Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Supresión de signos de agrupación con productos indicados.

Procedimiento:
1) Se efectúan las operaciones que estén indicadas dentro de signos de agrupación.
2) Cuando un coeficiente este  antes de un signo de agrupación se debe multiplicar éste por los términos que estén dentro del signo de agrupación.      4(a+b)  =  4a+4b
3) Se suprimen los signos de agrupación.
4) Después de efectuar las operaciones y de suprimir los signos de agrupación se procede a reducir los términos semejantes para llegar al resultado final.
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 Ejemplos:
 
a) Simplificar  5a+{a-2[a+3b-4(a+b)]}
> Suprimiendo los signos de agrupación:
5a+{a-2[a+3b-4(a+b)]}
= 5a+{a-2[a+3b-4a-4b]} <– Se suprimieron los paréntesis
= 5a+{a-2a-6b+8a+8b}   <– Se suprimieron los corchetes
= 5a+a-2a-6b+8a+8b      <– Se suprimieron las llaves
> Ordenando términos semejantes:
= 5a+a+8a-2a-6b+8b
> Reduciendo términos semejantes
= 12a+2b   Solución.
.                                                                        ___
b) Simplificar  -3(x+y)-4[-x+2{-x+2y-3(x-y+2)}-2x]
> Suprimiendo signos de agrupación:
                                            ___
-3(x+y)-4[-x+2{-x+2y-3(x-y+2)}-2x]
= -3(x+y)-4[-x+2{-x+2y-3(x-y-2)}-2x]  <– Se suprimió la barra
= -3x-3y-4[-x+2{-x+2y-3x+3y+6}-2x]  <– Se suprimieron los paréntesis
= -3x-3y-4[-x-2x+4y-6x+6y+12-2x]     <– Se suprimieron las llaves
= -3x-3y+4x+8x-16y+24x-24y-48+8x  <– Se suprimieron los corchetes
> Ordenando términos semejantes:
= -3x+4x+8x+24x+8x-3y-16y-24y-48
> Reduciendo términos semejantes:
= 41x-43y-48   Solución.
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Ejercicio 48
 
1) Simplificar x-[3a+2(-x+1)]
> Resolviendo:
x-[3a+2(-x+1)]
= x-[3a-2x+2]  <– Se suprimieron los paréntesis
= x-3a+2x-2  <–  Se suprimieron los corchetes
> Reduciendo términos semejantes:
= 3x-3a-2   Solución.
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3) Simplificar  –[3x-2y+(x-2y)-2(x+y)-3(2x+1)]
> Resolviendo:
–[3x-2y+(x-2y)-2(x+y)-3(2x+1)]
= -[3x-2y+x-2y-2x-2y-6x-3] <– Se suprimieron los paréntesis
= -3x+2y-x+2y+2x+2y+6x+3  <– Se suprimieron los corchetes
> Ordenando y reduciendo términos semejantes:
= -3x-x+2x+6x+2y+2y+2y+3
= 4x+6y+3  Solución.
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6) Simplificar  a-(x+y)-3(x-y)+2[-(x-2y)-2(-x-y)]
> Resolviendo:
a-(x+y)-3(x-y)+2[-(x-2y)-2(-x-y)]
= a-x-y-3x+3y+2[-x+2y+2x+2y]   Se suprimieron los paréntesis
= a-x-y-3x+3y-2x+4y+4x+4y    Se suprimieron los corchetes
> Ordenando y reduciendo términos semejantes:
= a-x-3x-2x+4x-y+3y+4y+4y
= a-2x+10y    Solución.
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Introducir cantidades en signos de agrupación.

Regla General:
1) Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo + se deja a cada una de las cantidades con el mismo signo que tengan.
2) Para introducir cantidades dentro de un signo de agrupación precedido del signo – se cambia el signo a cada una de las cantidades que se incluyen en él.
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Ejemplos:
 
a) Introducir los tres últimos términos de la expresión  x³-2x²+3x-4 en un paréntesis precedido del signo +. 
> Colocando el signo + antes del paréntesis e introduciendo los términos dentro del paréntesis:
x³-2x²+3x-4 =
= x³+(-2x²+3x-4)  Solución.
 
b) Introducir los tres últimos términos de la expresión  x²-a²+2ab-b² en un paréntesis precedido del signo –.
> Colocando el signo – antes del paréntesis e introduciendo los términos dentro del paréntesis:
x²-a²+2ab-b² =
= x²-(a²+2ab-b²)  Solución.
 
c) Introducir todos los términos menos el primero, de la expresión 3a+2b-(a+b)+(-2a+3b) entre corchetes precedido del signo –.
>  Colocamos el signo –, después del primer término y antes de los corchetes y luego introducimos los demás términos cambiándolos el signo.
3a+2b-(a+b)+(-2a+3b) =
= 3a–[-2b+(a+b)-(-2a+3b)]   Solución.
 
