Simplificación cuando la cantidad subradical contiene factores cuyo exponente es divisible por el índice.

Caso I.

Simplificación  

Cuando la cantidad subradical contiene factores cuyo exponente es divisible por el índice.

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Ejemplos:

 a) Simplificar √9a³

> Se factoriza la cantidad subradical para dejar factores con exponente igual al índice y poder sacarlos del radical:

√9a³ = √3²a²a = √3² * √a² * √a

> Sacando factores con exponente igual al índice del radical:

= 3a√a,  que es la solución.

 

b) Simplificar  2√75x⁴y⁵

> Factorizando la cantidad subradical:

2√75x⁴y⁵ =

= 2√5²*3(x²)²(y²)²*y

= 2√5²*√3*√(x²)²*√(y²)²*√y

= 2*5*x²*y²√3y

= 10x²y²√3y   Solución.

 

c) Simplificar  ¹⁄₇√49x³y⁷

> Factorizando la cantidad subradical:

¹⁄₇ √49x³y⁷ =

= ¹⁄₇ √7²x²x(y³)²y

= ¹⁄₇ √7²*√x²*√x*√(y³)²*√y

= ¹⁄₇*7*x*y³*√xy =

= xy³√xy  Solución.

 

d) Simplificar  4  ³√250a³b⁸

> Factorizando la cantidad subradical:

4 ³√250a³b⁸ =

= 4 ³√5³*2a³(b²)³b²

= 4* ³√5³ * ³√2 * ³√a³ * ³√(b²)³ * ³√b²

= 4*5*a*b² * ³√2b²

= 20ab² ³√2b²  Solución.

 

e) Simplificar  ³⁄₂  ⁴√32mn⁸

> Factorizando la cantidad subradical:

³⁄₂  ⁴√32mn⁸

= ³⁄₂  ⁴√2⁴*2m(n²)⁴

= ³⁄₂ ⁴√2⁴ * ⁴√2 * ⁴√m * ⁴√(n²)⁴

= ³⁄₂*2*n²  ⁴√2m

= 3n²  ⁴√2m  Solución.

 

f) Simplificar  √4a⁴-8a³b

> Factorizando  la cantidad subradical:

√4a⁴-8a³b =

= √4a³(a-2b)

=√2²*a²*a(a-2b)

= (2a)√a(a-2b)

= (2a)√(a²-2ab)  Solución.

 

g) Simplificar  √3x²-12x+12

> Factorizando la cantidad subradical:

√3x²-12x+12

= √3(x²-4x+4)

= √3(x-2)²

= (x-2)√3  Solución.

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Ejercicio 231.

 

1) Simplificar  √18

> Factorizando la cantidad subradical:

√18 =

= √3²*2

= √3²*√2

= 3√2  Solución.

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5) Simplificar  2 ⁴√243

> Factorizando la cantidad subradical:

2 ⁴√243 =

= 2 ⁴√3⁴*3

= 2 ⁴√3⁴*⁴√3

= 2*3*⁴√3

= 6 ⁴√3  Solución.

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6) Simplificar  √50a²b

> Factorizando la cantidad subradical:

√50a²b =

= √5²*2*a²*b

= √5²*√2*√a²*√b

= (5a)√2b  Solución.

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8)  Simplificar  ½ √108a⁵b⁷

> Factorizando la cantidad subradical:

½ √108a⁵b⁷

= ½ √6²*3*(a²)²*a*(b³)²*b

= ½ √6²*√3*√(a²)²*√a*√(b³)²*√b

= ½ *6*a²*b³√3ab

= 3a²b²√3ab  Solución.

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