Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Determinar la ecuación de 2° grado, dadas las raíces.

1) Si las raíces son enteras, la ecuación será x²+bx+c = 0 .
Donde el primer término será igual a x²; el segundo será la suma de las raíces dadas, con el signo cambiado; y  el tercer término será igual al producto de las raíces con su  mismo signo.
 
2) Si al menos una de las raíces es fraccionaria, la ecuación será ax²+bx+c = 0.   
La ecuación resultante nos dará x² como primer término; y el 2° y 3° términos después de aplicar las propiedades de las raíces, puede darnos coeficientes fraccionarios; por lo que se procede a convertir la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0, dividiendo está ecuación entre el m.c.m. de los denominadores de los coeficientes del  2° y 3° términos.
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Ejemplos:
 
a)  Determinar la ecuación de 2° grado, dadas sus raíces 3 y -5
> Aplicando las propiedades:
3+(-5) = 3-5 = -2 , cambiando signo = 2
(3)(-5) = -15
Entonces la ecuación será: x²+2x-15 = 0
 
b) Determinar la ecuación de 2° grado, dadas sus raíces 2 y -3/4
> Aplicando las propiedades:
2+(-3/4) =2 -3/4 = 5/4 , cambiando el signo = – 5/4
(2)(-3/4) = – 3/2
Entonces la ecuación será: x²-5/4x-3/2 = 0
 
> Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0
x²-5/4x-3/2 = 0  ÷ 4    ( 4 es el m.c.m. de 2 y 4)
4×2-5x-6 = 0  Ecuación final.
 
c) Hallar la ecuación cuyas raíces son -4 y -3/5
> Aplicando las propiedades:
-4+(-3/5) = -4 -3/5 = -23/5 , cambiando signo = 23/5
(-4)(-3/5) = 12/5
Entonces la ecuación será x²+23/5x+12/5 = 0
 
> Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx-c = 0
x²+23/5x+12/5 = 0  ÷ 5
5x²+23x+12 = 0 , que es la ecuación final.
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Ejercicio 278.
Determinar las ecuaciones cuyas raíces son:
 
1) 3 y 4
> Aplicando las propiedades:
3+4 = 7 , cambiando signo = -7
(3)(4) = 12
Entonces la ecuación es:  x²-7x+12 = 0
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2)  -1 y 3
> Aplicando las propiedades:
-1+3 = 2 , cambiando el signo = -2
(-1)(3) = -3
Entonces la ecuación es:  x²-2x-3 = 0
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5) 1 y ½
> Aplicando las propiedades:
1+1/2 = 3/2 ,  cambiando signo = -3/2
(1)(1/2) = 1/2
Entonces la ecuación es:  x²-3/2x+1/2 = 0
 
> Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+x = 0
x²-3/2x+1/2 = 0  ÷ 2
2x²-3x+1 = 0 , que es la ecuación final.
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9) -1/2  y  3/4
> Aplicando las propiedades:
-1/2+3/4 = ¼  , cambiando signo = -1/4
(-1/2)(3/4) = -3/8
Entonces la ecuación es:  x²-1/4x-3/8 = 0
 
> Convirtiendo la ecuación a la forma ax²+bx+c = 0
x²-1/4x-3/8 = 0  ÷  8
8x²-2x-3 = 0, que es la ecuación final.
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