄³)³

= (a¹⁄³)³+3(a¹⁄³)²(b¹⁄³)+3(a¹⁄³)(b¹⁄³)²+(b¹⁄³)³

= a+3a²⁄³b¹⁄³+3a¹⁄³b²⁄³+b   Solución.

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15) (x⁻²-y⁻¹⁄³)⁴

= (x⁻²)⁴-4(x⁻²)³(y⁻¹⁄³)+6(x⁻²)²(y⁻¹⁄³)²-4(x⁻²)(y⁻¹⁄³)³+(y⁻¹⁄³)⁴

= x⁻⁸-4x⁻⁶y⁻¹⁄³+6x⁻⁴y⁻²⁄³-4x⁻²y⁻¹+y⁻⁴⁄³   Solución.

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16) (x¹⁄³+y⁻³⁄⁴)⁵

= (x¹⁄³)⁵+5(x¹⁄³)⁴(y⁻³⁄⁴)+10(x¹⁄³)³(y⁻³⁄⁴)²+10(x¹⁄³)²(y⁻³⁄⁴)³+5(x¹⁄³)(y⁻³⁄⁴)⁴+(y⁻³⁄⁴)⁵

= x⁵⁄³+5x⁴⁄³y⁻³⁄⁴+10xy⁻³⁄²+10²⁄³y⁻⁹⁄⁴+5x¹⁄³y⁻³+y⁻¹⁵⁄⁴   Solución.

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18) (a²-2√m)⁶

= (a²-2m¹⁄²)    <– Se convirtió la raíz de “√m” en potencia de “m¹⁄²”.

= (a²)⁶-6(a²)⁵(2m¹⁄²)+15(a²)⁴(2m¹⁄²)²-20(a²)³(2m¹⁄²)³+15(a²)²(2m¹⁄²)⁴-6(a²)(2m¹⁄²)⁵+(2m¹⁄²)⁶

= a¹²-12a¹⁰m¹⁄²+60a⁸m-160a⁶m³⁄²+240a⁴m²-192a²m⁵⁄²+64m³   <– Solución.

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20) (a⁻²+3a⁻¹+2)²

= (a⁻²)²+(3a⁻¹)²+(2)²+2(a⁻²)(3a⁻¹)+2(a⁻²)(2)+2(3a⁻¹)(2)

= a⁻⁴+9a⁻²+4+6a⁻³+4a⁻²+12a⁻¹

= a⁻⁴+6a⁻³+9a⁻²+4a⁻²+12a⁻¹+4   <– Ordenado

= a⁻⁴+6a⁻³+13a⁻²+12a⁻¹+4 <–  Reducidos los términos

= a⁻⁴+6a⁻³+13a⁻²+12a⁻¹+4   Solución.

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25) (x¹⁄²+x¹⁄⁴-1)³

= (x¹⁄²+x¹⁄⁴-1)³

= (x¹⁄²)³+(x¹⁄⁴)³+(-1)³+3(x¹⁄²)²(x¹⁄⁴)+3(x¹⁄²)²(-1)+3(x¹⁄⁴)²(x¹⁄²)+3(x¹⁄⁴)²(-1)+3(-1)²(x¹⁄²)+3(-1)²(x¹⁄⁴)+6(x¹⁄²)(x¹⁄⁴)(-1)

= x³⁄²+x³⁄⁴-1+3x⁵⁄⁴-3x+3x-3⁻¹⁄²+3x¹⁄²+3x¹⁄⁴-6x³⁄⁴

= x³⁄²+3x⁵⁄⁴+x³⁄⁴-6x³⁄⁴-3x+3x-3x¹⁄²+3x¹⁄²+3x¹⁄⁴-1   <–  Ordenado

= x³⁄²+3x⁵⁄⁴-5x³⁄⁴+3x¹⁄⁴-1  <– Reducidos los términos

= x³⁄²+3x⁵⁄⁴-5x³⁄⁴+3x¹⁄⁴-1  <–  Solución.

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Anuncios

Potencias de Monomios con exponentes negativos o fraccionarios.

La Regla para Potencia de un Monomio dice:

Para elevar un monomio a una potencia se eleva su coeficiente a esa potencia y se multiplica el exponente de cada letra por el exponente que indica la potencia. Esta regla se aplica también cuando las letras del monomio tienen exponentes negativos o fraccionarios.

