Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Procedimiento:

1) Buscar si hay un factor común en los términos de la expresión.

2) Si hay factor común en la primera expresión descomponerlo en dos factores.

3) Descomponer en dos factores, el factor que no es común en los dos encontrados.

4) La solución será la expresión con los tres factores encontrados.

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Ejemplos:

a) Descomponer en tres factores 5a²-5

> Buscando el factor común de 5a²  y  -5, que es 5

> Descomponiendo 5a²-5 en dos factores

5a²-5 = 5(a²-1)

> Descomponiendo en dos factores a²-1:

a²-1 = (a+1)(a-1)

–>  5a²-5 =  5(a+1)(a-1)  Solución.

 

b) Descomponer en tres factores 3x³-18x²y+27xy²

> Buscando el factor común 3x³  ;  -18x²y  ;  +27xy², que es 3x

> Descomponiendo 3x³-18x²y+27xy² en dos factores:

3x³-18x²y+27xy² = 3x(x²-6xy+9y²)

> Descomponiendo x²-6xy+9y²  en dos factores:

x²-6xy+9y² = (x-3y)² = (x-3y)(x+3y)

–> 3x³-18x²y+27xy² = 3x(x-3y)(x+3y)  Solución.

 

c) Descomponer en tres factores 6ax²+12ax-90a

> Buscando el factor común de  6ax²  ;  +12ax  ;  -90a, que es 6a

> Descomponiendo la expresión en dos factores:

6ax²+12ax-90a = 6a(x²+2x-15)

> Descomponiendo  x²+2x-15 en dos factores:

x²+2x-15 = (x+5)(x-3)

–> 6ax²+12ax-90ª =  6a(x+5)(x-3)  Solución.

 

d) Descomponer en tres factores  8x³+8

> Buscando el factor común de 8x³  y  8, que es 8

>Descomponiendo en dos factores la expresión:

8x³+8 =  8(x³+1)

> Descomponiendo x³+1 en dos factores:

x³+1 = (x+1)(x²+x+1)

–> 8x³+8 =  8(x+1)(x²+x+1)  Solución.

_________________________________________________

Ejercicio 107.

1) Descomponer en tres factores 3ax²-3a

> Buscando el factor común de 3ax²  y  -3a, que es 3a

> Descomponiendo la expresión en dos factores:

3ax²-3a = 3a(x²-1)

> Descomponiendo x²-1 en dos factores:

x²-1 = (x+1)(x-1)

–> 3ax²-3a = 3a(x+1)(x-1)  Solución.

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2) Descomponer en tres factores  3x²-3x-6

> Buscando el factor común de 3x² , 3x  , 6, que es 3

> Descomponiendo la expresión en dos factores:

3x²-3x-6 =  3(x²-x-2)

> Descomponiendo x²-x-2 en dos factores:

x²-x-2 = (x-2)(x+1)

–> 3x²-3x-6 =  3(x-2)(x+1)  Solución.

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3) Descomponer en tres factores  2a²x-4abx+2b²x

> Buscando el factor común de 2a²x  ;  4abx  ;  2b²x, que es 2x

> Descomponiendo la expresión en dos factores

2a²x-4abx+2b²x = 2x(a²-2ab+b²)

> Descomponiendo a²-2ab+b² en dos factores:

a²-2ab+b² = (a-b)² = (a+b)(a-b)

–> 2a²x-4abx+2b²x = 2x(a+b)(a-b)

ó = 2x(a-b)²  Solución.

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Comentarios en: "Descomposición de una expresión algebraica en tres factores." (2)

  1. Anónimo dijo:

    Como puedo sacar el resultado de x elevada a la cuarta menos 41x ( la x elevada al cuadrado) mas 400

    Me gusta

    • Buena noche Anónimo del 22/05/15.
      Bien, si entendí tu ejercicio se resuelve como Factorización, Caso VI – Trinomio de la forma x^2 -bx -c – así:
      Factorar x^4 -41x^2 +400
      > Se forman dos factores binomios, cuyo primer término de cada uno será la raíz cuadrada del primer término del trinomio, o sea = x
      > Se agrega después del primer término del primer binomio el signo del segundo término del trinomio ( – ) y se agrega después del segundo término del binomio el producto de los signos del segundo por el tercer término del trinomio (-)(+) = (-)
      > Se buscan dos números que sumados sean igual al coeficiente del segundo término del trinomio y que multiplicados sean igual al coeficiente del tercer término. Con lo que quedaría sí:
      x^4 -41x^2 -400 = (x-25)(x-16) Solución.
      Creo que esto es lo que necesitas. Bendiciones.

      Me gusta

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