Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

PROCEDIMIENTO.

1) Se encuentra un factor que divida a ambos monomios.

2) Se encuentra el factor común de las letras, que es el de menor exponente que divida a los monomios.

3) Si los coeficientes no tienen un factor común, pero si un factor común las letras, se copian dentro del paréntesis, los mismo coeficientes.

4) Si las letras no tienen un factor común, pero si hay factor común de los coeficientes, se copian dentro del paréntesis las mismas letras.

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Ejemplos.

a) Descomponer en factores a^2 +2a = a(a +2)

En este caso se encuentra el factor común de los monomios a^2 y 2a; y este es “a”; luego se escribe entre paréntesis los factores (a) y (2 ) que multiplicados por el factor común (a), den como resultado los monomios dados originalmente.

–> Factor común:  a  porque a(a) = a^2  y a(2) = 2a

–> la solución es:  a(a +2)

b) Descomponer en factores 10b -30ab^2 = 10b(1 -3ab)

En este caso se encuentra el factor común de los monomios 10b  y  30ab^2; y este es “10b“; y luego se escribe entre paréntesis los factores (1) y (-3ab) que multiplicados por el factor común (10b), den como resultado los monomios dados originalmente.

–> Factor común : 10b   porque  10b(1) = 10b    y  10b(-3ab ) = –30ab^2

–> la solución es:  10b(1 -3ab)

c) Descomponer en factores 10a^2 -5a +15a^3

En este caso el factor común de los monomios 10a^2 , -5a y 15a^3  es “5a”; y luego se escribe entre paréntesis los factores (2a),  (-1) y (3a^2) que multiplicados por el factor común (5a), dan como resultado los monomios originales.

–> Factor común es:  5a  porque

5a(2a) = 10^2 ,     5a(-1) = -5a     y   5a(3a^2) = 15a^3

–> la solución es:   5a(2a  -1  +3a^2)

Para comprobar el resultado se multiplica el factor común por cada uno de los términos que están dentro del paréntesis; y el producto debe ser igual al polinomio original.

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EJERCICIO 89

Factorar:

1) a^2 +ab = a(a +b)

Factor común : a  porque a(a) = a^2   y a(b) = ab

–> la solución es: a(a +b)

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2) b+b^2 = b(1 +b)

Factor común:  b  porque  b(1) = b   y   b(b) = b^2

–> la solución es:  b(1 +b)

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3) x^2 +x = x(x +1)

Factor común:  x  porque  x(x) = x^2   y   x(1) = x

–> la solución es:  x(x +1)

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4) 3a^3 -a^2 = a^2(3a -1)

Factor Común: a^2   porque a^2(3a) = 3a^3  y  a^2(-1) = -a^2

–> la solución es:   a^2(3a -1)

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5) x^3 -4x^2 = x^2(x -4)

Factor común:  x^2   porque x^2(x) = x^3   y   x^2(-4) = -4x^2

–> la solución es:  x^2(x-4)

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6) Factorar 5m²+15m³

> Encontramos el factor común de los coeficientes y de las letras:

Factor común de 5 y 15 que es 5 (es el único factor común de estos dos números)

Factor común de m² y m³ , que es (porque es el de menor exponente)

–> El factor común de los monomios es  5m²

> Se escriben primero el factor común de los monomios (5m²) y seguido se escriben entre paréntesis los factores que resulten de dividir cada monomio entre el factor común (5m²):

5m² ÷ 5m² = 1

15m³ ÷ 5m² = 3m³⁻² =3m¹ = 3m

–> se escribe el resultado [factor común(Factores cocientes con su respectivo signo):

5m²(1+3m), que es la solución.

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7) ab -bc = b(a -c)

Factor común:  b    porque  b(a) = ab   y   b(-c) = –bc

–> la solución es:   b(a -c)

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10) 8m^2 -12mn = 4m(2m -3n)

Factor común: 4m   porque   4m(2m) = 8m^2  y   4m(-3m) = -12mn

–> la solución es:  4m(2m -3n)

En este caso la “m” es común en las letras de los monomios y el “4” es común en los coeficientes de los monomios;  porque ambos dividen a cada uno de monomios o (términos) del polinomio.

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12) 15c^3d^2 +60c^2d^3 = 15c^2d^2(c +4d)

Factor común: 15c^2d^2    porque

15c^2d^2(c) = 15c^2d^2  y 15c^2d^2(4d) = 60c^2d^3

–> la solución es: 15c^2d^2(c +4d)

Para este caso y para otros: el factor común de las letras deberá ser el de menor exponente, para que divida a los dos o más monomios.

