Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Procedimiento:

1)      Se halla el valor de la determinante del sistema (D3),  por el método de Sarrus, que será el denominador del valor de cada una de las incógnitas (x, y, z).

2)      Se halla el valor de “x”

3)      Se halla el valor de “y”

4)      Se halla el valor de “z”

5)      Se escribe la solución del sistema, que será las soluciones de “x” ,”y”, “z”

_______________________________________

Ejemplo a) Resolver por determinantes el siguiente sistema:

2x+y-3z=12
5x-4y+7z=27
10x+3y-z=40

 1)      Determinante del sistema (D3)

 .         |2    1     -3|
.         |5    -4     7|
D3 =  |10   3    -1| = 8-45+70-120-42+5 = -124 
.         |2     1    -3|
.         |5    -4     7|

2)      Hallar el valor de “x”:

.         |12   1    -3|
.         |27   -4    7|     (12)(-4)(-1)+(27)(3)(-3)+(40)(1)(7)-(-3)(-4)(40)-(7)(3)(12)-(-1)(1)(27) =
x =    |40    3    -1| =  48-243+280-480-252+27 = -620
.         |12    1   -3|     Entonces  -620/-124 =  5  <– Solución
.         |27   -4    7|

 3)      Hallar el valor de “y”:

.        |2     12   -3|
.        |5     27    7|      (2)(27)(-1)+(5)(40)(-3)+(10)(12)(7)-(-3)(27)(10)-(7)(40)(2)-(-1)(12)(5) =
y =   |10   40    -1| =  -54-600+840+810-560+60 = 496
.        |2     12    -3|     Entonces  496/-124 = -4  <– Solución
.        |5     27     7|

 4)      Hallar el valor de “z”:

 .        |2      1     12|
.        |5     -4     27|     (2)(-4)(40)+(5)(3)(12)+(10)(1)(27)-(12)(-4)(10)-(27)(3)(2)-(40)(1)(5) =
z =    |10    3     40| =   -320+180+270+480-162-200 = 248
.        |2      1     12|      Entonces  248/-124 = -2  <– Solución
.        |5     -4     27|

 Solución del sistema es:   x = 5  ,  y =-4  ,  z = -2

_________________________________________

Ejemplo b) Resolver por determinantes el siguiente sistema:

x+y+z=4
2x-3y+5z=-5
3x+4y+z=10

1)      Determinante del sistema (D3)

.         |1    1     1|
.         |2    -3     5|    (1)(-3)(7)+(2)(4)(1)+(3)(1)(5)-(1)(-3)(3)-(5)(4)(1)-(7)(1)(2) =
D3 =  |3     4     7| = -21+8+15+9-20-14 =  –23 
.         |1     1     1|
.         |2    -3     5||

 2)      Hallar el valor de “x”:

 .         |4     1     1|
.         |-5   -3    5|     (4)(-3)(7)+(-5)(4)(1)+(10)(1)(5)-(1)(-3)(10)-(5)(4)(4)-(7)(1)(-5) =
x =    |10    4     7| =  -84-20+50+30-80+35 = -69
.         |4     1     1|     Entonces  -69/-23 =  3  <– Solución
.         |-5   -3    5|

 3)      Hallar el valor de “y”:

 .        |1     4      1|
.        |2    -5      5|      (1)(-5)(7)+(2)(10)(1)+(3)(4)(5)-(1)(-5)(3)-(5)(10)(1)-(7)(4)(2) =
y =   |3     10     7| =   -35+20+60+15-50-56 = -46
.        |1     4      1|     Entonces  -46/-23 = 2  <– Solución
.        |2    -5      5|

 4)      Hallar el valor de “z”:

 .        |1      1      4|
.        |2     -3     -5|     (1)(-3)(10)+(2)(4)(4)+(3)(1)(-5)-(4)(-3)(3)-(-5)(4)(1)-(10)(1)(2) =
z =    |3      4     10| =  -30+32-15+36+20-20 = 23
.        |1      1       4|      Entonces  23/-23 =  -1 <– Solución
.        |2     -3     -5|

 Solución del sistema es:   x = 3  ,  y = 2  ,  z = -1

_________________________________________

Ejercicio 188.

