Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Logaritmos.

  • Parte Teórica.
Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado.
 
Sistemas de Logaritmos: 
1) Logaritmos Vulgares o de Briggs: cuya base es 10. 
2) Logaritmos Naturales o de Neper, cuya base es el número indeterminado.
 
Propiedades Generales de los Logaritmos:
1) La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa.
2) Los números negativos no tienen logaritmo, porque siendo su base positiva, todas sus potencias pares o impares, serán positivas.
3) En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1. (Log b = 1)
4) En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. (Log 1 = 0)
5) Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo, porque siempre serán mayores que 0.
6) Los números menores que 1 tiene logaritmo negativo, porque siempre serán menores que 0.
 
Logaritmo de un Producto: es igual a la suma de los logaritmos de los factores.  Log (a * b) = Log a + Log b
 
Logaritmo de un Cociente:  es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.  Log a/b = Loga – Log b.
 
Logaritmo de una Potencia: es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.  Log aⁿ = n(Log a).
 
Logaritmo de una Raíz: es igual al logaritmo de la cantidad subradical divido entre el índice de la raíz.  Log ⁿ√a = Log a /n.
 
Logaritmos Vulgares o de Briggs son aquellos cuya base es 10. Estos son los únicos números cuyos logaritmos son números enteros.
Log 1 = 0  ;  Log 10 = 1  ;  Log 100 = 2  ;  Log 1000 = 3  ; Etc.   y   Log 0.1 = -1  ;  Log 0.01 = -2  ;  Log 0.001= -3; Etc.
 
Estructura de un logaritmo: (que  no sea de base 10)
Característica, que es la parte entera. ( 1.xxxxxx)
Mantisa, que es la parte decimal. (x.397940)
 
Valor de la Característica de un logaritmo. 
1) La característica del logaritmo de un número comprendido entre 1 y 10 es cero.
2) La característica del logaritmo de un número mayor que 10 es positiva y su valor absoluto es 1 menos que el número de cifras enteras del número.  125.8   –>  Característica es 2.
3) La característica del logaritmo de un número menor que 1 es negativa y su valor absoluto es 1 más que el número de ceros que hay entre el punto decimal y la primera cifra significativa decimal.   Log 0.07  –>  su característica es -2.
 
Características negativas.
En Log de un número menor que 1 la característica es negativa, pero su mantisa siempre será positiva.  Al escribirse la característica negativa junto con su mantisa debe escribirse el 2  con una línea encima del 2; y no -2.xxxxxx porque el signo a la par de la característica indicaría que la mantisa también es negativa.
 
Cologaritmo:
Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso.
El cologaritmo es usado para transformar la sustracción en adición, aplicando el cologaritmo al sustraendo y convertirlo en un sumando.
 
Regla: La característica del cologaritmo se obtiene agregando 1 a la característica dada y cambiándole luego de signo al resultado;  la mantisa se obtiene restando de 9 todas las cifras a partir del punto decimal, excepto la última cifra significativa, que se resta de 10.
Ejemplo:  Colog 3.472 = (3+1).(9-4)(9-2)(10-2) = 4.578 = 4.578   (Este es el nuevo sumando)
 
Nota: Ver en próximas publicaciones la parte práctica de los Logaritmos.
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