Regla para factorar una diferencia de cuadrados; cuando uno o ambos cuadrados son compuestos:
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.
Ejemplo: (a+b)² – c² = (a +b+c)(a+b -c)
Primero se extraen la raíces cuadradas y luego se forman los factores.
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Procedimiento para factorar una diferencia de cuadrados perfectos, cuando uno o ambos cuadrados son compuestos:
>> Factorar (a+b)² – c².
a) Raíz cuadrada de (a+b)² = (a+b) Raíz cuadrada de c² = c
b) Se multiplican la suma de los factores: (a+b)+c , por la diferencia de dichos factores (a+b) – c
o sea [(a+b) +c][(a+b) – c] = (a+b+c)(a+b-c) y esta es la Solución.
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EJERCICIO 94.
1) (x+y)² -z²
Raíz cuadrada de (x+y)² = (x+y) ; raíz cuadrada de z² = z
Suma de los factores : (x+y) +z ; Diferencia de los factores (x+y) -z
–> multiplicando : [(x+y)+z][(x+y)- z] = (x+y+z)(x+y-z) <– Solución.
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2) 4 – (a+1)²
Raíz cuadrada de 4 = 2 ; raíz cuadrada de (a+1)² = (a+1)
Suma de los factores: 2+(a+1) ; Diferencia de los factores 2 -(a+1)
–> multiplicando: [2+(a+1)][2 -(a+1)] = (2+a+1)(2-a-1) =
= (a+3)(1-a) Solución
Nota: En los resultados se pueden poner las letras primero y luego los números, siempre y cuando no quede un negativo de primero.
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3) 9 -(m+n)²
Raíz cuadrada de 9 = 3 ; raíz cuadrada de (m+n)² = (m+n)
Suma de los factores: 3 +(m+n) ; Diferencia de los factores 3 -(m+n)
–> multiplicando: [3 +(m+n)][3 -(m+n)] = (3+m+n)(3-m-n) Solución
Recuerda: cuando se sacan valores de un paréntesis que va precedido por el signo menos, se colocan con el signo cambiado: 3 -(m+n) = (3-m-n)
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4) (m-n)²-16
Raíz cuadrada de (m-n)² = (m-n) ; raíz cuadrada de 16 = 4
Suma de los factores: (m-n) +4 ; diferencia de los factores (m -n) -4
Multiplicando: [(m-n +4)][(m-n -4)] = (m-n+4)(m-n-4) Solución
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5) (x-y)² -4z²
Raíz cuadrada de (x-y)² = (x-y) ; raíz cuadrada de 4z² = 2z
Suma de los factores: (x-y) +2z ; diferencia de los factores: (x-y) -2z
Multiplicando: [(x-y) +2z][(x-y) -2z] = (x-y+2z)(x-y-2z) Solución
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6) (a+2b)² -1 = (a+2b+1)(a+2b-1)
Raíz cuadrada de (a+2b)² = (a+2b) ; raíz cuadrada de 1 = 1
Suma de los factores: (a+2b )+1 ; diferencia de los factores (a+2b) -1
Multiplicando: [(a+2b) +1][(a+2b) -1] = (a+2b+1)(a+2b-1) Solución
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9) (a+b)² -(c+d)²
Raíz cuadrada de (a+b)² = (a+b) ; raíz cuadrada de (c+d)²= (c+d)
Suma de los factores: (a+b)+(c+d) ; diferencia de los factores (a+b)-(c+d)
Multiplicando: [(a+b)+(c+d)][(a+b) -(c+d)] =
= (a+b+c+d)(a+b-c-d) Solución
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10) (a-b)² -(c-d)²
Raíz cuadrada de (a-b)² = (a-b) ; raíz cuadrada de (c-d)²= (c-d)
Suma de los factores: (a-b)+(c-d) ; diferencia de los factores (a-b) -(c-d)
Multiplicando: [(a-b)+(c-d)][(a-b) -(c-d)] =
= (a-b+c-d)(a-b-c+d) Solución
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11) (x+1)² – 16x²
> Extrayendo las raíces cuadradas del minuendo y del sustraendo:
Raíz cuadrada de (x+1)² = (x+1)
Raíz cuadrada de 16x² = 4x
> Formando dos factores: uno con la suma de las raíces encontradas y otro con la diferencia:
= [(x+1)+4x][(x+1)-4x]
> Quitando los paréntesis y simplificando los factores:
= (x+1+4x)(x+1-4x)
= (5x+1)(1-3x) Solución.
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Comenta, es muy importante para mejorar las publicaciones.
Prof. Jorge A. Carrillo M.
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Comentarios en: "Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos. Caso Especial." (11)
Sería mejor q publicará todos los 34 ejercicios
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ja
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Me pueden. Explicar la 11. Gracias
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Evelyn si aún te sirve, ya agregué la 11 del Ejercicio 94. Bendiciones.
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me parece bueno pero no me aparecio lo que necesito ok gracias
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me parece bueno pero no me aparecio lo que necesito ok gracias
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Bueno me explica claramente :3 gracias
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muy bueno muy bueno 😉
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hola,esta super explicado, la verdad se merece un 10, pero hay un detallito, del ejercicio 6 se paso al ejercicio 9, y deverdad ocupaba 10 ejercicios pero igual me sirvio la informacion para poder hacer problemas por mi misma,muchas gracias.
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Gracias Yoselin. Me satisface haberte ayudado pero sobre todo que hayas aprendido. Cuando haya algún problema de cualquier ejercicio que realmente no puedas resolverlo sola, pídemelo y con gusto lo publico o te lo envío por email. Prof. Jorge A. Carrillo M.
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no lo entiendo
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