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Ejemplos:

1) (a⁻²)³

Multiplicando el exponente de la letra “a”

por el exponente de la potencia

= a⁻²ˣ³ = a⁻⁶

 

2) (a¹⁄²)²

Multiplicando el exponente de la letra “a”

Por el exponente de la potencia

= a¹⁄² ˣ² = a²⁄²

Simplificando el resultado

= a¹ = a

 

3) (a⁻³⁄⁴)²

Multiplicando el exponente de la letra  “a” por

el exponente de la potencia

= a⁻³⁄⁴ ˣ² = a⁻⁶⁄⁴

Simplificando el resultado

= a⁻³⁄²

 

4) (2a⁻¹b¹⁄³)³

Elevando al cubo el coeficiente de la potencia y

multiplicando los exponentes de cada letra por el

exponente de la potencia

= 2³a⁻¹ˣ³b¹⁄³ ˣ³ = 8a⁻³b³⁄³

Simplificando  el resultado

= 8a⁻³b¹ = 8a⁻³b

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Ejercicio 227.

Hallar el valor de:

1) (a⁻¹)² = a⁻¹ˣ² = a⁻²   Solución

 

2) (a⁻²b⁻¹)³ = a⁻²ˣ³b⁻¹ˣ³ = a⁻⁶b⁻³  Solución

 

3) (a³⁄²)² = a³⁄² ˣ² = a⁶⁄² = a³   Solución

 

9) (a⁻³b⁻¹)⁴ = a⁻³ˣ⁴b⁻¹ˣ⁴ = a⁻¹²b⁻⁴  Solución

 

12) (2m⁻¹⁄²n⁻¹⁄³)³ = 2³m⁻¹⁄² ˣ³n⁻¹⁄³ ˣ³ = 8m⁻³⁄²n⁻³⁄³ = 8m⁻³⁄²n⁻¹   Solución

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División de Polinomios con exponentes negativos y fraccionarios.

Ejemplos:
 
1) Dividir a⁻¹b⁻³-2ab⁻⁵+a³b⁻⁷ entre a²b⁻²-2a³b⁻³+a⁴b⁻⁴
> Ya están ordenados en orden ascendente en relación a la “a”.
 
.                                           . a⁻³b⁻¹ +2a⁻²b⁻² +a⁻¹b⁻³                     <–  Solución 
a²b⁻²-2a³b⁻³+a⁴b⁻⁴             ¦ a⁻¹b⁻³              -2ab⁻⁵            +a³b⁻⁷
.                                             -a⁻¹b⁻³+2a⁰b⁻⁴ –  ab⁻⁵
.                                                          2a⁰b⁻⁴ -3ab⁻⁵
.                                                        -2a⁰b⁻⁴+4ab⁻⁵-2a²b⁻⁶
.                                                                        ab⁻⁵ -2a²b⁻⁶+a³b⁻⁷
.                                                                       -ab⁻⁵+2a²b⁻⁶-a³b⁻⁷
.                                                                                        0
 
2) Dividir 4x+11-x⁻¹⁄²+7x¹⁄²+3x⁻¹  entre  4x⁻¹⁄²-1+x⁻¹⁄²
 
> ordenando en orden descendente
 
.                       . x¹⁄² +2 +3x⁻¹⁄²     ___             <–  Solución
4x¹⁄²-1+x⁻¹⁄²     ¦ 4x+7x¹⁄²+11 – x⁻¹⁄² +3x⁻¹
.                          -4x+ x¹⁄² –  1            
.                                 8x¹⁄²+10 – x⁻¹⁄²
.                                -8x¹⁄²+  2 -2x⁻¹⁄²
.                                           12 -3x⁻¹⁄²+3x⁻¹
.                                          -12+3x⁻¹⁄² -3x⁻¹.                        
.                                                        0
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Ejercicio 226.
Dividir, ordenando previamente:
 
1) x⁻⁸+x⁻²+2x⁻⁶+2 entre  x⁻⁴-x⁻²+1
 
Ordenando en orden ascendente:
 
.                    .x⁻⁴ +3x⁻² +2                   <–  Solución
x⁻⁴-x⁻²+1      ¦ x⁻⁸+2x⁻⁶          + x⁻² +2
.                      -x⁻⁸+  x⁻⁶ – x⁻⁴
.                              3x⁻⁶ –  x⁻⁴ + x⁻²
.                             -3x⁻⁶+3x⁻⁴-3x⁻²
.                                        2x⁻⁴-2x⁻² +2
.                                      -2x⁻⁴+2x⁻² – 2
.                                                 0
 
 2) a⁴⁄³-2a²⁄³+1  entre  a+a¹⁄³+2a²⁄³> Ordenando el divisor en orden descendente:
 
