Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Suma de Polinomios. Ejercicio 16.

Procedimiento.

Dada la suma de los polinomios:  a -b,  2a +3b -c,  -4a +5b  se puede proceder de dos maneras :

Primera.

1°  Se colocan los términos de los sumandos, unos a continuación del anterior con sus propios signos, así:  a -b +2a +3b -c -4a +5b

2°  Se ordenan por términos semejantes siempre unos a continuación de los otros:  a +2a -4a -b +3b +5b -c

3°  Se procede a sumar los términos semejantes, lo que quedaría así:

-a +7b -c  Resultado.

Segunda.

1°  Se colocan el primer sumando y a continuación debajo el segundo sumando y luego el tercer sumando.  Colocando siempre los términos semejantes uno abajo del otro.  Los que no tienen semejantes quedarán solos.

.    a  –  b

.  2a +3b -c

- 4a +5b

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.  -a +7b -c    Es el Resultado.

En los problemas del Ejercicio 16, que publico, están desarrollados de la segunda manera.  Pero puedes desarrollarlos de la primera, a efecto de la entrega de la tarea.

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EJERCICIO 16.

1) Sumar 3a +2b -c  ,  2a +3b +c

. 3a +2b -c

. 2a +3b +c

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. 5a +5b          <– Resultado.

Nota:  -c   y   +c  se anulan, porque son semejantes en número y letra, pero tienen signo distinto.

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2) Sumar  7a -4b +5c   ,   -7a +4b -6c

. 7a -4b +5c

-7a+4b  -6c

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.             - c       <– Resultado.

Nota:  En este caso se anulan  7a  y -7a   además  -4b y +4b,  porque tienen signo distinto.

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4) Sumar 9x -3y +5,  -x -y +4,   -5x +4y -9

. 9x -3y +5

.  -x  – y +4

-5x +4y -9

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3x                       <– Resultado.

Nota:  se anulan la suma de las “y” porque -3 -1 +4 = 0 , también se anulan los valores independientes (sin variable) porque  +5 +4 -9 = 0

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14) Sumar  2a +3b ,  6b -4c ,  -a +8c

2a +3b

.    +6b -4c

-a         +8c

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. a +9b +4c

Nota: Aquí lo importante es colocar los términos de los sumandos debajo de sus semejantes, si el sumando no tiene término semejante con el sumando de arriba, se deja el espacio.

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16) Sumar 2a +3b ,  5c -4 ,  8a +6 ,  +7c -9

2a  +3b

.              + 5c  – 4

8a                    +6

.              + 7c – 9

———————–

10a +3b +12c -7

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21) Sumar

5a^x -3a^m -7a^n,   -8a^x +5a^m -9a^n,  -11a^x +5a^m +16a^n

.  5a^x   -3a^m  – 7a^n

- 8a^x   +5a^m  – 9a^n

-11a^x  +5a^m +16a^n

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-14a^x +7a^m                           <– Resultado.

Nota: Los términos “a” elevados a la “n” (a^n) se anulan porque su suma es igual a cero.

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Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Suma de Polinomios con coeficientes fraccionarios.

Igual que los ejercicios de Suma de Polinomios Enteros, (Ejercicio 17), se procede así:

  • Se ordenan los polinomios por su grado exponencial mayor.
  • Se copia el 1er.  polinomio ordenado
  • Se copia el 2º. polinomio ordenado, colocando los términos semejantes debajo de los del 1er. polinomio.
  • Se suman los términos semejantes de los polinomios, tomando en cuenta la ley de los signos de la suma.

