Miscelánea de cocientes notables. Ejercicio 73.

Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Miscelánea de cocientes notables. Ejercicio 73.

09 01 22

En estos ejercicios se pide escribir el resultado por simple inspección, es decir sin efectuar las divisiones ni simplificar. Pero en algunos incisos mostraré algún desarrollo de cálculo, para efectos de su comprensión; pero en la práctica estos cálculos se hacen mentalmente.

Ejercicio 73.

Escribir el cociente sin realizar las divisiones:

$1) \ \ \ \frac{x^4-1}{1+x^2} \\ .\\ . \\ = \frac{x^4-1}{x^2+1}=x^2-1 \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$2) \ \ \ \frac{8m^3+n^6}{2m+n^2} \\ . \\ . \\ = (2m)^2-(2m)(n^2)+(n^2)^2=4m^2-2mn^2+n^4$

______________________________________

$3) \ \ \ \ \frac{1-a^5}{1-a} \\ .\\ .\\ =1^4+1^3a+1^2a^2+1a^3+a^4=1+a+a^2+a^3+a^4$

______________________________________

$4) \ \ \ \ \frac{x^6-27y^3}{x^2-3y} \\ . \\ . \\ = (x^2) ^2+(x^2)(3y)+(3y)^2 \ \ \ \ = x^4+3x^2y+9y^2 \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$5) \ \ \ \ \frac{x^6-49y^6}{x^3+7y^3} \\ . \\ . \\ =x^3-7y^3 \ \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$6) \ \ \ \ \frac{a^{14}-b^{14}}{a^2-b^2} \\ . \\ . \\ =a^{12}+a^{10}b^2+a^8b^4+a^6b^6+a^4b^8+a^2b^{10}+b^{12}$

______________________________________

$7) \ \ \ \ \frac{1+a^3}{1+a} \\ . \\ . \\ =1^2-(1)(a)+a^2=1-a+a^2 \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$8) \ \ \ \ \frac{16x^2y^4-25m^6}{4xy^2+5m^3} \\ . \\ . \\ =4xy^2-5m^3 \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$9) \ \ \ \ \frac{x^{27}+y^{27}}{x^3+y^3} \\ . \\ . \\ =x^{24}-x^{21}y^3+x^{18}y^6-x^{15}y^9+x^{12}y^{12}-x^9y^{15}+x^6y^{18}-x^3y^{21}+y^{24}$

______________________________________

$10) \ \ \ \ \frac{a^{27}+y^{27}}{a^9+y^9} \\ . \\ . \\ =a^{18}-(a^9)(y^9)+y^{18}=a^{18}-a^9y^9+y^{18} \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$11) \ \ \ \ \frac{a^4b^4-64x^6}{a^2b^2+8x^3} \\ . \\ . \\ = a^2b^2-8x^3 \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$12) \ \ \ \ \frac{1-a^2b^4c^8}{1-ab^2c^4} \\ . \\ . \\ = 1+ab^2c^4 \ \ \ \ Solucion.$

______________________________________

$13) \ \ \ \ \frac{32x^5+243y^5}{2x+3y} \\ . \\ . \\ = (2x)^4-(2x)^3(3y)+(2x)^2(3y)^2-2x(3y)^3+(3y)^4 \\ . \\ . \\ =16x^4-24x^3y+36x^2y^2-54xy^3+81y^4 \ \ \ \ Solucion.$