Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

La ecuación de 2° grado tiene solamente dos raíces:
 x₁=[-b±√((b)^2-4ac)]/2a        y      x₂=[-b±√((b)^2-4ac)]/2a  
 
El carácter de estas raíces depende del valor del binomio  b²-4ac, el cual se llama Discriminante de la ecuación de 2° grado.
 
En esta discriminante se consideran tres casos:
1) Cuando b²-4ac  es una cantidad positiva; las raíces son reales y desiguales, y si es cuadrado perfecto son racionales.
 
2) Cuando b²-4ac  es cero (0); las raíces son reales e iguales.
 
3) Cuando b²-4ac  es una cantidad negativa; las raíces son imaginarias y desiguales.
___________________________________________________ 
Ejemplos:
Determinar el carácter de las raíces de:
a) 3x²-7x+2 = 0
> Desarrollando la discriminante:
b²-4ac = (-7)²-4(3)(2) = 49-24 = 25
–>  Como 25 es positivo; las raíces son reales y desiguales (5, -5).  Y como 25 es cuadrado perfecto; las raíces son racionales (5*5 , ó -5*-5).
 
b) 3x²-2x-6 = 0
> Desarrollando la discriminante:
b²-4ac = (-2)²-4(3)(-6) = 4+72 = 76
–> Como 76 es positivo; las raíces son reales y desiguales.  Y como 76 no es cuadrado perfecto; las raíces son irracionales.
 
c) 4x²-12x+9
> Desarrollando la discriminante:
b²-4ac = (-12)²-4(4)(9) = 144-144 = 0
–> Como es cero (0); las raíces son reales e iguales.
 
d) x²-2x+3
> Desarrollando la discriminante:
b²-4ac = (-2)²-4(1)(3) = 4-12 = -8
–> Como -8 es negativo; las raíces son imaginarias.
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Ejercicio 276.
Determinar el carácter de las siguientes ecuaciones, solamente por la discriminante b²-4ac:
 
1) 3x²+5x-2 = 0
> Desarrollando la discriminante:
(5)²-4(3)(-2) = 25+24 = 49
–> Las raíces son reales, desiguales y racionales.
___________________________________________________ 
2) 2x²-4x+1 = 0
 > Desarrollando la discriminante:
(-4)²-4(2)(1) = 16-8 = 8
–> Las raíces son reales, desiguales e irracionales.
 __________________________________________________
3) 4x²-4x+1
> Desarrollando la discriminante:
(-4)²-4(4)(1) = 16-16= 0
–> Las raíces son reales e iguales.
 __________________________________________________
4) 3x²-2x+5 = 0
> Desarrollando la discriminante:
(-2)²-4(3)(5) = 4-50 = -46
–> Las raíces son imaginarias.
 __________________________________________________
5) x²-10x+25= 0
> Desarrollando la discriminante:
(-10)²-4(1)(25) = 100-100 = 0
–> Las raíces son reales e iguales.
 __________________________________________________
6) x²-5x+5 = 0
> Desarrollando la discriminante:
(-5)²-4(1)(5) = 25-20 = 5
–> Las raíces son reales, desiguales e irracionales.
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