Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Primer término y Razón de una Progresión Geométrica.

Procedimiento:
1) Se encuentran los elementos para aplicar la fórmula
2) Se aplica la fórmula respectiva para encontrar el resultado.
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Fórmulas:  
Primer término:   a = u/rⁿ⁻¹
Razón:  r = ⁿ⁻¹√(u/a)
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Ejemplos:
 
a) El 6° término de una progresión geométrica es ¹/₁₆ y la razón es ½.  Hallar el primer término.
> Elementos:  u = ¹/₁₆  ;  n = 6  ;  r = ½
> Aplicando la fórmula:
a = u/rⁿ⁻¹
a = ¹/₁₆ /(½)⁶⁻¹
a = ¹/₁₆ /(½)⁵
a = (¹/₁₆)/(¹/₃₂)
a = 2  Solución.
 
b) El 1° término de una progresión geométrica es 3 y el 6° término  -729.  Hallar la razón:
> Elementos:  a = 3  ;  u = -729  ;  n = 6
> Aplicando la fórmula:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r = ⁶⁻¹√(-729/3)
r = ⁵√(-729/3)
r = ⁵√(-243)
r = -3   Solución.
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Ejercicio 292.
 
1) La razón de una progresión geométrica es ½ y el 7° término 1/64.  Hallar el primer término.
> Elementos:  u = 1/64  ;  n = 7  ;  r = ½
> Aplicando la fórmula para “a”:
a = u/rⁿ⁻¹
a = ¹/₆₄ /(½)⁷⁻¹
a = ¹/₆₄ /(½)⁶
a = ¹/₆₄ / ¹/₆₄
a = 1   Solución.
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3) El 5° término de una progresión geométrica es ¹⁶/₁₂₅ y el 6° término ³²/₆₂₅.  Hallar el 1° término.
> Elementos:  u = ³²/₆₂₅  ;  n = 6  ;  r=(³²/₆₂₅)÷(¹⁶/₁₂₅)=⅖
> Aplicando la fórmula:
a = u/rⁿ⁻¹
a = ³²/₆₂₅ /(⅖)⁶⁻¹
a = ³²/₆₂₅ /(⅖)⁵
a = (³²/₆₂₅)/(³²/₃₁₂₅)
a = 5   Solución.
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5) Hallar la razón de ÷÷ ⅓……..:243  de 7 términos.
> Elementos:  a = ⅓  :  u = 243  ;  n = 7
> Aplicando la fórmula:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r = ⁷⁻¹√(243/⅓)
r = ⁶√729
r = 3  Solución.
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7) Hallar la razón de ÷÷ ⁷²⁹/₂:……….:³/₂  de 6 términos.
> Elementos:  a = ⁷²⁹/₂  ;  u = ³/₂  ;  n = 6
> Aplicando la fórmula:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r = ⁶⁻¹√(³/₂)/(⁷²⁹/₂)
r = ⁵√(¹/₂₄₃)
r = ⅓  Solución.
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