Expresiones con exponentes cero, negativos o fraccionarios.

Aplicar las reglas y procedimientos explicados en “Teoría de los Exponentes”.

Ejemplos:

a) Expresar con signo radical y exponentes positivos  a³⁄⁴/x⁻¹⁄²

1° Pasar el factor del denominador, que es negativo al numerador como positivo:

a³⁄⁴/x⁻¹⁄² = a³⁄⁴ x¹⁄²

2° Expresar con signo radical:

a³⁄⁴ x¹⁄² =  ⁴√a³ √x   Solución.

 

b) Expresar con exponentes fraccionarios positivos ³√a⁻² /3 √x⁻⁵

1° Expresar con exponentes fraccionarios:

³√a⁻² /3 √x⁻⁵  = a⁻²⁄³ /3 x⁻⁵⁄²

2° Pasar los factores negativos a positivos:

a⁻²⁄³ /3 x⁻⁵⁄² =  x⁵⁄² /3a²⁄³   Solución.

 

c) Hallar el valor de 125²⁄³

1°  Expresar con signo radical:

125²⁄³ = ³√125²

2°  Resolviendo la cantidad subradical y convirtiéndola a nueva potencia:

³√125²  =  ³√15625  = ³√5⁶

3°  Factorizando el exponente de la nueva cantidad subradical

³√5⁶ = ³√(5²)³

4°  Eliminando el exponente de la cantidad subradical y el índice de la raíz:

³√(5²)³ = 5² = 25   Solución.

 

d) Hallar el valor de (4/9)⁻⁵⁄²

1°  Expresar el exponente negativo en positivo:

(4/9)⁻⁵⁄² =  1/ (4/9)⁵⁄²

2°  Expresar la potencia del denominador como radical:

1/ (4/9)⁵⁄² =  1/ √(4/9)⁵

3°  Convirtiendo a potencia (4/9) :

1/ √(4/9)⁵ = 1/ √(2²/3²)⁵

4°  Eliminando el índice de la raíz y los exponentes de la fracción (2²/3²):

1/ √(2²/3²)⁵ = 1/(2/3)⁵

5°  Resolviendo las operaciones y simplificando:

1/(2/3)⁵ = 1/ 32/243 = 1 * 243/32 = 243/32  Solución.

_____________________________________________

Ejercicio 221.

 Expresar con signo radical y exponentes positivos:

1) x⁻¹⁄² = 1/ x¹⁄² = 1/√x  Solución.

 

2) 1/ a⁻¹⁄²b²⁄³ = a¹⁄²/ b²⁄³ = √a/³√b²  Solución.

 

3) 5a⁵⁄⁷b⁻¹⁄³ = 5a⁵⁄⁷ /b¹⁄³ = 5 ⁷√a⁵/³√b  Solución.

 

Expresar con exponentes positivos:

16) √a⁻³ = a⁻³⁄² = 1/a³⁄²  Solución.

 

17) 2√x⁻³y⁻⁴ = 2x⁻³⁄²y⁻⁴⁄² = 2/x³⁄²y²  Solución.

 

18) a²⁄³ /√x⁻⁵ = a²⁄³ /x⁻⁵⁄² = a²⁄³x⁵⁄²  Solución.

 

Hallar el valor de:

25) 16³⁄² = √16³ = √(4²)³ = 4³ = 64  Solución.

 

28) 9⁻⁵⁄² = 1/ 9⁵⁄²= 1/√9⁵ = 1/ √(3²)⁵ = 1/3⁵ = 1/243  Solución.

 

29) (-27)²⁄³ = ³√-27² = ³√(-3³)² = -3² = 9  Solución.

_______________________________________________