Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Entradas etiquetadas como ‘Ejercicio 103’

Caso IX. Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

1.  Regla  para la suma de cubos perfectos.

a^3 +b^3   =   (a+b)(a^2-ab+b^2)

La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b^2.

Ejemplo: Factorar o descomponer en 2 factores 27m^6 +64n^9

1°  Se encuentra las raíces cúbicas de

.      27m^6 = 3m^2      y     64n^9 = 4n^3

–> Desarrollando la Regla:

Suma de las raíces cúbicas:   (3m^2+4n^3)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (3m^2)^2 = 9m^4

Productos de las 2 raíces cúbicas:  (3m^2)(4n^3) = 12m^2n^3

Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (4n^3)^2 = 16n^6

–>  27m^6+64n^9  =  (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6)   Solución.

2.  Regla para la diferencia de cubos perfectos.  

a^3 -b^3 = (a -b)(a^2+ab+b^2)

La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, (a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, más el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíuz cúbica, b^2.

Ejemplo: Descomponer en 2 factores  8x^3 -125

1°  Se encuentra las raíces cúbicas de:

.     8x^3  =  2x          y      125  =  5

–> Desarrollando la Regla:

Suma de las raíces cúbicas:  (2x -5)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (2x)^2  =  4x^2

Producto de las 2 raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x

Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (5)^2 = 25

–> 8x^3 -125  =  (2x -5)(4x^2 +10x +25)  Solución.

—————————————————————————–

Ejercicio 103.

Descomponer en 2 factores :

1)  1 +a^3

Raíz cúbica de 1  =  1          Raíz cúbica de a^3 =  a

Suma de las raíces cúbicas:  (1 +a)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (1)^2  =  1

Producto de las raíces cúbicas:  (1)(a)  =  a

Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (a)^2  =  a^2

–> 1 +a^3  =  (1 +a)(1 -a +a^2)  Solución.

—————————————————————————–

2)  1 -a^3

Raíz cúbica de 1  =  1       y       Raíz cúbica de a^3  =  a

Diferencia de las raíces cúbicas:  (1 -a)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (1)^2  =  1

Producto de las raíces cúbicas:  (1)(a) =  a

Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (a)^2  =  a^2

–>  1 -a^3  =  (1 -a)(1 +a +a^2)     Solución.

—————————————————————————–

3)  x^3 +y^3

Raíz cúbica de x^3  =  x                      Raíz cúbica de y^3 =  y

Suma de las raíces cúbicas:  (x +y)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (x)^2  = x^2

Producto de las raíces cúbicas:  (x)(y)  =  xy

Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (y)^2 =  y^2

–>  x^3 +y^3  =  (x +y)(x^2 -xy +y^2)    Solución.

—————————————————————————–

14)  64 +a^6

Raíz cúbica de 64  =  4               Raíz cúbica de a^6  =  a^2

Suma de las raíces cúbicas:  (4 +a^2)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (4)^2  = 16

Producto de las raíces cúbicas:  (4)(a^2) =  4a^2

Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (a^2)^2 = a^4

–>  64 +a^6  =  (4 +a^2)(16 -4a^2 +a^4)     Solución.

Recordatorio:

Para elevar una potencia a otra potencia;  Se eleva el coeficiente a la otra potencia, se copia la literal y se multiplican los exponentes:  (a^2)^2 = a^2*2 = a^4

Para encontrar la raíz cúbica de una potencia, se extrae la raíz cúbica del coeficiente, se copia la literal y se divide el exponente de la potencia entre el índice de la raíz cúbica (3) :  a^6 = a^6/3 = a^2.

——————————————————————————–

17)   8a^3 +27b^6

Raíz cúbica de 8a^3  =  2a              Raíz cúbica de 27b^6  =  3b^2

Suma de las raíces cúbicas:  (2a +3b^2)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (2a)^2  =  4a^2

Producto de las raíces cúbicas:  (2a)(3b^2) = 6ab^2

Cuadrado de la 2° raíz cúbica:  (3b^2)^2  =  9b^4

–>   8a^3 +27b^6  =  (2a +3b^2)(4a^2 -6ab^2 +9b^4)    Solución.

———————————————————————————-

Agregaré más problemas de este ejercicio 103, estén pendientes.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

———————————————————————————-

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

Únete a otros 445 seguidores

A %d blogueros les gusta esto: