Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Progresiones.

Progresión.
Es una serie o sucesión de términos formados de acuerdo con una ley.
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Progresiones Aritméticas. (÷)
Es toda serie en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una cantidad constante llamada razón o diferencia.  Estas pueden ser crecientes o decrecientes.
 
Notación de Progresión aritmética:
Su signo es ( ÷ ) y los términos van separados por un punto.
Ejemplos: 
a) ÷ 1.3.5.7….  Es creciente y su razón es 2, porque 1+2 =3  ;  3+2 = 5 ;  5+2=7;  Etc.
b) ÷ 8.4.0.-4….  Es decreciente y su razón es 4, porque  8-4=4  ;  4-4=0  ; 0-4= -4 ;   Etc.
 
Cuando es creciente la razón se suma al término anterior.
Cuando es decreciente la razón se resta al término  anterior.
 
Simbología usada en las progresiones aritméticas:
r = razón
a = primer término
u = enésimo término
n = número  de términos.
S = Suma de los términos.
 
Fórmulas:
r = a-u/n-1
a = u- (n-1)r
u = a+(n-1)r
n = u-a+r/r
s = (a+u)n/2
 
Medios Aritméticos:
Son los términos de una progresión aritmética que se hallan entre el primero y el último término de la progresión.
Ej.: en ÷3.5.7.9.11 , los términos 5, 7, y 9 son medios aritméticos.
 
Interpolación:
Es formar una progresión con la cantidad de medios encontrados y los términos extremos que nos den.
 
Interpolación de medios aritméticos.
Es escribir los medios aritméticos encontrados entre los términos extremos que  nos fueron dados. 
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 Progresiones Geométricas.
Es toda serie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad constante que es la razón.
El signo de Progresión Geométrica es ( ÷÷ ) y los términos van separados por ( : )
 
Una progresión geométrica es creciente cuando la razón es, en valor absoluto, mayor que uno, y es decreciente cuando la razón es, en valor absoluto, menor que uno, cuando la razón es una fracción propia.
 
Una progresión es finita cuando tiene un número limitado de términos y es infinita cuando tiene un número ilimitado de términos.
 
En toda progresión geométrica la razón se halla dividiendo un término cualquiera por el anterior.
 
Símbología:
a = primer término
u = último término
r = razón
S = suma de términos
 
Fórmulas:
 
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
a = u/rⁿ⁻¹
u = arⁿ⁻¹
s = ur-a /r-1
 
Medios Geométricos:
Son los términos de una progresión geométrica que se encuentran entre el primero y el último términos de la progresión.
Ej.:  ÷÷5:10:20:40:80, en donde 10, 20, 40 son medios geométricos;  y,  5 y 80 son los términos extremos, o sea el primero y el enésimo o último términos de una progresión geométrica.
 
Interpolación de medios geométricos:
Es escribir los medios geométricos encontrados entre los términos extremos que nos fueron dados.
 
 
VER EJERCICIOS DE AMBAS PROGRESIONES, CON SU RESPECTIVOS  CASOS, PROCEDIMIENTOS Y EJEMPLOS, EN PUBLICACIONES POSTERIORES.
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