Método de Eliminación por Sustitución.

Procedimiento:

1) Se despeja una de las incógnitas en cualquiera de las ecuaciones dadas, para eliminar una de las incógnitas.

2) El valor encontrado se sustituye en la otra ecuación, y tendremos una ecuación con una sola incógnita.

3) Se resuelve la ecuación con una incógnita para encontrar el valor de la incógnita.

4) Se sustituye el valor de la incógnita encontrado en cualquiera de las ecuaciones originales dadas, para encontrar el valor de a otra variable.

5) Se verifica el valor de las variables encontradas, en las dos ecuaciones originales dadas,  y ambas se convierten en identidad.

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Ejemplo:  Resolver el sistema 2x+5y = -24    ,     8x-3y = 19

>> Despejando el valor de x, en   2x+5y = -24

x = -24-5y/2

>> Sustituyendo el valor de x obtenido en la otra ecuación:

8x-3y = 19

8(-24-5y)/2 -3y = 19

4(-24-5y) -3y = 19

-96-20y -3y = 19

-23y = 19+96

y = 115/-23

y = -5  <– Solución.

Sustituyendo el valor de «y»  en cualquiera de las ecuaciones,

en este caso se hará en la primera ecuación:

2x+5y =-24

2x+5(-5) = -24

2x-25 = -24

x = -24+25/2

x =  1/2  <–  Solución

>> Verificando el valor de «x» y el valor de «y» obtenidos:

> 2x+5y = -24

2(1/2)+5(-5) = -25

1-25 = -24

-24 = -24 (comprobado hay identidad)

> 8x-3y =19

8(1/2)-3(-5) = 19

4+15 = 19

19 = 19  (Comprobado hay identidad)

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Ejercicio 177.

(las verificaciones de los valores de las incógnitas obtenidas, hazlas si te las piden en la tarea o si tu quieres comprobar)

1) Resolver   x+3y = 6    ,    5x-2y = 13

>> Despejando x en  x+3y = 6

x = 6-3y

>> Sustituyendo el valor de x en

5x-2y = 13

5(6-3y) -2y = 13

30-15y -2y = 13

30-17y = 13

y = 13-30/-17

y = -17/-17

y = 1  <– Solución.

>> Sustituyendo el valor de «y», en 5x-2y = 13

5x-2(1) = 13

5x-2 = 13

x = 13+2/5

x = 15/5

x = 3  <–  Solución.

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2) Resolver   5x+7y = -1    ,    -3x+4y = -24

>> Despejando x en  5x+7y = -1

x = -1-7y/5

>> Sustituyendo el valor de x en  -3x+4y = -24

-3(-1-7y/5) +4y = -24

(3+21y)/5 +4y = -24

3+21y+20y = -120

41y = -120-3

y = -123/41

y = -3  <–  Solución.

>> Sustituyendo el valor de «y» en  5x+7y = -1

5x +7(-3) = -1

5x -21 = -1

x = -1+21/5

x = 4  <–  Solución.

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3) Resolver   4y+3x = 8    ,    8x-9y = -77

>> Despejando x en  4y+3x = 8

x = 8-4y/3

>> Sustituyendo el valor de x en  8x-9y = -77

8(8-4y/3) -9y = -77

(64-32y)/3 -9y = -77

64-32y-27y = -231

-59y = -231-64

y = -295/-59

y = 5  <–  Solución.

>> Sustituyendo el valor de «y» en  4y+3x = 8

4(5)+3x = 8

20+3x = 8

x = 8-20/3

x = -12/3

x = -4  <– Solución.

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4) Resolver  x-5y = 8    ,    -7x+8y = 25

>> Despejando x en  x-5y = 8

x = 8+5y

>> Sustituyendo el valor de x  en -7x+8y = 25

-7(8+5y) +8y = 25

-56-35y+8y = 25

-27y = 25+56

y = 81/-27

y = -3  <– Solución.

>> Sustituyendo el valor de «y» en  x-5y = 8

x-5(-3) = 8

x+15 = 8

x = 8-15

x = -7  <–  solución.

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