Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto:

Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primero y tercer términos tienen raíz cuadrada exacta y positiva, y el segundo término es el doble del producto de sus raíces cuadradas.

Ejemplo:  a^2-4ab+4b^2 es cuadrado perfecto porque:

Raíz cuadrada de a^2 = a

Raíz cuadrada de 4b^2 = 2b

y el doble producto de estas raíces es 2(a)(2b) = 4ab

Regla para factorar un trinomio cuadrado perfecto:

Se extrae la raíz cuadrada del primero y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término del trinomio.

El binomio que se forma, que son las raíces cuadradas del trinomio, se multiplica por sí mismo o sea se eleva al cuadrado.

Ejemplo: a^2-4ab+4b^2 = (a-2b)(a-2b) = (a-2b)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a    ;    raíz cuadrada de 4b^2 = 2b

–> se forma el binomio (a -2b)  y este se multiplica por sí mismo (a-2b)(a-2b) o sea se eleva al cuadrado, que sería  (a -2b)^2 , que es la Solución.

Recuerda que el signo del binomio es el signo que tiene el segundo término del trinomio.

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Ejercicio 92

1) a^2 -2ab +b^2 = (a -b)^2

— Raíz cuadrada de a^2 = a      ;    raíz cuadrada de b^2 = b

–> el binomio es:  (a -b)

Por lo tanto (a-b)(a-b) = (a -b)^2  <–  Solución

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2) a^2 +2ab +b^2 = (a +b)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a      ;    raíz cuadrada de b^2 = b

–> el binomio es:  (a +b)

Por lo tanto (a+b)(a+b) = (a +b)^2  <–  Solución

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3) x^2-2x+1 = (x -1)^2

Raíz cuadrada de x^2 = x     ;   raíz cuadrada de 1 = 1

–> el binomio es: (x -1)

Por lo tanto (x-1)(x-1) = (x -1)^2 <– Solución.

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4) y^4 +1 +2y^2 = y^4 +2y^2 +1 =(y^2 +1)^2

Raíz cuadrada de y^4 = y^2        ;   raíz cuadrada de 1 = 1

–> el binomio es: (y^2 +1)

Por lo tanto (y^2 +1)(y^2 +1) = (y^2 +1)^2 <– Solución.

En este caso el trinomio original se ordenó en relación al exponente de su letra (y), en orden del mayor al menor exponente. (descendente).

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5) a^2 -10a +25 = (a -5)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a    ;   raíz cuadrada de 25 = 5

–> el binomio es (a -5)

por lo tanto (a -5)(a -5) = (a -5)^2 <– Solución.

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6) 9-6x+x^2 =(3 -x)^2

Raíz cuadrada de 9 = 3    ;   raíz cuadrada de x^2 = x

–> el binomio es (3 -x)

Por lo tanto (3 -x)(3 -x) = (3 -x)^2  <– Solución

En este caso ya viene ordenado el trinomio en relación al exponente de su letra de menor a mayor.  (ascendente)

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7) 16 +40x^2 +25x^4 = (4 +5x^2)^2

Raíz cuadrada de 16 = 4    ;   raíz cuadrada de 25x^4 = 5x^2

–> el binomio es (4 +5x^2)

Por lo tanto (4 +5x^2)(4 +5x^2) = (4 +5x^2)^2 <–  Solución.

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8) 1 +49a^2 -14a =(1 -7a)^2

Raíz cuadrado de 1 = 1    ;    raíz cuadrada de 49a^2 = 7a

–> el binomio es (1 -7b)

Por lo tanto (1 -7b)(1 -7b) = (1 -7b)^2 <– Solución.

En este caso se ordenó el trinomio original en forma ascendente en relación al exponente de su letra.

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11) a^8 +18a^4 +81 = (a^4 +9)^2

Raíz cuadrada de a^8 = a^4    ;     raíz cuadrada de 81 = 9

–> el binomio es (a^4 +9)

Por lo tanto (a^4 +9)(a^4 +9) = (a^4 +9)^2 <–  Solución.

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17) 49m^6 -70am^3n^2 +25a^2n^4= (7m^3 -)^2 = (7m^3 -5an^2)^2

Raíz cuadrada de 49m^6 = 7m^3   ;   raíz cuadrada de 25a^2n^4 = 5an^2

–> el binomio es (7m^3 -5an^2)

por lo tanto (7m^3 -5an^2)(7m^3 -5an^2) = (7m^3 -5an^2)^2  Solución.

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Gracias por tus comentarios, son muy importantes.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso III. Trinomio Cuadrado Perfecto" (9)

  1. Anónimo dijo:

    Buenas Tardes necesito ayuda urgente, debo presentar un trabajo práctico sobre el trinomio cuadrado perfecto en caso especial con polinomio, necesito urgente parte teórica. Tengo 10 ejercicios

  2. jose andy cardona dijo:

    Esta re bien pero si pudieran completarlo y nio saltarlo seria muchisimi mejor

  3. salvador dijo:

    196 x^2v^4 – 255z^12

    ayuda :/ por favor

    • Buen día Salvador.
      Te digo que el ejercicio que escribiste para su solución, en principio parece una diferencia de cuadrados perfectos, pero al desarrollarlo no lo es porque el minuendo o sea 255z^2 no tiene raíz cuadrada exacta.
      Pero es similar al ejercicio que aparece en el inciso 19 del ejercicio 93 del Álgebra de Baldor; 196x^2y^4 – 225z^12; que si se puede resolver como una diferencia de cuadrados perfectos.

    • Salvador.
      Revisa que el ejercicio este bien escrito. Y si en caso fuera 196x^2y^4-225z^12 . puedes verlo en esta página, busca en Ejercicio 93.
      Bendiciones.

  4. kevin rodriguez dijo:

    gracias por la información no le entendí nada pero me ayudo bastante

  5. lornitha paez dijo:

    gracias por la informacion me ayudo bastante , casi no la entendia y ahora puedo comprender como se resuelve de verdad muchas gracias!!!!!!.

  6. Anónimo dijo:

    la verdad no le entendi mucho pero me sirvio bastante gracias

  7. pablo avalos dijo:

    Antes de todo, ¡gracias! por la información. Y con respecto a el contenido, pues esta muy bien, es una información que te explica en un resumen todo.

Sus comentarios son muy importantes.

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