Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

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Cociente Mixto.

Se originan cuando el dividendo no es divisible exactamente por el divisor y nos da un residuo. Estos cocientes constan de entero y una fracción.
La división debe detenerse cuando el primer término del residuo es de grado inferior al primer término del divisor con relación a una letra, o sea, cuando el exponente de una letra en el residuo es menor que el exponente de la misma letra en el divisor; entonces agregamos al cociente la fracción resultante cuyo numerador será el residuo y el denominador el divisor.
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Ejemplos:
 
a) Dividir x²-x-6  entre  x+3
 
         x-4 + 6/x+3  <–  Solución.
x+3  |x² – x- 6
        -x²-3x   
            -4x – 6
             4x+12 
                     6  <– Residuo
 
b) Dividir 6m⁴-4m³n²-3m²n⁴+4mn⁶-n⁸  entre  2m²-n⁴
 
              3m²-2mn² + 2mn⁶-n8/2m²-n⁴ <–  Solución.
2m²-n⁴  |6m⁴-4m³n²-3m²n⁴+4mn⁶ -n⁸
              -6m⁴           +3m²n⁴ 
                      -4m³n²            +4mn⁶
                       4m³n²            – 2mn⁶
                                              +2mn⁶ -n⁸  <– Residuo
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Ejercicio 59.
 
3) Dividir 9x³+6x²+7  entre  3x²
 
        3x+2 + 7/3x²  <– Solución.
3x²  |9x³+6x²+7
        -9x³
                6x²
               -6x²   .
                      7
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5) Dividir x²+7x+10  entre  x+6
 
         x+1 + 4/x+6   <–   Solución.
x+6  |x²+7x+10
        -x² -6x 
                 x+10
                -x – 6
                       4
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13) Dividir  8a³-6a²b+5ab²-9b³  entre  2a-3b
 
            4a²+3ab+7b² + 12b³/2a-3b  <–  Solución. 
2a-3b  |8a³ –  6a²b +5ab²-9b³
            -8a³+12a²b   
                      6a²b +5ab²
                     -6a²b +9ab²   
                               14ab² –  9b³
                              -14ab²+21b³  
                                           12b³
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División de dos Polinomios.

Regla:
1) Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y se tendrá el primer término del cociente.
3) El primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo a como se hayan ordenado.
4) Se divide el primer término del resto o residuo entre el primer término del divisor y se tendrá el segundo término del cociente.
5) Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos.
6) Se divide el primer término del segundo resto o residuo entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
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Ejemplos:
a) Dividir   3x²+2×-8  entre  x+2
> Resolviendo:
 
          3×-4       .   <–  Solución.
x+2  |3x²+2×-8         ( 3x²÷x= 3x)
         -3x²-6x             [3x(x+2)= 3x²+6]
               -4×-8          ( -4x÷x= -4)
                4x+8          [-4(x+2)= -4x-8]
 
b) Dividir  28x²-30y²-11xy  entre  4x-5y
> Ordenando el dividendo en orden descendente
con relación a la letra “x”:
 
            7x+6y                  .   <– Solución.
4x-5y  |28x²-11xy-30y²
           -28x²+35xy  
                     24xy- 30y²
                    -24xy+30y² 
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Ejercicio 54.
 
3) Dividir x²-20+x  entre  x+5
> Ordenando el dividendo:
 
         x-4         .     <– Solución.
x+5  |x²+ x-20
        -x²-5x  
            -4×-20
             4x+20   
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5)  Dividir  x²+15-8x  entre  3-x
> Ordenando el dividendo y el divisor:
 
          -x+5        .    ó = 5-x  <–  Solución.
-x+3  |x² -8x+15
          -x²+3x   
               -5x+15
                5x -15  
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17) Dividir  x⁴-9x²+3+x  entre  x+3
> Ordenando el dividendo:
 
         x³-3x²+1          .  <–  Solución.
x+3  |x⁴      -9x²+x+3
        -x⁴-3x³   
            -3x³-9x²
             3x³+9x²   
                          x+3
                         -x -3
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21) Dividir  3y⁵+5y²-12y+10  entre  y²+2
 
          3y³-6y+5                   .   <–  Solución.
y²+2  |3y⁵       +5y²-12y +10
          -3y⁵-6y³  
                 -6y³+5y²-12y
                 6y³        +12y 
                         5y²        +10
                        -5y²        – 10
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División de un polinomio entre un monomio.

