Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Mínimo Común Múltiplo de Polinomios.

Regla General.

Se descomponen cada una de las expresiones dadas en sus factores primos (Caso.  I Factor Común de Polinomios); y el m.c.m.  es el producto de los factores primos  comunes y no comunes , con su mayor exponente.

Ejemplo A)  Hallar el m.c.m. de 4ax^2 -8axy +4ay^2  ,   6b^2x -6b^2y

>> Descomponiendo las expresiones en en sus factores primos (Caso I Factor Común Polinomio)

>4ax^2 -8axy +4ay2  =   4a(x^2 -2xy -y^2)  = 2^2a(x -y)^2

> 6b^2x -6b^2y  =  6b^2(x -y) = (2)(3)b^2(x -y)

–> el m.c.m. es =  (2^2)(3)ab^2(x-y)^2 = 12ab2(x -y)^2      Esta es la solución.

Ejemplo B)  Hallar el m.c.m. de  x^3 +2bx^2  ,  x^3y -4b^2xy  ,  x^2y^2 +4bxy^2 +4b^2y^2

>> Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I  Factor Común Polinomio)

> x^3 +2bx^2   = x^2(x +2b)

> x^3y -4b^2xy = xy(x^2 +4b^2) = xy(x +2b)(x -2b)

> x^2y^2 +4bxy^2 +4b^2y^2  =  y^2(x^2 +4bx +4b^2) = y^2(x +2b)^2

–>  el m.c.m. es =  x^2y^2(x +2b)^2(x -2b)    Esta es la Solución.

Ejemplo C)  Hallar el m.c.m. de    m^2 -mn  ,  mn +n^2  ,  m^2 -n^2

>> Descomponiendo las expresiones en sus factores primos (Caso I  Factor Común Polinomio)

> m^2 -mn  = m(m -n)

> mn +n^2  = n(m +n)

> m^2 -n^2  = (m -n)(m +n)

–> el m.c.m. es =  mn(m +n)(m -n)  = mn(m^2 -n^2)  Esta es la Solución.

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Ejercicio 117.

1) Hallar el m.c.m. de 3x +3   ,  6x -6

>> Descomponiendo las expresiones dadas:

> 3x +3  =  3(x +1)

> 6x -6 = 6(x -1) = (3)(2)(x -1)

–> el m.c.m. es =   (3)(2)(x +1)(x -1) = 6(x -1)^2  <–  Solución.

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2) Hallar el m.c.m. de   5x +10   ,   10x^2 -40

>> Descomponiendo las expresiones dadas:

> 5x +10 = 5(x +2)

> 10x^2 -40 = (5)(2)(x^2 -4) = (5)(2)(x +2)(x -2)

–> el m.c.m es  =    (5)(2)(x +2)(x -2) = 10(x^2 -4)   <– Solución.

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3)  Hallar el m.c.m. de   x^3 +2x^2y   ,   x^2 -4y^2

>>  Descomponiendo las expresiones dadas:

> x^3 +2x^2y =  x^2(x +2y)

> x^2 -4y^2 = (x +2y)(x -2y)

–>  el m.c.m.  =     x^2(x +2y)(x -2y) = x^2(x^2 -4y^2)   <–  Solución.

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4) Hallar el m.c.m. de   3a^2x -9a^2   ,   x^2 -6x +9

>> Descomponiendo las expresiones dadas:

> 3a^2x -9a^2 =  3a^2(x -3)

> x^2 -6x +9 = (x -3)^2

–> el m.c.m.   =  3a^2(x -3)^2    <–   Solución.

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Prof. Jorge A. Carrillo M.

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