Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Caso III. Trinomio Cuadrado Perfecto

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto:

Un trinomio ordenado con relación a una letra es cuadrado perfecto cuando el primero y tercer términos tienen raíz cuadrada exacta y positiva, y el segundo término es el doble del producto de sus raíces cuadradas.

Ejemplo:  a^2-4ab+4b^2 es cuadrado perfecto porque:

Raíz cuadrada de a^2 = a

Raíz cuadrada de 4b^2 = 2b

y el doble producto de estas raíces es 2(a)(2b) = 4ab

Regla para factorar un trinomio cuadrado perfecto:

Se extrae la raíz cuadrada del primero y tercer términos del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término del trinomio.

El binomio que se forma, que son las raíces cuadradas del trinomio, se multiplica por sí mismo o sea se eleva al cuadrado.

Ejemplo: a^2-4ab+4b^2 = (a-2b)(a-2b) = (a-2b)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a    ;    raíz cuadrada de 4b^2 = 2b

–> se forma el binomio (a -2b)  y este se multiplica por sí mismo (a-2b)(a-2b) o sea se eleva al cuadrado, que sería  (a -2b)^2 , que es la Solución.

Recuerda que el signo del binomio es el signo que tiene el segundo término del trinomio.

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Ejercicio 92

1) a^2 -2ab +b^2 = (a -b)^2

– Raíz cuadrada de a^2 = a      ;    raíz cuadrada de b^2 = b

–> el binomio es:  (a -b)

Por lo tanto (a-b)(a-b) = (a -b)^2  <–  Solución

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2) a^2 +2ab +b^2 = (a +b)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a      ;    raíz cuadrada de b^2 = b

–> el binomio es:  (a +b)

Por lo tanto (a+b)(a+b) = (a +b)^2  <–  Solución

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3) x^2-2x+1 = (x -1)^2

Raíz cuadrada de x^2 = x     ;   raíz cuadrada de 1 = 1

–> el binomio es: (x -1)

Por lo tanto (x-1)(x-1) = (x -1)^2 <– Solución.

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4) y^4 +1 +2y^2 = y^4 +2y^2 +1 =(y^2 +1)^2

Raíz cuadrada de y^4 = y^2        ;   raíz cuadrada de 1 = 1

–> el binomio es: (y^2 +1)

Por lo tanto (y^2 +1)(y^2 +1) = (y^2 +1)^2 <– Solución.

En este caso el trinomio original se ordenó en relación al exponente de su letra (y), en orden del mayor al menor exponente. (descendente).

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5) a^2 -10a +25 = (a -5)^2

Raíz cuadrada de a^2 = a    ;   raíz cuadrada de 25 = 5

–> el binomio es (a -5)

por lo tanto (a -5)(a -5) = (a -5)^2 <– Solución.

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6) 9-6x+x^2 =(3 -x)^2

Raíz cuadrada de 9 = 3    ;   raíz cuadrada de x^2 = x

–> el binomio es (3 -x)

Por lo tanto (3 -x)(3 -x) = (3 -x)^2  <– Solución

En este caso ya viene ordenado el trinomio en relación al exponente de su letra de menor a mayor.  (ascendente)

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7) 16 +40x^2 +25x^4 = (4 +5x^2)^2

Raíz cuadrada de 16 = 4    ;   raíz cuadrada de 25x^4 = 5x^2

–> el binomio es (4 +5x^2)

Por lo tanto (4 +5x^2)(4 +5x^2) = (4 +5x^2)^2 <–  Solución.

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8) 1 +49a^2 -14a =(1 -7a)^2

Raíz cuadrado de 1 = 1    ;    raíz cuadrada de 49a^2 = 7a

–> el binomio es (1 -7b)

Por lo tanto (1 -7b)(1 -7b) = (1 -7b)^2 <– Solución.

En este caso se ordenó el trinomio original en forma ascendente en relación al exponente de su letra.

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11) a^8 +18a^4 +81 = (a^4 +9)^2

Raíz cuadrada de a^8 = a^4    ;     raíz cuadrada de 81 = 9

–> el binomio es (a^4 +9)

Por lo tanto (a^4 +9)(a^4 +9) = (a^4 +9)^2 <–  Solución.

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17) 49m^6 -70am^3n^2 +25a^2n^4= (7m^3 -)^2 = (7m^3 -5an^2)^2

Raíz cuadrada de 49m^6 = 7m^3   ;   raíz cuadrada de 25a^2n^4 = 5an^2

–> el binomio es (7m^3 -5an^2)

por lo tanto (7m^3 -5an^2)(7m^3 -5an^2) = (7m^3 -5an^2)^2  Solución.

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Gracias por tus comentarios, son muy importantes.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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