Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Descomponer un trinomio en factores, hallando las raíces.
 
1) Se iguala el trinomio a cero y se hallan las raíces de la ecuación x₁ , x₂.
2) Se descompone el trinomio en tres factores:
a) El coeficiente de x².
b) “x” menos una de las raíces.
c) “x” menos la otra raíz.
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Ejemplos:
 
a) Descomponer en factores el trinomio  6x²+5x-4
 
> Igualando a cero el trinomio
6x²+5x-4 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(5)±√(5)²-4(6)(-4)]/2(6)
x = [-5±√25+96]/12
x = [-5±√121]/12
x = [-5±11]/12
–>
x₁ = (-5+11)/12 = 6/12 = ½
x₂ = (-5-11)/12 = -16/12 = -4/3
 
> Descomponiendo la ecuación en factores:
6x²+5x-4
= 6(x-1/2)(x-(-4/3)
= 6(x-1/2)(x +4/3)
 
> Simplificando los  paréntesis y dividiendo
Los factores entre el coeficiente de x²
= 6(2x-1)(3x +4)
.            6
 
> Eliminando el 6 del numerador y el denominador:
(2x -1)(3x +4)     Solución.
_________________________________________
b) Descomponer en factores el trinomio 24x²+26x+5
 
> Igualando a cero el trinomio:
24x²+26x+5 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(26)±√(26)²-4(24)(5)]/2(24)
x = [-26±√676-480]/48
x = [-26±√196]/48
x = [-26±14]/48
–>
x₁ = (-26+14)/48 = -12/48 = – ¼
x₂ = (-26-14)/48 = -40/48 = – 5/6
 
> Descomponiendo la ecuación en factores:
24x²+26x+5 = 0
= 24[x-(-1/4)][x-(-5/6)]
= 24(x +1/4)(x +5/6)
 
> Simplificando los paréntesis
= 24(4x+1)(6x+5)
 
> Dividiendo los factores entre el coeficiente de x²
= 24(4x+1)(6x+5)
.          24
(4x+1)(6x+5)    Solución.
________________________________________
c) Descomponer en factores el trinomio 4+7x-15x²
 
> Ordenando el trinomio e igualándolo a cero y
cambiando el signo a los términos.
-15x²+7x+4 = 0
15x²-7x-4 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(-7)±√(-7)²-4(15)(-4)]2(15)
x = [7±√49+240]/30
x = [7±√289]/30
x = [7±17]/30
–>
x₁ = (7+17)/30 = 24/30 = 4/5
x₂ = (7-17)/30 = -10/30 = – 1/3
 
> Descomponiendo la ecuación en factores:
-15X²+7X+4 = 0
= -15[x-(4/5)][x-(-1/3)
= -15(x -4/5)(x +1/3)
 
> Simplificando los paréntesis y dividiendo
Entre el coeficiente de x²
= -15(5x-4)( 3x+1)
.          15
 
> Eliminando el 15 del numerador y el denominador:
= -(5x-4)(3x+1)
= (-5x+4)(3x+1)          <– * Ver nota
= (4-5x)(1+3x)     Solución.
 
* Nota: Como el primer factor –(5x+4), tiene un signo “-“ antes del paréntesis, se elimina cambiándole el signo a lo que está dentro y luego se cambia de orden de los elementos para dejar de primero el elemento positivo; como  consecuencia se cambia el orden de los elementos del otro factor (3x+1), pero estos sin cambiarles el signo.   
 
_________________________________________
Ejercicio 280.
Descomponer en factores, hallando las raíces:
 
1) x²-16x+63
 
> Igualando a cero el trinomio:
x²-16x+63 =  0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(-16)±√(-16)²-4(1)(63)]/2(1)
x = [16±√256-252]/2
x = [16±√4]/2
x = [16±2]/2
–>
x₁ = (16+2)/2 = 18/2 = 9
x₂ = (16-2)/2 = 14/2 = 7
 
> Descomponer la ecuación en factores:
x²-16x+63 =  0
= 1(x-9)(x-7)
= (x-9)(x-7)     Solución.
_________________________________________
3) x²-26x-155
 
 > Igualando el trinomio a cero:
x²-26x-155 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(-26)±√(-26)²-4(1)(-155)]/2(1)
x = [26±√676+620]/2
x = [26±√1296]/2
x = [26±36]/2
–>
x₁ = (26+36)/2 = 62/2 = 31
x₂ = (26-36)/2 = -10/2 = -5
 
> Descomponiendo el trinomio en factores:
x²-26x-155
= 1(x-31)(x-(-5))
= (x-31)(x+5)   Solución.
_________________________________________
8) 12x²-25x+12
 
> Igualando el trinomio a cero:
12x²-25x+12 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(-25)±√(-25)²-4(12)(12)]/2(12)
x = [25±√(625-576]/24
x = [25±√49]/24
x = [25±√7]/24
–>
x₁ = (25+7)/24 = 32/24 = 4/3
x₂ = (25-7)/24 = 18/24 = ¾
 
> Descomponiendo la el trinomio en factores:
12x²-25x+12
= 12(x – 4/3)(x – 3/4)
 
> Simplificando los paréntesis y dividiendo
Entre el coeficiente de x²:
12(3x-4)(4x-3)
.          12
 
> Eliminando 12 del numerador y el denominador:
(3x-4)(4x-3)   Solución.
_________________________________________
11) 30x²-61x+30
 
> Igualando el trinomio a cero:
30x²-61x+30 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(-61)±√(-61)²-4(30)(30)]/2(30)
x = [61±√3721-3600]/60
x = [61±√121]/60
x = [61±11]/60
–>
x₁ = (61+11)/60 = 72/60 = 6/5
x₂ = (61-11)/60 = 50/60 = 5/6
 
> Descomponiendo el trinomio en  factores:
30x²-61x+30
30(x -6/5)(x -5/6)
 
> Simplificando el paréntesis y dividiendo
entre el coeficiente de x²
30(5x-6)(6x-5)
.         30
 
> Eliminando el 30 del numerador y el denominador:
(5x-6)(6x-5)   Solución.
__________________________________________
16) 4+13x-12x²
 
> Ordenando el trinomio e igualándolo a cero:
-12x²+13x+4 = 0
12x²-13x-4 = 0
 
> Hallando las raíces de la ecuación:
x = [-(-13)±√(-13)²-4(12)(-4)]/2(12)
x = [13±√169+192]/24
x = [13±√361]/24
x = [13±19]/24
–>
x₁ = (13+19)/24 = 32/24 = 4/3
x₂ = (13-19)/24 = -6/24 = – ¼
 
> Descomponiendo el trinomio en factores:
-12x²+13x+4
-12(x – 4/3)(x –(-1/4)
 
> Simplificando los paréntesis y dividiendo
entre el coeficiente de x²
-12(3x-4)(4x+1)
.        12
 
> Eliminando el 12 del numerador y el denominador:
-(3x-4)(4x+1)
 
> Resolviendo el signo menos antes del primer factor
(-3x+4)(4x+1)
 
> Cambiando el orden de los elementos de los factores.
para dejar como primer elemento un positivo:
(4-3x)(1+4x)    Solución.
____________________________________________
 

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