Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Reducción de un polinomio con términos semejantes de diversas clases.

EJERCICIO 10.

Procedimiento:

  1. Se reducen por separado los términos semejantes de cada clase, por ejemplo (2x+5x-3x) , (4y-2y-y)
  2. A cada clase de aplica la reducción que corresponda según si son signos iguales o distintos.
  3. Con los resultados de cada clase se forma la solución final.

Ejemplos: 

A) 5a-6b+8c+9a-20c-b+6b-c 

–> 5a+9a = (5+9)a = 14a

.      -6b-b+6b = (-6-1+6)b = -b

.      8c-20c-c = (8-20-1)c = -13c

Solución:  14a-b-13c

_____________________________________

B) 2/5x^4  -1/2x^3y  +3x^4  -y^4  +5/6y^4  -0.3x^4   -3/5x^3y  -6  +x^3y  -14  +2 1/3y^4

–> 2/5x^4 +3x^4 -3/10x^4 = 31/10x^4

.      -1/2x^3y -3/5x^3y +x^3y = -1/10x^3y

.      -y^4 +5/6y^4 +7/3y^4 = 13/6y^4

.      -6-14 = -20

Solución:  31/10x^4 -1/10x^3y +13/6y^4 -20

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Reducir los polinomios:

1) 7a -9b +6a -4b 

–> 7a +6a = (7+6)a = 13a

.       -9b -4b = (-9 -4)b = -13b

Solución:  13 -13b

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3) 5x -11y -9 +20x -1 -y 

–> 5x +20x = (5+20)x = 25x

.      -11y -y = (-11 -1)y = -12y

.      -9 -1 = -10

Solución:  25x -12y -10

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4)  -6m +8n +5 -m -n -6m -11  

–> -6m -m -6m= (-6-1-6)m = -13m

.      8n -n = (8 -1)n = 7n

.      5 -11 = -6

Solución es  -13m +7n -6 

Recordando:  Se suman por separado los monomios semejantes de cada clase (m,  n,   #) y con los totales de cada uno se forma la solución, que es un polinomio (-13m +7n -6)

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7) 15a^2 -6ab -8a^2 +20 -5ab -31 +a^2 -ab

–> 15a^2 -8a^2 +a^2 = (15-8+1)a^2 = 8a^2

.      -6ab -5ab -ab = (-6-5-1)ab = -12ab

.      20 -31 = -11

Solución:  8a^2 -12ab -11

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11) Reducir m^2+71mn-14m^2-65mn+m^3-m^2-115m^2+6m^3

m^3+6m^3 = 7m^3

m^2 -m^2 -14m^2 -115m^2= -129m^2

71mn -65mn = 6mn

Solución:   7m^3 -129m^2 +6mn

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12)  Reducir     x^4y  -x^3y^2  +x^2y -8x^4y  -x^2y  -10  +x^3y^2  -7x^3y^2  -9  +21x^4y  -y^3  +50

–> x^4y  -8x^4y +21x^4y = (1-8+21)x^4y = 14x^4y

.      -x^3y^2  +x^3y^2 -7x^3y^2 = (-1+1-7)x^3y^2 = -7x^3y^2

.      x^2y -x^2y = (1-1)x^2y =0x^2y = 0

.      -y^3 = -y^3

.      -10 -9 +50 = 31

Solución:  14x^4y -7x^3y^2 -y^3 +31

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Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Reducción de más de 2 términos semejantes de signos distintos.

EJERCICIO 9

Regla:  Se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se restan poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y luego se escribe la parte literal.

Ejemplos:

>) 5a -8a +a -6a +21a = (5 +1 +21)a +(-6 -8)a = 27a -14a = (27-14)a = 13a

>) -2/5bx^2 +1/5bx^2 +3/4bx^2 -4bx^2 +bc^2 =

= (-2/5 -4)bx^2 + (1/5 +3/4 +1)bx^2 = -22/5bx^2 +39/20bx^2 =

= (-22/5 +39/20)bx^2 = -39/20bx^2

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Reducir:

