Mínimo Común Múltiplo de Polinomios.
Regla General.
Se descomponen cada una de las expresiones dadas en sus factores primos (Caso. I Factor Común de Polinomios); y el m.c.m. es el producto de los factores primos comunes y no comunes , con su mayor exponente.
Ejemplo A) Hallar el m.c.m. de 4ax² -8axy +4ay² , 6b²x -6b²y
>> Descomponiendo las expresiones en en sus factores primos (Caso I Factor Común Polinomio)
>4ax² -8axy +4ay² = 4a(x² -2xy +y²) = 2²a(x -y)²
> 6b²x -6b²y = 6b²(x -y) = (2)(3)b²(x -y)
–> el m.c.m. es = (2²)(3)ab²(x-y)² = 12ab²(x -y)² Esta es la solución.
Ejemplo B) Hallar el m.c.m. de x³ +2bx² , x³y -4b²xy , x²y² +4bxy² +4b²y²
>> Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I Factor Común Polinomio)
> x³ +2bx² = x²(x +2b)
> x³y -4b²xy = xy(x² -4b²) = xy(x +2b)(x -2b)
> x²y² +4bxy² +4b²y² = y²(x² +4bx +4b²) = y²(x +2b)²
–> el m.c.m. es = x²y²(x +2b)²(x -2b) Esta es la Solución.
Ejemplo C) Hallar el m.c.m. de m² -mn , mn +n² , m² -n²
>> Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I Factor Común Polinomio)
> m² -mn = m(m -n)
> mn +n² = n(m +n)
> m² -n² = (m -n)(m +n)
–> el m.c.m. es = mn(m +n)(m -n) = mn(m² -n²) Esta es la Solución.
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Ejercicio 117.
1) Hallar el m.c.m. de 3x +3 , 6x -6
>> Descomponiendo las expresiones dadas:
> 3x +3 = 3(x +1)
> 6x -6 = 6(x -1) = (3)(2)(x -1)
–> el m.c.m. es = (3)(2)(x +1)(x -1) = 6(x -1)² <– Solución.
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2) Hallar el m.c.m. de 5x +10 , 10x² -40
>> Descomponiendo las expresiones dadas:
> 5x +10 = 5(x +2)
> 10x² -40 = (5)(2)(x² -4) = (5)(2)(x +2)(x -2)
–> el m.c.m es = (5)(2)(x +2)(x -2) = 10(x² -4) <– Solución.
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3) Hallar el m.c.m. de x³ +2x²y , x² -4y²
>> Descomponiendo las expresiones dadas:
> x³ +2x²y = x²(x +2y)
> x² -4y² = (x +2y)(x -2y)
–> el m.c.m. = x²(x +2y)(x -2y) = x²(x² -4y²) <– Solución.
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4) Hallar el m.c.m. de 3a²x -9a² , x² -6x +9
>> Descomponiendo las expresiones dadas:
> 3a²x -9a² = 3a²(x -3)
> x² -6x +9 = (x -3)²
–> el m.c.m. = 3a²(x -3)² <– Solución.
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Prof. Jorge A. Carrillo M.
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