Ejercicio 52

1) a^2 –ab  entre  a –>  a^2 – ab /a   =  a^2 /a – ab /a =   a–b

Como se observa los dos términos del polinomio se dividen cada uno entre el término del monomio, así:

a^2 /a –> osea a^2 / a^1 = a^(2-1) = a^1 = a

aquí es igual a “a”; porque toda base elevada a la “1” es igual a ella misma.

-ab /a = – a^1(b) /a^1 = – a^(1-1)b = – a^0b = – 1b = - b

En este caso la “a” se elimina porque toda base elevada a la “0” es igual a “1” y respecto a la “- b” sólo se copia con su signo.

 

3) 3a^3-5ab^2- 6a^2b^3 entre –2a  –>

3a^3 -5ab^2 -6a^2b^3 / -2a =  -3/2a^2 +5/2ab^2 +3ab^3

Procedimiento:

3a^3 / -2a  = - 3/2 a^2                (3/-2 =-  3/2  ;    a^3 /a = a^(3-1) =a^2)

-5ab^2 / -2a = 5/2 ab^2             (-5/-2 = 5/2   ;   a/a = a  ;  b^2 solo se copia)

-6a^2b^3 / -2a = 3 ab^3            (-6/-2 = 3  ;   a^2/a = a  ;  b^3 solo se copia)

   Recuerda:

- Aplicar la ley de signos.

- En la división algebraica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes, ya sean literales o numéricos.

-

 

 

División de dos monomios con exponentes literales

EJERCICIO 50

1) a^(m+3) entre a^(m+2) –> a^(m+3) / a^(m+2) = a^(m+3)-(m+2) = a^(m+3-m-2) = a^(m-m+3-2) = a

En este caso como la literal base y el coeficiente (1) de los monomios es igual, solo se copia la literal base “a” en el cociente.  Luego se restan los exponentes literales y numéricos;  y el resultado se coloca después de la literal base “a”.

a/a = a        ;         (m-m) = 0           ;    (3)-(2) = 1      sería     a^(0,1)      

–> = a^(0) = 1     y      a^(1) = a    <–> (1)(a) = a   

5) –4a^(x-2)b^(n) entre –5a^(3)b^(2) –> -4a^(x-2)b^(n) / -5a^(3)b^(2) =

4/5a^(x-2)–(3)b^(n) –(2) =  4/5a^(x-2-3)b^(n-2) = 4/5a^(x-5)b^(n-2)

-4a/-5a = 4/5a

(x-2)-(3) = (x-2-3) = (x-5)

(n)-(2) = (n-2)

Debes tomar en cuenta:

Que al dividir dos monomios, los exponentes se restan aplicando la ley de signos.

Toda potencia elevada a cero “0” es igual a la unidad “1”

Toda potencia elevada a uno “1” es igual a su base.

Cuando una literal base no tiene coeficiente, se sobreentiende que este es uno “1”; y como uno dividido entre uno es igual a uno, en el resultado no se coloca.

División de dos Monomios

EJERCICIO 49

División de dos monomios.

Dividir …

1) –24 entre 8  –>    -24 / 8 = -3         Recuerda que al dividir signos distintos,

el resultado es negativo.

2) –63 entre –7 –>  -63 / -7 = 9        Recuerda que dividir signos iguales, 

el resultado es positivo.

3) –5a^2  entre –a –> -5a^2 / -a = 5a        Porque: ( -5 / -1 = 5   y  a^2/a =

                                                                                = a^2-1 = a^1=a )

4) 14a^3b^4 entre –2ab^2   –>  14a^3b^4 / -2ab^2 = -7a^3-1b^4-2 =

                                                                                   = 7a^2b^2

Toma en cuenta que al dividir monomios con exponentes:

a) Se dividen los coeficientes colocándole al cociente el signo que le

corresponde según la Ley de Signos.

b) Se copian las literales semejantes agregándoles a cada una, la resta de sus

exponentes.

Email: jorgecarrillom@gmail.com

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