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16) a^3 +a^2 +a = a(a^2 +a +1)

Factor común:  a  porque   a(a^2) = a^3  ,   a(a) = a^2   y   a(1) = a

–> la solución es:   a(a^2 +a +1)

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18) 15y^3 +20y^2 -5y = 5y(3y^2 +4y -1)

Factor común: 5y   porque

5y(3y^2) = 15y^3  ,   5y(4y) = 20y^2   ,  5y(-1) = -5y

–> la solución es:   5y(3y^2 +4y -1)

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Cualquier duda házmela saber por medio de tu comentario.

Prof. Jorge A. Carrillo M.      Email: jorgecarrillom@gmail.com

Comentarios en: "Caso I. Factor Común Monomio." (39)

  1. Jibl Lopez dijo:

    Super bueno me ayudo mucho

    Me gusta

  2. Anónimo dijo:

    YI QUIERO TODOS LOS EJERCICIOS DE BALDOR PARA RESOLVER PORQUE LA PROFESORA LOS QUIERE ALGUIEN ME AYUDA ME LO DEJO DE TAREA EN LAS VACACIONES PORQUE PROFESORA MALA

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  3. Lilian Sophia dijo:

    ¿Cuales son las características pasa saber que es un monomio?
    ¿Que tiene literales o coeficientes en común?

    Me gusta

  4. Anónimo dijo:

    que significa

    Me gusta

  5. Anónimo dijo:

    Muchas gracia me sirvio

    Me gusta

  6. Sofía jaramillo dijo:

    Gracias me sirvió de mucho

    Me gusta

  7. Anónimo dijo:

    No lo entindo nadita

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  8. Anónimo dijo:

    no entiendo nad xdd

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  9. melany toscano dijo:

    No e le entienden los ejercicios

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  10. grrr dijo:

    :)

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  11. shary cardoso dijo:

    jajjajajj no entiendo nada

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  12. leidi lisseth moreno ruiz dijo:

    q sigan asi q todos sus ejercicios seran publicados en todas pertes del mundo despues de q su intencion es q nosotros aprendamos mucho mas x q es una buena explicacion q vengan los procedimientos mas explicados y con una regla muy bien entendible

    Me gusta

  13. leidi lisseth moreno ruiz dijo:

    si es tan muy buenos mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuccccccccccccccccccchhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaaaaaaaaasssssssssssssssssssssssssssss ggggggggggggggggggggrrrrrrrrraaaaaaaaaaccccccciiiiiiiiiiiaaaaassssss

    Me gusta

  14. Y cómo se resuleve el Factor Común Monomio (FCM) cuando los números enteros eestan fraccionados?
    Por ejemplo; 16/25 m^3 + 8/35 m^4 =

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  15. Anónimo dijo:

    que buen aporte

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  16. Anónimo dijo:

    buena enseñanza

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  17. me encato pero no tienes mas ejercicios por fa los necesito me ayudas

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  18. ddss dijo:

    una pregunta:
    ^ <—- este signo significa por ?

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  19. hola

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  20. Ariana dijo:

    en el ejemplo B deberia dar 10b(1-3a) porque el b es un factor común

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  21. lo acabo de ver y esta super explicado gracias en verdad esta genial su pagina profe

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  22. No entendi muy bien.¿Que significan esas comillas en el factor comun monomio?

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  23. Anónimo dijo:

    perra

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  24. Si

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  25. Me gusta le explicacion

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  26. german dijo:

    la verdad esta muy enredado la parte de los procedimientos teóricos algunas frases no tienen coherencia! saque 10 por esa pendejada😦..de todas formas gracias solo arreglen lo de los procedimientos.

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  27. no entiendo mi profesora dijo q abren esta pagina
    y agan ejercicios

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  28. Aln eduardo victoria manuel dijo:

    Como saco el comun multiplo

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  29. fabi dijo:

    Disculpe como se llama su libro ?’

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  30. paula andrea dijo:

    podían venir con procedimientos no solo
    la respuesta debe ser una ves procedimiento y
    respuesta no crees tómalo en cuenta ok.

    Me gusta

    • Gracias Paula. Verás que todos los ejercicios publicados tienen su procedimiento, ejemplos explicados,luego los ejercicios desarrollados y por último la Solución o respuesta. Bendiciones.

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  31. Anónimo dijo:

    porque lo pones como una v arriba

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