Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Multiplicación de Fracciones Algebraicas

Regla general para Multiplicar Fracciones.

1) Se descomponen en factores, cuanto sea posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar.

2) Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores.

3) Se multiplican entre si las expresiones que queden en los numeradores y los denominadores después de simplificar.

4) El producto que resulte de los numeradores se parte entre el producto que resulte de los denominadores.

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Ejemplo A) Multiplicar 2a/3b^3  por  3b^2/4x  por  x^2/2a^2

>>multiplicando los numeradores y los denominadores:

2(a)(3)(b^2)(x^2)/3(b^3)(4)(x)(2)(a^2) = 6ab^3x^2/24a^2b^3x

>> Suprimiendo los factores comunes en el numerador y el denominador:

x/4ab    que es la Solución.

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Ejemplo B) Multiplicar  3x-3/2x+4  por  x^2+4x+4/x^2-x

>> Factorando numeradores y denominadores:

3(x-1)/2(x+2)  .   (x+2)(x+2)/x(x-1) =

Suprimiendo factores quedaria asi:

3/2  .  x+2/x

>> Multiplicando la fracción quedaría:

3/2  .  x+2/x = 3x+6/2x  ,  <– Solución.

En la supresión se eliminó (x-1) de la primera fracción con el (x-1) de la 2ª fracción,

y se eliminó (x+2) de la 1ª fracción con el (x+2) de la 2ª fracción.

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Ejemplo C)  

Multiplicar  a^2-1/a^2+2a  por  a^2-a-6/3a^2+7a+4  por  3a+4/a^2-4a+3

>> Factorando quedaría así:

(a+1)(a-1)/a(a+2) .  (a-3)(a+2)/(a+1)(3a+4)  .  3a+4/(a-1)(a-3)

>> Suprimiendo factores en las fracciones quedaría así:

1/a  .  1/1  .  1/1

>> Multiplicando las fracciones quedaría así:

1/a  , que es la solución.

> Se suprimió (a+1) de la 1ª fracción con (a+1) de la 2ª ; se suprimió (a-1) de la 1ª fracción con (a-1) de la 3ª ; se suprimió (a+2) de la 1ª fracción con (a+2) de la 2ª ; se suprimió (a-3) de la 2ª fracción con (a-3) de la 3ª ; y se suprimió (3a+4) de la 2ª fracción con (3a+4) de la 3ª.   Quedando en la primera fracción  1/a ; en la 2ª  1/1 y en la 3ª  1/1 .

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Ejercicio 132.

En estos ejercicios omitiré las algunas explicaciones, que ya mencione en los ejemplos, para hacer los ejercicios mas cortos y prácticos.

1) Multiplicar 2a^2/3b  por  6b^2/4a

>>Multiplicando es igual a

12a^2b^2/12ab

>> Simplificando es igual a

ab/1 =  ab  <–  Solución.

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2) Multiplicar x^2y/5  por  10a^3/3m^2  por  9m/x^3

>> Multiplicando es igual a:

90a^3mx^2y/15m^2x^3 =

>> Simplificando es igual a

6a^3y/mx  <–  Solución.

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3) Multiplicar 5x^2/7y^3  por 4y^2/7m^3  por  14m/5x^4

>> Multiplicando es igual a:

280mx^2y^2/245m^3x^4y^3 =

>> Simplificando es igual a

8/7m^2x^2y  <–  Solución.

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7) Multiplicar  2x^2+x/6  por  8/4x+2

>> Factorando la fracción:

x(2x+1)/6  .  8/2(2x+1)

>> Simplificando factores comunes:

x/6  .  8/2 =

>> Multiplicando las fracciones:

x/6  .  8/2 = 8x/12 = 2x/3  <–  Solución.

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8) Multiplicar  5x+25/14  por  7x+7/10x+50

>> Factorando las fracciones:

5(x+5)/14  .  7(x+1)/10(x+5)

>> Simplificando

5/14  .  7(x+1)/10 = 1/2  .  x+1/2

>> Multiplicando

x+1/4  <–   Solución.

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9) Multiplicar  m+n/mn-n^2  por  n^2/m^2-n^2

>> Factorando

m+n/n(m-n)  .  n^2/(m+n)(m-n)

>> Multiplicando

n^2(m+n)/n(m+n)(m-n)^2

>> Simplificando

n/(m-n)^2 = n/m^2-2mn+n^2  <–  Solución.

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