1) 9a -3a +5a = 11a

–> (9 +5)a+(-3)a = 14a -3a = (14-3)a = 11a

2) -8x +9x -x = 0

–> (-8 -1)x+(9)x = -9x +9x = (-9 +9)x = 0x = 0

3) 12mn -23mn -5mn = -16mn

–> (12)mn+(-23 -5)mn = 12mn -28mn = (12-28)mn = -16mn

7) -5a^x +9a^x -35a^x = -31a^x

–> (-5 -35)a^x +(9)a^x = -40a^x +9a^x = (-40 +9)a^x = -31a^x

10) -3/5m +1/4m -1/2m = -17/20m

–> (-3/5 -1/2)m +(1/4)m = -11/10m+1/4m = (-11/10 +1/4)m = -17/20m

18) -72ax +87ax -101ax +243ax = 157ax

–> (-72 -101)ax+(87 +243)ax = -173ax +330ax = (-173+330)ax = 157ax

23) 3/5a^2b -1/6a^2b +1/3a^2b -a^2b = -7/30a^2b

–> (3/5 +1/3)a^2b + (-1/6 -1)a^2b = 14/15a^2b -7/6a^2b =

= (14/15 -7/6)a^2b= -7/30a^2b 

24) Reducir  -5/6ab2  -1/6ab2  +ab2  -3/8ab2 

–> (-5/6 -1/6  -3/8)ab2 + 1ab2 =

= (-11/8  +1)ab2  = -3/8ab2

27) -mn +14mn -31mn -mn +20mn = mn

–> (-1 -31 -1)mn+(14 +20)mn = -33mn +34mn = (-33 +34)mn = 1mn = mn

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Reducción de 2 términos semejantes de distinto signo.

EJERCICIO 8.

Regla:  Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.   Ejemplos:

2a -3a = -a   –> ( 2-3 = – 1)    ;   signo mayor ( – )  ;  literal ( a ) –> -1a = -a

18x -11x = 7x –> (18-11= 7)  ;  signo mayor (+)  ;  literal (x) –> 7x

-20ab+11ab= -9ab –> (-20+11=-9) ; signo mayor (-) ; literal (ab) –> -9ab

-8y +13y = 5y  –> (-8+13 = 5)  ; signo mayor (+) ;  literal (y) –> 5y

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Reducir:

1) 8a -6a = 2a

.    –>  (8 -6 = 2)  ;  signo mayor (+)  ;  literal (a) –> 2a

4) 15ab -9ab = 6ab

.    –> (15-9 = 6)  ;  signo mayor (+)  ; literal (ab) –> 6ab

6) -7b +7b = 0

.    –> (-7+7=0)  ; signo mayor (no hay) , literal (b) –> 0b = 0

9) 40x^3y-51x^3y=-11x^3y

.    –> (40-51=-11)  ;  signo mayor (-)  ;  literal x^3y –> -11x^3y

26) 5/6mn -7/8mn = -1/24mn

.    –> (5/6 -7/8 = -1/24)  ;  signo mayor (-)  ;  literal (mn) –> -1/24mn

37) -5mn +3/4mn = -17/4mn

.    –> (-5 +3/4 = 17/4)  ;  signo mayor (-)  ;  literal (mn)  –> -17/4mn

 

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Reducción de 2 ó más términos semejantes del mismo signo.

EJERCICIO 7

Regla General:  Se suman los coeficientes poniendo delante del total el mismo signo o signo común y a continuación se escribe la parte literal.

Ejemplos:  

-5b -7b = -12b  –> 5 + 7 = 12   ; signo común ( - )  ;  literal ( b ) –> -12b 

5x + x +2x = 8x –>  5+1+2 = 8  :  signo común ( + )  :  literal ( x )  –> 8x

Recuerda que cuando la cantidad está sola o al principio el signo positivo ( + ), no se pone; se sobreentiende que es positivo.

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Reducir:

1) x +2x     –>   ( 1+2 )x = 3x

2) 8a +9a     –>  ( 8+9 )a = 17a

3) 11b +9b  –> ( 11+9 )b = 20b

4) -b -5b      –>  -( 1+5 )b = - 6b

5) -8m -m   –>  -(8 +1)m = -9m

6) -9m -7m  –>  -(9 +7)m = - 16m

7) 4a^2 +5a^2 –> (4 +5)a^2 = 9a^2

8) 6a^(x+1) + 8a^(x+1) –> (6+8)^(x+1) = 14^(x+1)

12) 3/5ab + 1/10ab  –> (3/5 + 1/10)ab = 7/10ab

15) -5/6a^2b -1/8a^2b  –> -(5/6 + 1/8)a^2b = - 23/24a^2b

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