Nota: los términos que quedan entre los corchetes son: 2b,  +(a+b),  -(-2a+3b); por lo tanto al introducirlos entre los corchetes cambian su signo así: -2b,   -(a+b),   +(-2a+3b).   Los términos que están dentro de paréntesis, solamente se cambia el signo que le antecede al paréntesis, no el de las cantidades que están dentro.
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Ejercicio 33.
 
Introducir los tres últimos términos de las expresiones siguientes dentro de un paréntesis precedido del signo +.
 
3) x³+4x²-3x+1 = x³+(4x²-3x+1)   Solución.
 
5) x⁴-x³+2x²-2x+1 =  x⁴-x³+(2x²-2x+1)  Solución.
 
Introducir los tres últimos términos de las expresiones siguientes dentro de un paréntesis precedido del signo –.
 
8) x³-5x²y+3xy²-y³ =  x³-(5x²y-3xy²+y³)  Solución.
 
10)  a²+b²-2bc-c² =  a²-(-b²+2bc+c²)   Solución.
 
Ejercicio 34.
Introducir todos los términos menos el primero, de las expresiones siguientes, en un signo de agrupación precedido del signo – :
 
4) x²-3x²+[-4x+2]-3x-(2x+3)
= x²-{3x²-[-4x+2]+3x+(2x+3)}  Solución.
 
Nota: Aquí se utilizó como signo de agrupación las llaves, { }, para diferenciar de los corchetes y paréntesis que están utilizados por los términos de esta expresión.
 
Introducir las expresiones siguientes en un signo de agrupación precedido del signo – :
 
9) [m⁴-(3m²+2m+3)]+(-2m+3)
= -{-[m⁴-(3m²+2m+3)]-(-2m+3)}  Solución.
 
Nota: En este caso el signo – colocado antes de las llaves indica que se cambió el signo del corchete pero no cambió los signos que van dentro de él y también se cambió el signo que va antes del paréntesis (-2m+3), pero no cambió los signos que van dentro de él.
Porque lo que va dentro de los corchetes [m⁴-(3m²+2m+3)] y lo que va dentro del paréntesis (-2m+3), al estar dentro de las llaves se toman como términos y por lo tanto solo se cambia el signo que antecede a estas agrupaciones.
 

Supresión de signos de agrupación.

Regla General:
1) Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo +, se deja el mismo signo que tengan cada una de las cantidades agrupadas.  Ej. +(a-b+c-d)  –> a-b+c-d

2) Para suprimir signos de agrupación precedidos del signo –, se cambia el signo a cada una de las cantidades agrupadas.

Ejemplo   –(a-b+c-d)  –>  -a+b-c+d

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Los signos de agrupación utilizados son:  { }  ,  [ ]  ,  ( )  ,  ¯¯¯¯.
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Ejemplos:
 
a) Suprimir los signos de agrupación en la expresión  a+(b-c)+2a –(a+b):
> Quitando los paréntesis:
= a+b-c+2a-a-b
> Reduciendo términos semejantes:
 = a+2a-a+b-b-c
= 2a-c   Solución.
 
b) Suprimir signos de agrupación  en    5x+(-x-y) –[-y+4x]+{x-6}
> Quitando los signos de agrupación:
= 5x-x-y+y-4x+x-6
> Reduciendo términos semejantes:
= 5x-x-4x+x-y+y-6
= x-6   Solución.
 .                                  ___              _______
c)  Simplificar  m + 4n-6 +3m –  n+2m-1:
> Quitando los signos de agrupación (barra):
= m+4n-6+3m-n-2m+1
> Reduciendo términos semejantes:
= m+3m-2m+4n-n-6+1
= 2m+3n-5      Solución.
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Ejercicio 31.
Simplificar, suprimiendo los signos de agrupación y
reduciendo términos semejantes de:
 
4) 4m –(-2m-n)
> Quitando los paréntesis:
= 4m+2m+n
> Reduciendo términos:
= 6m+n      Solución.
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.                 _____
5) 2x+3y-4x+3y
> Quitando signo de agrupación:
= 2x+3y-4x-3y
> Reduciendo términos:
= 2x-4x+3y-3y
= -2x    Solución.
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12) a-(b+a)+(-a+b)-(-a+2b)
> Quitando los signos de agrupación:
= a-b-a-a+b+a-2b
> Reduciendo términos:
= a-a-a+a-b+b-2b
= -2b         Solución.
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15) –(a+b)+(-a-b)-(-b+a)+(3a+b)
> Quitando signos de agrupación:
= -a-b-a-b+b-a+3a+b
> Reduciendo términos:
= -a-a-a+3a-b-b+b+b
= 0         Solución.
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