Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Procedimiento General.

1) Agrupar los términos de la expresión algebraica dada en dos grupos; formando uno o más Trinomios Cuadrados  Perfectos (a^2+2ab+b^2). Los términos que no sean T.C.P.  se restan del trinomio.  Cuando se forman dos trinomios se escriben uno menos el otro (a^2+2ab+b^2) – (x^2+2xy+y^2).

2) Se factoriza el trinomio o trinomios para convertirlos en un binomio al cuadrado (a+b)^2

3) Si son dos binomios al cuadrado los encontrados se escriben como Diferencia de Cuadrados Perfectos (a+b)^2 – (x+y)^2.  Si solo es un binomio al cuadrado el encontrado, este se escribe restándole el otro término que no formó parte del trinomio (a+b)^2 – c^2.

Veamos unos ejemplos para su mejor comprensión:

Ejemplo 1)  Descomponer o factorar  a^2 +m^2 -4b^2 -2am

> Formando un trinomio cuadrado perfecto con 3 de los términos de la expresión dada:

a^2 -2am +m^2

> Factorizando el trinomio cuadrado perfecto encontrado:

a^2 -2am +m^2 = (a-m)^2

> Restándole al binomio al cuadrado encontrado el otro término de la expresión dada:

(a-m)^2 – 4b^2

> Esta nueva expresión es una Diferencia de Cuadrados Perfectos y se procede a factorizarla:

(a-m)^2 – 4b^2

= [(a-m)+2b)][(a-m)-2b]

= (a-m+2b)(a-m-2b)   Solución.

Ejemplo 2) Descomponer o factorar  4x^2 -a^2 +y^2 -4xy +2ab -b^2

> Formando trinomios cuadrados perfectos (en este caso se pueden formar dos), buscando el que sería el 2° término de cada trinomio.

-4xy es el resultado de -2(√4x^2)(√y^2) = -2(2x)(y) =  -4xy

2ab  es el resultado de  2(√-a^2)(√-b^2) = 2(-a)(-b) = 2ab

> Los trinomios quedarían así:

(4x^2 -4xy +y^2) – (a^2 -2ab +b^2)

> Convirtiendo los trinomios cuadrados perfectos en binomios al cuadrado:

(4x^2 -4xy +y^2) – (a^2 -2ab +b^2)

= (2x-y)^2 – (a-b)^2

> Factorizando la diferencia de cuadrados perfectos encontrada:

(2x-y)^2 – (a-b)^2

= [(2x-y) + (a-b)][(2x-y) – (a-b)]

= (2x-y+a-b)(2x-y-a+b)   Solución.

________________________________________________________

Ejercicio 95.

Factorar o descomponer en dos factores:

1) a^2 +2ab +b^2 –x^2

> Formando un trinomio cuadrado perfecto y factorándolo:

(a^2+2ab+b^2)

= (a+b)^2

> Formando una diferencia de cuadrados pefectos:

(a+b)2 – x^2

> Factorizando la la diferencia de cuadrados perfectos:

(a+b)2 – x^2

= [(a+b) +x][(a+b) -x]

= (a+b+x)(a+b-x) Solución.

_______________________________________________

2) x^2 -2xy +y^2 –m^2

> Formando un trinomio cuadrado perfecto:

(x^2 -2xy +y^2)

> Factorando el trinomio cuadrado perfecto:

x^2 -2xy +y^2 = (x-y)^2

> Formando una diferencia de cuadrados perfectos:

(x-y)^2 – m^2

> Factorando la diferencia de cuadrados perfectos:

(x-y)^2 – m^2

= [(x-y)+m][(x-y) +m]

= (x-y+m)(x-y-m) Solución.

___________________________________________

3) m^2 +2mn +n^2 -1

> Formando un trinomio cuadrado perfecto:

m^2+2mn+n^2

> Factorando el trinomio cuadrado perfecto:

m^2+2mn+n^2 = (m+n)^2

> Formando una diferencia de cuadrados perfectos:

(m+n)^2 -1

Factorizando la diferencia de cuadrados perfectos:

(m+n)^2 -1

= [(m+n) +1][(m+n) -1]

= (m+n+1)(m+n-1)   Solución.

_________________________________________________

4) a^2 -2a +1 –b^2

> Formando un trinomio cuadrado perfecto:

a^2 -2a +1

> Factorando el trinomio cuadrado perfecto:

a^2 -2a +1 = (a-1)^2

> Formando una diferencia de cuadrados perfectos:

(a–1)^2 -b^2

>Factorando la diferencia de cuadrados perfectos:

(a–1)^2 -b^2

= [(a-1) +b][(a-1) -b]

= (a-1+b)(a-1-b)    ordenado sería:

= (a+b-1)(a-b-1   Solución.

_______________________________________________

7) a^2 +4 -4a -9b^2

> Formando un trinomio cuadrado perfecto:

a^2 -4a +4

> Factorando  el trinomio cuadrado perfecto:

a^2 -4a +4 = (a-2)^2

> Formando una diferencia de cuadrados perfectos:

(a-2)^2 -9b^2

> Factorando la diferencia de cuadrados perfectos:

(a-2)^2 -9b^2

= [(a-2) +3b][(a-2) -3b]

= (a-2+3b)(a-2-3b)     ordenado sería:

= (a+3b-2)(a-3b-2)    Solución.

________________________________________________

28) x^2 +4a^2 -4ax –y^2 -9b^2 +6by

> Formando trinomios cuadrados perfectos:

(x^2 -4ax +4a^2) – (–y^2+6by-9b^2)

> Factorando los trinomios cuadrados perfectos:

(x^2 -4ax +4a^2) – (y^2-6by+9b^2)

= (x-2a)^2 – (y-3b)^2

> Factorizando los binomios como una diferencia de cuadrados perfectos:

= (x-2a)^2 – (y-3b)^2

= [(x-2a) +(y-3b)][(x-2a) – (y-3b)]

= (x-2a+y-3b)(x-2a-y+3b)    Solución.

__________________________________________________

30)  9x^2 +4y^2 -a^2 -12xy -25b^2 -10ab

> Formando trinomios cuadrados perfectos:

(9x^2 -12xy +4y^2) – (a^2 +10ab +25b^2)

> Factorando los trinomios cuadrados:

(9x^2 -12xy +4y^2) – (a^2 +10ab +25b^2)

= (3x-2y)^2 – (a+5b)^2

> Factorizando los binomios como una diferencia de cuadrados perfectos:

(3x-2y)^2 – (a+5b)^2

= [(3x-2y)+(a+5b)][(3x-2y)-(a+5b)]

= (3x-2y+a+5b)(3x-2y-a-5b)   Solución.

______________________________________________

Anuncios

Comentarios en: "Combinación de casos de trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados perfectos." (3)

  1. exelente pagina

    Me gusta

  2. 😀 esta es una buena pagina, no encontre ninguna que me trajera tanta imformacion como esta.
    me gusta, pasen feliz año nuevo
    Bendiciones

    Me gusta

Sus comentarios son muy importantes.

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: