Caso I. Factor Común Monomio.

PROCEDIMIENTO.

1) Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.

2) Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.

3) Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismos coeficientes.

4) Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

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Ejemplos.

a) Descomponer en factores a² +2a 

En este caso se encuentra el factor común de los monomios a² y 2a; y este es «a»; luego se escribe entre paréntesis los factores (a) y (2 ) que multiplicados por el factor común (a), den como resultado los monomios dados originalmente.

–> Factor común:  a  porque a(a) = a²  y a(2) = 2a

–> la solución es:  a(a +2)

b) Descomponer en factores 10b -30ab² 

En este caso se encuentra el factor común de los monomios 10b  y  30ab²; y este es «10b«; y luego se escribe entre paréntesis los factores (1) y (-3ab) que multiplicados por el factor común (10b), den como resultado los monomios dados originalmente.

–> Factor común : 10b   porque  10b(1) = 10b    y  10b(-3ab ) = –30ab²

–> la solución es:  10b(1 -3ab)

c) Descomponer en factores 10a² -5a +15a³

En este caso el factor común de los monomios 10a² , -5a y 15a³  es «5a»; y luego se escribe entre paréntesis los factores (2a),  (-1) y (3a²) que multiplicados por el factor común (5a), dan como resultado los monomios originales.

–> Factor común es:  5a  porque

5a(2a) = 10² ,     5a(-1) = -5a     y   5a(3a²) = 15a³

–> la solución es:   5a(2a  -1  +3a²)

Para comprobar el resultado se multiplica el factor común por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis; y el producto debe ser igual al polinomio original.

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Ejercicio 89

Factorar:

1) a² +ab 

Factor común : a  porque a(a) = a²   y a(b) = ab

–> la solución es: a(a +b)

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2) b+b² 

Factor común:  b  porque  b(1) = b   y   b(b) = b²

–> la solución es:  b(1 +b)

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3) x² +x 

Factor común:  x  porque  x(x) = x^2   y   x(1) = x

–> la solución es:  x(x +1)

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4) 3a³ -a² 

Factor Común: a²   porque a²(3a) = 3a³   y   a²(-1) = -a²

–> la solución es:   a²(3a -1)

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5) x³ -4x² = x²(x -4)

Factor común:  x²   porque x²(x) = x³   y   x²(-4) = -4x²

–> la solución es:  x²(x-4)

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6) Factorar 5m²+15m³

> Encontramos el factor común de los coeficientes y de las letras:

Factor común de 5 y 15 que es 5 (es el único factor común de estos dos números)

Factor común de m² y m³ , que es m² (porque es el de menor exponente)

–> El factor común de los monomios es  5m²

> Se escriben primero el factor común de los monomios (5m²) y seguido se escriben entre paréntesis los factores que resulten de dividir cada monomio entre el factor común (5m²):

5m² ÷ 5m² = 1

15m³ ÷ 5m² = 3m³⁻² =3m¹ = 3m

–> se escribe el resultado [factor común(Factores cocientes con su respectivo signo):

5m²(1+3m), que es la solución.

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7) ab -bc 

Factor común:  b    porque  b(a) = ab   y   b(-c) = –bc

–> la solución es:   b(a -c)

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10) 8m² -12mn 

Factor común: 4m   porque   4m(2m) = 8m²  y   4m(-3m) = -12mn

–> la solución es:  4m(2m -3n)

En este caso la «m» es común en las letras de los monomios y el «4» es común en los coeficientes de los monomios;  porque ambos dividen a cada uno de monomios o (términos) del polinomio.

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12) 15c³d² +60c²d³ 

Factor común: 15c²d²    porque

15c²d²(c) = 15c³d²  y 15c²d²(4d) = 60c²d³

–> la solución es: 15c²d²(c+4d)

Para este caso y para otros: el factor común de las letras deberá ser el de menor exponente, para que divida a los dos o más monomios.

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16) a³ +a² +a 

Factor común:  a  porque   a(a²) = a³  ,   a(a) = a²   y   a(1) = a

–> la solución es:   a(a² +a +1)

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18) 15y³ +20y² -5y 

Factor común: 5y   porque

5y(3y²) = 15y³  ,   5y(4y) = 20y²   ,  5y(-1) = -5y

–> la solución es:   5y(3y² +4y -1)

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Cualquier duda házmela saber por medio de tu comentario.

Prof. Jorge A. Carrillo M.      Email: jorgecarrillom@gmail.com

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