EJERCICIO  18

SUMAR:

1)  ½ x^2 + 1/3 xy ;  ½ xy + ¼ y^2

.1/2x^2  + 1/3xy

.             + 1/2xy + 1/4y^2 

1/2x^2 +5/6xy +1/4y^2

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2)  a^2 + ½ ab ; -1/4 ab + ½ b^2 ; -1/4 ab – 1/5 b^2

.a^2  + 1/2ab

.       –  1/4ab  +   1/2b^2

.        –  1/4ab  –    1/5b^2

.a^2        0      + 3/10b^2 = a^2 + 3/10b^2

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3) x2 + 2/3 xy  ;  -1/6 xy + y2  ;  -5/6 xy + 2/3 y2

.x^2 + 2/3xy

.        – 1/6xy +    y^2

.        -5/6xy +2/3y^2 .

x^2 -1/3xy +5/3y^2

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8) x^4 –x^2 +5 ; 2/3 x^3 –3/8 x – 3 ; – 3/5 x^4 +5/6 x^3 –¾ x

.      x^4                 -x^2           +5

.             +2/3x^3           -3/8x   -3

-3/5x^4  +5/6x^3            -3/4x     .

 2/5x^4 +3/2x^3 -x^2 – 9/8x +2 

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Para entender estos ejercicios de Suma de Polinomios, es necesario que ya sepas como se resuelve la Suma de Monomios. De lo contrario puede ver la Suma de monomios (Ejercicio 15) ,en esta mismo sitio.

Recuerda aplicar bien la Ley de Signos para la Suma.

-  –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   –   -


Suma de Monomios

EJERCICIO  15.

 

Sumar:

1)   m,  n    =  m + n        

(Como no son semejantes sólo se colocan las literales con el signo en medio)

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2)   m,  -n   =  m +(-n) = m – n           

(En el 2, 3, 4 y 15 los términos no son semejantes solo se indica la operación con su mismo signo)

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3)   -3a ,  4b  = 4b +(-3a) = 4b – 3a  

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4)   5b,  -6a   = 5b +(-6a) = 5b – 6a  

 ———————————————————-

5)   7,  -6   = 7 +(-6) =  7 – 6 =     

(En esta suma como son signos distintos, se restan)

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15) 1/2a, -2/3b  = 1/2a -2/3b         

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17) 1/3b , 2/3b  = 1/3b +2/3b = 3/3b = 1b =  b

(Son valores semejantes por lo que se suman)

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29) 2a, -b, 3a  =  (2a + 3 a) – b  =  5a – b 

(Se suman los valores semejantes  por ser de  igual signo y a la par del resultado se agrega el otro término no semejante, dejando indicada la operación )

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Recuerda:

- Valores semejantes son cuando tienen la misma literal y el mismo exponente.

- Cuando los valores desconocidos, no son semejantes, solamente se deja indicada la operación.

- Aplicar la ley de signos para la suma, que dice que se suman cuando los signos son iguales y se restan cuando los  signos son distintos.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

Email: jorgecarrillom@gmail.com

Suma de polinomios con 3 o más términos

Este mensaje no lo encontré ni en comentarios, ni me llegó a mi email.  De todas maneras la tome como una solicitud.

Dice así “quiero sumar este ejercicio nx+cn-ab; -ab+8nx-2cn-ab+nx-5 “; partiendo de eso, se puede desarrollar de 2 maneras:

1) Si fueran dos polinomios: nx+cn-ab ;  -ab+8nx-2cn-ab+nx-5

Primero se reduce el segundo polinomio por tener términos semejantes:

-ab+8nx-2cn-ab+nx-5 = -2ab+9nx-2cn-5 ;  luego se procede a la suma:

Primer    polinomio       nx + cn –  ab

Segundo polinomio     9nx -2cn -2ab -5

Total                        10nx –  cn -3ab -5

Nota: se copió el primer polinomio (sumando) y abajo de este se coloca el 2° (ya reducido), poniendo cada término debajo de su respectivo semejantes del 1° polinomio.  El término del segundo polinomio que no tiene semejante en el 1°, se coloca en el extremo derecho.

2) Si fueran tres polinomios (considerando que c/u tiene tres términos) sería

nx +cn -ab ;   -ab+8nx-2cn ;   -ab+nx-5

Primer polinomio         nx + cn – ab

Segundo polinomio    8nx-2cn – ab

Tercer polinomio         nx          – ab  – 5

Total                        10nx-  cn -3ab – 5

Como notarás los Totales en el criterio 1 y el 2, son iguales.

