Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Regla:

Si la cantidad de factores que cambiamos signo en una fracción es impar, se debe cambiar el signo a toda la fracción; pero si la cantidad de factores que cambiamos signo en una fracción es par, el signo de toda la fracción no se cambia.

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Ejemplos:

a) Simplificar  2/ x+1 + 3/ x-1 – x+5 / 1-x²

> Cambiando el signo al denominador de la tercera fracción:

= 2/ x+1 + 3/ x-1 + x+5 / x²-1

> Descomponiendo el denominador de la tercera fracción:

=  2/ x+1 + 3/ x-1 + x+5 / (x+1)(x-1)

> Buscando el m.c.m. de los denominadores:

El m.c.m. de x+1,  x-1,  (x+1)(x-1) es (x+1)(x-1)

> Dividiendo el m.c.m. a los denominadores de las fracciones:

= 2(x-1) + 3(x+1) + x+5 /(x+1)(x-1)

> Resolviendo operaciones:

= 2x-2+3x+3+x+5 / (x+1)(x-1)

> Reduciendo términos semejantes:

= 6x+6 / (x+1)(x-1)

> Descomponiendo el numerador de la fracción:

= 6(x+1) /(x+1)(x-1)

> Simplificando la fracción:

= 6 / x-1   Solución.

 

b) Simplificar   x / x²-5x+6 – 1 / 2-x – 2x / (3-x)(1-x)

> Descomponiendo en factores x²-5x+6:

= x / (x-3)(x-2) – 1 / 2-x – 2x / (3-x)(1-x)

> Cambiando signo a 2-x

> Cambiando signo a (3-x)(1-x) = (x-3)(x-1)

= x / (x-3)(x-2) + 1/ x-2 – 2x/(x-3)(x-1)

> Buscando el m.c.m. de los denominadores y aplicándolo:

El m.c.m. de los denominadores es : (x-1)(x-2)(x-3)

= x(x-1) + (x-1)(x-3) – 2x(x-2) /(x-1)(x-2)(x-3)

> Resolviendo operaciones:

= x²-x+x²-4x+3-2x²+4x / (x-1)(x-2)(x-3)

> Reduciendo términos en el denominador:

= -x+3 / (x-1)(x-2)(x-3)

> Cambiando signo a  –x+3 = x-3

> Cambiando signo a     x-1 = 1-x

= x-3 / (1-x)(x-2)(x-3)      (?)

> Simplificando la fracción:

= 1/(1-x)(x-2)   Solución.

(?) Se cambió signo a:  –x+3  y a:  x-1 , para poder dejar la fracción como positiva.

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Ejercicio 131.

 1) Simplificar   1/ m-n + m/ n²-m²

> Cambiando signo a  n²-m² = m²-n²

= 1/ m-n – m/ m²-n²

> Buscando el m.c.m. de los denominadores y aplicándolo:

El m.c.m. de los denominadores es m²-n²

= 1(m+n) – m(1) / m²-n²

= m+n-m / m²-n²

> Reduciendo términos y simplificando:

= n/ m²-n²   Solución.

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2) Simplificar   x²/ x²-xy – 2x/ y-x

> Descomponiendo x²-xy:

= x²/ x(x-y) – 2x/ y-x

> Cambiando signo a  y-x = x-y:

= x²/ x(x-y) + 2x/ x-y

> Buscando el m.c.m. de las denominadores y aplicándolo:

El m.c.m. de los denominadores es : x(x-y)

= x²(1) + x(2x) / x(x-y)

> Resolviendo operaciones:

= x²+2x²/ x(x-y)

> Descomponiendo el numerador de la fracción:

=x(x+2x) / x(x-y)

> Reduciendo términos y simplificando la fracción:

= 3x/ x-y    Solución.

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3) Simplificar  1/ 2x-x² + x/ x²-4

> Descomponiendo factores:

2x-x² = x(2-x)

x²-4 = (x+2)(x-2)

= 1/ x(2-x) + x/(x+2)(x-2)

> Cambiando signo a  2-x = x-2

= – 1/x(x-2) + x/(x+2)(x-2)

> Buscando el m.c.m. de los denominadores y aplicándolo:

El m.c.m. de los denominadores es : x(x+2)(x-2)

= – 1(x+2) + x(x) / x(x+2)(x-2)

> Resolviendo operaciones:

= -x-2+x² / x(x+2)(x-2)

> Ordenando el numerador:

= x²-x-2 / x(x+2)(x-2)

> Descomponiendo x²-x-2 en factores:

= (x-2)(x+1) / x(x+2)(x-2)

Simplificando la fracción:

= x+1 /x(x+2)    Solución.

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