División Sintética. Cociente y Residuo de la división de un polinomio entero en «x» entre «x-a»

Ejercicio 75 

Procedimiento:

Teniendo:  x³ -5x² +3x +14  / x-3
1) 1er. Termino del cociente :  Se escribe el coeficiente del primer termino del polinomio (1), abajo se pone el mismo coeficiente (1)  y como primer término del cociente también será el mismo.
2) 2º. Termino del cociente es :  el coeficiente del 2º término del polinomio (-5),  sumado con el producto del primer coeficiente del cociente encontrado (1) por el inverso del coeficiente del 2º término del divisor (+3), que es, (1)3=3  por lo que el segundo término del cociente es  -5 +3 = -2
3) 3er. Termino del cociente es : el coeficiente del 3er. término del polinomio (3),  sumado con el producto del 2º  coeficiente del cociente encontrado (-2) por el inverso del coeficiente del coeficiente del 2º término del divisor (+3), que es  (-2)3 = -6  , por lo que el tercer término del cociente es 3 -6 = -3

4) 4o término del cociente es : el coeficiente del 4o término del polinomio (14),  sumado con el producto del 2º  coeficiente del cociente encontrado (-3) por el inverso del coeficiente del coeficiente del 2º término del divisor (+3), o sea (-3)3 = -9 ; por lo que el 4o término del cociente es 14 -9 = 5

Dividendo      1                -5                   +3           +14

Divisor             1   (1)3   = 3   (-2)3  =  -6  (-3)3  = – 9

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Cociente         1                 -2                  – 3             5   =  x² -2x +3   Residuo 5

5) A los coeficientes del cociente encontrado se les agrega la variable así :

–  El primer término del cociente encontrado =  al primer coeficiente (1) por el término es la variable (x) en un grado menor al del primer término del polinomio dividido (x³) , o sea, (x²) –> 1x² = x² ;

–  El segundo término del cociente encontrado = al segundo coeficiente encontrado (-2) por la variable en forma descendente de grado (x¹) = x  –> -2(x) = -2x  ;

–  El 3er. término del cociente encontrado = a el 3er. coeficiente encontrado (+3) por la variable  en forma descendente de grado (xº) = 1  –>    1(-3) = -3 

–  El último coeficiente del cociente encontrado será el residuo ( 5 )

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Ver varios ejercicios en :   División sintética.  Cociente y Residuo de la  división de un polinomio entero en «x» entre «x-a»  (2a.  Parte)

Prof. Jorge A. Carrillo M.     Email.: jorgecarrillom@gmail.com