1)      Resolver por determinantes:

x+y+z=11
x-y+3z=13
2x+2y-z=7

1)      Determinante del sistema (D3):

.       |1    1    1|
.       |1   -1    3|
D3 = |2    2   -1| = 1+2+6+2-6+1 = 6
.        |1    1    1|
.       |1   -1    3|

2)      Valor de “x” :

.     |11   1    1|
.     |13  -1    3|
x = |7     2   -1| =  11+26+21+7-66+13 = 12
.     |11   1    1|  Entonces 12/6 = 2 <– Solución
.     |13  -1    3|

3)   Valor de “y”

.     |1   11    1|
.     |1   13    3|
y = |2    7    -1| = -13+7+66-26-21+11 = 24
.     |1   11    1|  Entonces  24/6 = 4 <– Solución
.     |1   13    3|

4)   Valor de “z” :

.     |1    1   11|
.     |1   -1   13|
z = |2     2     7| = -7+22+26+22-26-7 = 30
.     |1    1   11|   Entonces  30/6 = 5 <– Solución
.     |1   -1   13|

La Solución del sistema es:  x = 2 , y = 4 , z = 5

___________________________________

2)  Resolver por determinantes :

x+y+z=-6
2x+y-z=-1
x-2y+3z=-6

1)   Determinante del sistema (D3) :

.       |1    1    1|
.       |2    1   -1|
D3 = |1   -2    3| = 3-4-1-1-2-6 = -11
.       |1    1    1|
.       |2    1   -1|

2)   Hallar valor de “x”:

.     |-6    1    1|
.     |-1    1   -1|
x = |-6   -2    3| = -18+2+6+6+12+3 = 11
.     |-6    1    1|  Entonces 11/-11 = -1 <– Solución
.     |-1    1   -1|

3)   Hallar valor de “y”:

.     |1    -6    1|
.     |2    -1   -1|
y = |1    -6    3| = -3-12+6+1-6+36 = 22
.     |1    -6    1|  Entonces  22/-11 = -2  <– Solución
.     |2    -1   -1|

4)   Hallar el valor de “z”:

.     |1     1   -6|
.     |2     1   -1|
z = |1    -2   -6| = -6+24-1+6-2+12 = 33
.     |1     1   -6|  Entonces  33/-11 = -3   <– Solución
.     |2     1   -1|

La Solución del sistema es:  x = -1 , y = -2 , z = -3

_____________________________________

3)   Resolver por determinantes:

2x+3y+4z=3
2x+6y+8z=5
4x+9y-4z=4

1)   Determinante del sistema (D3):

.       |2     3     4|
.       |2     6     8|
D3 = |4     9   -4| = -48+72+96-96-144+24 = -96
.       |2     3     4|
.       |2     6     8|

2)   Hallar valor de “x”:

.       |3     3     4|
.       |5     6     8|
x =   |4     9    -4| = -72+180+96-96-216+60 = -48
.       |3     3     4|  Entonces  -48/-96 = 1/2 <– Solución
.       |5     6     8|

3)    Hallar el valor de “y”:

.       |2     3     4|
.       |2     5     8|
y =   |4     4    -4| = -40+32+96-80-64+24 = -32
.       |2     3     4|    Entonces -32/-96 = 1/3 <– Solución
.       |2     5     8|

4)    Hallar valor de “z”:

.       |2     3     3|
.       |2     6     5|
z =   |4     9     4| = 48+54+60-72-90-24 = -24
.       |2     3     3|    Entonces  -24/-96 = ¼ <– Solución
.       |2     6     5|

La Solución del sistema es:   x = 1/2 , y = 1/3 , z = ¼

_______________________________________

4)    Resolver por determinantes:

4x-y+z=4
2y-z+2x=2
6x+3z-2y=12

Se ordenan por x,y,z:

4x –  y + z= 4
2x+2y – z=  2
6x-2y+3z=12

1)    Determinante del sistema (D3):

.       |4     -1    1|
.       |2      2   -1|
D3 = |6    -2     3| = 24-4+6-12-8+6 = 12
.       |4    -1     1|
.       |2     2    -1|

2)    Hallar valor de “x”:

.       |4    -1     1|
.       |2     2    -1|
x =   |12  -2    3| = 24-4+12-24-8+6 = 6
.       |4    -1     1|    Entonces  6/12 = ½  <– Solución 
.       |2     2    -1|

3)     Hallar valor de “y”:

.       |4     4      1|
.       |2     2     -1|
y =   |6    12     3| = 24+24-24-12+48-24 = 36
.       |4     4      1|     Entonces   36/12 = 3  <– Solución
.       |2     2     -1|

4)    Hallar valor de “z”:

.       |4    -1      4|
.       |2     2      2|
z =   |6    -2    12| = 96-16-12-48+16+24 = 60
.       |4    -1      4|    Entonces  60/12 = 5  <– Solución
.       |2     2      2|

La Solución del sistema es:  x = ½ , y = 3 , z = 5

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