.                        a¹⁄³ -2 +a⁻¹⁄³                    .  <–  Solución
a+2a²⁄³+a¹⁄³    ¦a⁴⁄³         -2a²⁄³             +1
.                       -a⁴⁄³ -2a –   a²⁄³
.                              -2a – 3a²⁄³
.                                2a +4a²⁄³ +2a¹⁄³
.                                          a²⁄³ +2a¹⁄³ +1
.                                         -a²⁄³ -2a¹⁄³ – 1
.                                                 – 0 –
 
8) a⁻¹²b⁻¹¹+a⁻⁸b⁻⁷+a⁻⁴b⁻³  entre  a⁻⁷b⁻⁶-a⁻⁵b⁻⁴+a⁻³b⁻²
> Ya está ordenado en orden ascendente en relación a la letra “a”
 
.                                     . a⁻⁵b⁻⁵ +a⁻³b⁻³ +a⁻¹b⁻¹   <– Solución. 
a⁻⁷b⁻⁶-a⁻⁵b⁻⁴+a⁻³b⁻²   ¦ a⁻¹²b⁻¹¹              +a⁻⁸b⁻⁷              +a⁻⁴b⁻³
.                                      -a⁻¹²b⁻¹¹+a⁻¹⁰b⁻⁹ -a⁻⁸b⁻⁷
.                                                       a⁻¹⁰b⁻⁹
.                                                      -a⁻¹⁰b⁻⁹+a⁻⁸b⁻⁷ -a⁻⁶b⁻⁵
.                                                                     a⁻⁸b⁻⁷ -a⁻⁶b⁻⁵+a⁻⁴b⁻³
.                                                                    -a⁻⁸b⁻⁷+a⁻⁶b⁻⁵- a⁻⁴b⁻³
.                                                                                    – 0 –
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División de Monomios con exponentes negativos y fraccionarios.

La ley de los exponentes de la división, dice que para dividir potencias de la misma base se dividen los coeficientes, se copia la base y se resta el exponente del divisor del exponente del dividendo.  Esto se aplica también cuando los exponentes de la potencia son negativos o  fraccionarios.

Ejemplos:

 

1) a⁻¹ ÷ a² = a⁻¹⁻⁽²⁾ = a⁻¹⁻² = a⁻³

 

2) a² ÷ a⁻¹ = a²⁻⁽⁻¹⁾ = a²⁺¹ = a³

 

3) a⁻³ ÷ a⁻⁵ = a⁻³⁻⁽⁻⁵⁾ = a⁻³⁺⁵ = a²

 

4) a¹⁄² ÷ a³⁄⁴ = a¹⁄²⁻⁽³⁄⁴⁾ = a¹⁄²⁻³⁄⁴ = a⁻¹⁄⁴

 

5) a ÷ a⁻¹⁄³ = a¹⁻⁽⁻¹⁄³⁾ = a¹⁺¹⁄³ = a⁴⁄³

 

6) a⁻¹⁄⁴ ÷ a¹⁄² = a⁻¹⁄⁴⁻⁽¹⁄²⁾ = a⁻¹⁄⁴⁻¹⁄² = a⁻³⁄⁴

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Ejercicio 225.

Dividir:

 

1) a² ÷ a⁻² = a²⁻⁽⁻²⁾ = a²⁺² = a⁴ = 1 <–Solución

 

2) x⁻³ ÷ x² = x⁻³⁻⁽²⁾ = x⁻³⁻² = a⁻⁵  <– Solución

 

11) 4x²⁄⁵ ÷ 2x⁻¹⁄⁵ = 2x²⁄⁵⁻⁽⁻¹⁄⁵⁾ = 2x²⁄⁵⁺¹⁄⁵ = 2x³⁄⁵  <– Solución

 

13) x⁻²y⁻¹÷ x⁻³y⁻² = x⁻²⁻⁽⁻³⁾y⁻¹⁻⁽⁻²⁾ = x⁻²⁺³y⁻¹⁺² = x¹y¹ = xy <– Solución

 

18) 8x⁻²y²⁄⁵ ÷ 4xy⁻¹⁄⁵ = 2x⁻²⁻⁽¹⁾y²⁄⁵⁻⁽⁻¹⁄⁵⁾ = 2x⁻²⁻¹y²⁄⁵⁺¹⁄⁵ = 2x⁻³y³⁄⁵ <– Solución.

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Multiplicación de Polinomios con exponentes negativos y fraccionarios.

Notas: Para multiplicar polinomios primero hay que ordenar los términos en orden ascendente o descendente con relación a una letra, tomando en cuenta lo siguiente:

1°.  En el orden ascendente, el exponente entero negativo o el fraccionario negativo que irá primero será aquel que esté menos próximo a cero.  Ejemplo: -1 es menor que -1/2, porque está menos próximo a cero (0)

2°.  En el orden descendente, el exponente entero negativo o el fraccionario negativo que irá primero será aquel que esté más próximo a cero.  Ejemplo:  -3/7 es mayor que -3/8, porque está más próximo a cero (0)

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Veamos unos ejemplos de la multiplicación de polinomios:

a) 2x⁻¹ + 3x⁻¹⁄²y⁻¹⁄² + y⁻¹  por  x⁻¹- x⁻¹⁄²y⁻¹⁄²+ y⁻¹

>Ya están ordenados en orden ascendente en relación a la letra “x”.

2x⁻¹ + 3x⁻¹⁄²y⁻¹⁄² + y⁻¹

x⁻¹    –    x⁻¹⁄²y⁻¹⁄²  + y⁻¹

2x⁻² + 3x⁻³⁄²y⁻¹⁄² +  x⁻¹y⁻¹

.       – 2x⁻³⁄²y⁻¹⁄² – 3x⁻¹y⁻¹   –  x⁻¹⁄²y⁻³⁄²

                           + 2x⁻¹y⁻¹ + 3x⁻¹⁄²y⁻³⁄² + y⁻²

2x⁻²  +  x⁻³⁄²y⁻¹⁄²                  +2x⁻¹⁄²y⁻³⁄² + y⁻²    Solución.

 

b) ab⁻¹ – a¹⁄³b + a²⁄³   por  a¹⁄³b⁻³ – b⁻² – a⁻¹⁄³b⁻¹

> Ordenando en orden descendente en relación a la letra “a”:

ab⁻¹ + a²⁄³ – a¹⁄³b

a¹⁄³b⁻³ – b⁻² – a⁻¹⁄³b⁻¹

a⁴⁄³b⁻⁴ + ab⁻³ – a²⁄³b⁻²

.          –  ab⁻³ – a²⁄³b⁻² + a¹⁄³b⁻¹

.                     – a²⁄³b⁻²  – a¹⁄³b⁻¹ + 1

a⁴⁄³b⁻⁴            -3a²⁄³b⁻²              + 1  Solución.

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Ejercicio 224.

Multiplicar, ordenando previamente:

1)  a⁻⁴+2+3a⁻²  por  a⁻⁴-a⁻²+1

a⁻⁴+3a⁻²+2

a⁻⁴ -a⁻² +1

a⁻⁸+3a⁻⁶+2a⁻⁴

.     –  a⁻⁶ -3a⁻⁴  -2a⁻²

.                  a⁻⁴ +3a⁻² +2

a⁻⁸+2a⁻⁶               a⁻² +2  Solución.

 

2) x²-1+x⁻²  por  x²+2-x⁻²

x² -1 +x⁻²

x² +2 -x⁻²

x⁴ – x² +x⁰

.    2x²        -2 +2x⁻²

.           -x⁰           x⁻² -x⁻⁴

x⁴+ x²         -2  +3x⁻² -x⁻⁴   Solución.

 

3) x+x¹⁄³+2x²⁄³  por  x¹⁄³+x⁻¹⁄³-2

x +2x²⁄³+x¹⁄³

x¹⁄³  -2+x⁻¹⁄³

x⁴⁄³+2x +  x²⁄³

.      -2x -4x²⁄³ – 2x¹⁄³

.             + x²⁄³+ 2x¹⁄³+x⁰

x⁴⁄³         -2x²⁄³           +1  Solución.

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Multiplicación de Monomios con exponentes negativos y fraccionarios.

La Ley de los Exponentes en la multiplicación, dice que para multiplicar potencias de igual base, se multiplican los coeficientes, se copia la base y se suman los exponentes.  Esto se aplica también cuando las bases tienen exponentes negativos o fraccionarios.

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Ejemplos:

1) a⁻⁴ * a = a⁻⁴⁺¹ = a⁻³

 

2) a³ * a⁻⁵ = a³⁻⁵  = a⁻²

 

3) a⁻¹ * a⁻² = a⁻¹⁻² = a⁻³

 

4) a³ * a⁻³ = a³⁻³ = a⁰ = 1

 

5) a¹⁄² * a³⁄⁴ = a¹⁄²⁺³⁄⁴ = a⁵⁄⁴

 

6) a⁻³⁄⁴ * a¹⁄² = a⁻³⁄⁴⁺¹⁄² = a⁻¹⁄⁴

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Ejercicio 223.

 

Multiplicar:

 

1) x² * x⁻³ = x²⁻³ = x⁻¹   Solución.

 

4) a¹⁄² * a = a¹⁄²⁺¹ = a³⁄²   Solución.

 

10) 3n² * n⁻²⁄³ = 3n² ⁻²⁄³ = 3n⁴⁄³   Solución.

 

14) 3a²b¹⁄² * 2a⁻²b⁻¹⁄² = 6a²⁻²b¹⁄² ⁻¹⁄² = 6a⁰b⁰ = 6*1*1 = 6  Solución.

 

17) m⁻²⁄³n¹⁄³ * m⁻¹⁄³n²⁄³ = m⁻²⁄³⁻¹⁄³n¹⁄³⁺²⁄³ = m⁻¹n  Solución.

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Valor Numérico de expresiones algebraicas con exponentes cero, negativos o fraccionarios.

Procedimiento:

1) Sustituir las letras por sus valores.

2) Hacer positivos los valores negativos.

3) Convertir factores fraccionarios en raíces.

4) Factorizar los exponentes de las cantidades subradicales.

5) Efectuar operaciones indicadas.

6) Simplificar.

Nota: Aplicar las reglas y procedimientos explicados en “Teoría de los Exponentes

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Ejemplos:

1)  Valor numérico de a⁻²b+a¹⁄²b³⁄⁴+x⁰ ; para a=4, b=16, x=3

>Se sustituyen las letras por sus valores:

(4⁻²)(16)+(4¹⁄²)(16³⁄⁴)+4⁰

>Se efectúan las operaciones indicadas:

(1/4²)(16)+(√4)(⁴√16³)+1

= (1/16)(16)+(2)(⁴√(2⁴)³)+1

= 1+(2)(2³)+1

= 1+(2)(8)+1

= 1+16+2 = 18  Solución.

 

b) Valor numérico de 3/a⁻¹⁄²b²⁄³+x⁻³⁄⁵y⁰-a⁻³b¹⁄³/2 +1/b⁰ ⁵√x⁴

para a=4, b=8, x=32, y=7

>Sustituyendo las letras por sus valores:

3/(4⁻¹⁄²)(8²⁄³) + (32⁻³⁄⁵)(7⁰) – (4⁻³)(8¹⁄³)/2  + 1/(8⁰)(⁵√32⁴)

>Haciendo positivos los valores negativos:

3(4¹⁄²)/8²⁄³ + 7⁰/32³⁄⁵ – 8¹⁄³/2(4³) + 1/(8⁰)(⁵√32⁴)

>Convirtiendo factores fraccionarios en raíces:

= 3(√4)/³√8² + 1/⁵√32³- ³√8/128 + 1/ 1(⁵√32⁴)

= (3)(2)/³√(2³)² + 1/⁵√(2⁵)³ – 2/128 + 1/ ⁵√(2⁵)⁴

= 6/2² + 1/2³ – 1/64 + 1/2⁴

= 6/4 + 1/8 – 1/64 + 1/16

= 3/2 + 1/8 -1/54 + 1/16 = 1. 43/64  Solución.

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Ejercicio 222.

Hallar el valor numérico de:

1) a⁻² + a⁻¹b¹⁄² + x⁰ :  para a=3, b=4

= 3⁻² + (3⁻¹)(4¹⁄²) + x⁰  (Toda cantidad elevada a la ⁰ es = 1)

= 1/3² + (1/3)(4¹⁄²) + 1

= 1/9 + (1/3)(√4) + 1

= 1/9 + (1/3)2 +1

= 1/9 + 2/3 +1 = 1. 7/9  Solución.

 

2) 3x⁻¹⁄² + x²y⁻³ + x⁰y¹⁄³  ;  Para x=4,  y=1

= 3(4⁻¹⁄²) + (4²)(1⁻³) + (4⁰)(1¹⁄³)

= 3/4¹⁄²) + 16/1³ + (1)( 1¹⁄³)

= 3/√4) +16/1 + (1)(³√1)

= 3/2 +16 + (1)(1)

= 3/2 +16 +1 = 37/2 = 18.½  Solución.

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3) 2a⁻³b + a⁻⁴/b⁻¹ + a¹⁄²b⁻³⁄⁴  ;  para a=4, b=16

= 2(4⁻³)(16) + 4⁻⁴/16⁻¹ + (4¹⁄²)(16⁻³⁄⁴)

= 2(16)/4³ + 16/4⁴ + 4¹⁄²/16³⁄⁴

= 32/64 + 16/256 + √4/⁴√16³

= ½ + 1/16 + 2/⁴√(2⁴)³

= ½ + 1/16 + 2/2³

= ½ + 1/16 + ¼ = 13/16   Solución.

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