Observación: se aplicó el ordenamiento de los términos y la ley de signos para la suma.

Espero haber sido útil, Prof. Jorge A. Carrillo M.

Email:  jorgecarrillom@gmail.com

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Suma de Polinomios

 EJERCICIO 17.

Sumar:

1)   x^2 + 4x ; -5x + x^2  

x^2      +  4x

x^2      –  5x  .

2x^2   –   x

  • Se ordenan los polinomios por su grado exponencial mayor.
  • Se copia el 1er.  polinomio ordenado
  • Se copia el 2º. polinomio ordenado, colocando los términos semejantes debajo de los del 1er. polinomio.
  • Se suman los términos semejantes de los polinomios, tomando en cuenta la ley de los signos de la suma.

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3)   x^3  +  2x  ;  -x^2  +  4

x^3                +  2x

          –  x^2               +  4

x^3      – x^2  +  2x    +  4

  •  Se ordenan los polinomios por su grado. Cuando un término y otro, no son consecuentes en su grado,
  • se deja espacio o espacios de acuerdo a los términos que faltan entre ambos.
  • En este caso como entre x^3 y 2x , falta “x^2, entonces se deja un espacio entre ambos al copiarlos.
  • Aquí entre x^2 y 4, falta el término “x”, por lo que se deja un espacio entre ambos al copiarlos.
  • Se procede a sumar los términos semejantes de los polinomios.

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5)   -x^2 + 3x  ;  x^3 + 6

x^3                              +6

          – x^2   +3x               

x^3  – x^2  + 3x    +  6

Este caso es similar al anterior; solamente hay que tomar como 1er. polinomio, el 2º. que nos presenta el ejercicio o sea x^3 +6. (Por tener el término de mayor grado)

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6)   x^2 – 4x  ¸ -7x + 6  ¸ 3x^2 – 5

.  x^2   –  4x

.          –  7x  +  6

3x^2           –   5

4x^2  – 11x  +  1

Este caso ya vienen ordenados. Sólo se colocan semejantes debajo de semejantes, tomando como base el primer polinomio.

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8) 3x +x^3  ;  -4x^2 +5   ;  -x^3 +4x^2 -6

.  x^3             +3x

.         -4x^2         +5

.-x^3  +4x^2         -6

____________________

.  0        0    +3x   -1

En este caso se ordenó el primer sumando 3x +x^3 de acuerdo al término de mayor grado que es x^3;

además x^3 sumado con -x^3 se eliminan, igual que -4x^2 sumado con 4x^2; por ser igual su coeficiente y la letra, pero de signo distinto.

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11)   -7x^2 + 5x – 6 ; 8x – 9 + 4x^2 ; -7x + 14 – x^2

.                – 7x^2   + 5x    – 6

.                   4x^2   + 8x    – 9

.                  -  x^2   – 7x    +14

.                - 4x^2   + 6x    – 1

Este caso los polinomios tienen 3 términos y se ordena de acuerdo al término común con el mayor grado (x^2).

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15)   x^3 + xy^2 + y^3 ; -5x^2y + x^3 – y^3 ; 2x^3 – 4xy^2 – 5y^3

.                     x^3               +   xy^2  +  y^3

.                     x^3  – 5x^2y               –   y^3

.                  2x^3                – 4xy^2 – 5y^3

.                 4x^3 – 5x^2y – 3xy^2 – 5y^3

En este caso los polinomios tienen 3 términos y se ordenan de acuerdo al término común con el mayor grado (x^3).  Sólo el 2° polinomio viene desordenado.

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Recuerda:

  • Aplicar la ley de signos para la suma.
  • Términos semejantes son los que tienen la misma literal y el mismo exponente.
  • Se operan únicamente los coeficientes de acuerdo a su signo, y la literal solamente se copia.
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