Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos

Regla para factorar una diferencia de cuadrados:

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.

Ejemplo:  a² – b² = (a +b)(a -b)

Primero se extraen la raíces cuadradas y luego se forman los factores.

Procedimiento para factorar una diferencia de cuadrados perfectos:

>> Factorar 1 -a².

a) Raíz cuadrada de 1 = 1         Raíz cuadrada de a² = a

b) Se multiplican los factores:  (1 +a)(1 -a) y esta es la Solución.

 

>> Factorar 16x² -25y^4

a) Raíz cuadrada de 16x² = 4x      ;   Raíz cuadrada de 25y^4 = 5y²

b) Multiplicación de factores: (4x +5y²)(4x -5y²)  <– Solución

 

> Factorar 49x²y^6z^10 – a^12

a) Raíz cuadrada de 49x²y^6z^10 = 7xy³z^5

Raíz cuadrada de a^12 = a^6

b) Multiplicando factores:  (7xy³z^5 + a^6)(7xy³z^5 – a^6) Solución

 

>> Factorar a²/4 – b^4/9

a) Raíz cuadrada de a²/4 = a/2     ;  Raíz cuadrada de b^4/9 = b²/3

b) Multiplicando factores:  (a/2 +b²/3)(a/2 – b²/3)  Solución

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EJERCICIO 93

1) Factorar x² -y² 

Porque: Raíz cuadrada de x² = x    ;  raíz cuadrada de y² = y

–> la suma por su diferencia es (x +y)(x – y)  que es la Solución.

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2) Factorar a² -1 = (a +1)(a – 1)

Raíz cuadrada de a² = a    ;   raíz cuadrada de 1 = 1

–> (a +1)(a – 1) es la Solución

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3) Factorar a² -4 = (a +2)(a – 2)

Raíz cuadrada de a^2 = a    ;   raíz cuadrada de 4 = 2

–> (a +2)(a – 2) es la Solución.

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4) Factorar 9 -b^2 

Raíz cuadrada de 9 =3     ;   raíz cuadrada de b² = b

–> (3 +b)(3 – b) es la solución

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12) Factorar 4x² -81y^4 

Raíz cuadrada de 4x² = 2x   ;   Raíz cuadrada de 81y^4 = 9y²

–> (2x +9y²)(2x – 9y²) es la Solución

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17) Factorar 100m²n^4 – 169y^6 

Raíz cuadrada de 100m²n^4 = 10mn²  ;

Raíz cuadrada de 169y^6 = 13y³

–> (10mn² + 13y³)(10mn² – 13y³) es la solución

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19) Factorar 196x²y^4-225z^12

La raíz cuadrada de 196x²y^4 = 14xy²

La raíz cuadrada de 225z^12 = 15z^6

–> la solución es   (14xy²+15z^6)(14xy²-15z^6)

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Tu comentario es importante.   Prof. Jorge A. Carrillo M.

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