Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Condiciones que debe cumplir la expresión para ser un Cubo Perfecto de Binomios:

Sea la expresión:  a^3  +3a^2b  +3ab^2  +b^3 = (a+b)^3

a) Debe tener 4 términos

b) Que el 1° y 4° término sean cubos perfectos.

c) Que el 2° término sea el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del 4°  término ( 3a^2b)

d) Que el 3° término sea el triplo de la raíz cúbica del primer término multiplicado por el cuadrado de la raíz cúbica del 4° término (3ab^2)

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Procedimiento para factorar una expresión que sea un Cubo Perfecto de Binomio:

Sea el ejemplo:  8x^3 +12x^2 +6x +1

>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° términos:

raíz cúbica de  8x^3 = 2x       y    raíz cúbica de  1 = 1  

>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:

2° término:   3(2x)^2(1) = 3(4x^2)(1) = 12x^2

3° término:  3(2x)(1)^2 = 3(2x)(1) = 6x

>> Como todos los términos de la expresión son positivos la el binomio resultante de la expresión es:

8x^3 +12x^2 +6x +1 = (2x +1)^3 ,   que es la Solución.

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Otro ejemplo: 8x^6 +54x^2y^6 -27y^9 -36x^4y^3

>> En este caso se ordena la expresión en relación a la letra “x” y quedaría así:

8x^6  -36x^4y^3  +54x^2y^6  -27y^9  –>

>> Se extrae la raíz cúbica del 1° y 4° término:

raíz cúbica de  8x^6 = 2x^2       ;   raíz cúbica de  27y^9 = 3y^3

>> Se comprueba el 2° y 3° término de la expresión:

2° término:  3(2x^2)^2(3y^3) = 3(4x^4)(3y^3) = 36x^4y^3

3° término:  3(2x^2)(3y^3)^2 = 3(2x^2)(9y^6) = 54x^2y^6

>> Como los términos de la expresión son alternativamente positivos y negativos ( +, -, +, -) el binomio resultante de la expresión es:   8x^6  -36x^4y^3  +54x^2y^6  -27y^9  =  (2x^2 -3y^3)^3  que es la Solución

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NOTA:  Para extraer la raíz cúbica de un monomio, se le extrae raíz cúbica al coeficiente y se divide el exponente de la letra entre 3 :  8x^6 –>   raíz cúbica de 8 es  2     y    6/3 = 2  –>  = 2x^2

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Ahora paso a realizar los ejercicios del Álgebra.

EJERCICIO 102.

1)  Factorar   a^3  +3a^2  +3a  +1

Raíz cúbica de  a^3 = a      ;       raíz cúbica de   1    =  1

2° término:   3(a)^2(1) = 3(a^2)(1) = 3a^2   OK

3° término:   3(a)(1)^2 = 3(a)(1) = 3a  OK

Signos positivos –>  (a+1)^3

Por lo tanto:   a^3  +3a^2  +3a  +1 = (a+1)^3  Solución.

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2) Factorar     27 -27x +9x^2 -x^3  (Está ordenado de menor a mayor grado)

Raíz cúbica de     27 = 3       ;       raíz cúbica de   x^3 =  x

2° término:  3(3)^2(x) =3(9)(x) = 27x  OK

3° término :  3(3)(x)^2 = 3(3)(x^2) = 9x^2  OK

Signos alternos (x, -, +, -) –>  (3 -x)^3

Por lo tanto:   27 -27x +9x^2 -x^3  =  (3 -x)^3  Solución

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3) Factorar   m^3  +3m^2n  +3mn^2  +n^3

Raíz cúbica de m^3 = m       ;       n^3 = n

2° término:  3(m)^2(n) = 3(m^2)(n) = 3m^2n  OK

3° término:  3(m)(n)^2 = 3(m)(n^2) = 3mn^2  OK

Signos positivos –>  (m+n)^3

Por lo tanto:  m^3  +3m^2n  +3mn^2  +n^3 = (m+n)^3  Solución

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4) Factorar    1  -3a  +3a^2  -a^3

Raíz cúbica de  1 = 1       ;      raíz cúbica de  a^3 = a

2° término:  3(1)^2(a) = 3(1)(a) = 3a  OK

3° término:  3(1)(a)^2 = 3(1)(a^2) = 3a^2   OK

Signos alternos (+, -, +, -) –>  (1 -a)^3

Por lo tanto:  1  -3a  +3a^2  -a^3 =   (1 -a)^3 Solución.

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AGREGARÉ MÁS CASOS DE ESTE EJERCICIO;  PENDIENTES.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso VIII. Cubo Perfecto de Binomios" (14)

  1. michael chico dijo:

    no le entendí mucho

  2. Anónimo dijo:

    va eso es facil
    si picho pero nos alluda tambien

  3. Anónimo dijo:

    va eso es facil

  4. leidy julieth dijo:

    estos ejercicios son muy buenos y me ayudan mucho :)

  5. leidy julieth dijo:

    me gusta y me parece super bien

  6. Elizabeth Rodriguez dijo:

    estos ejercicios sirven de mucho auque no se puede entender bien la respuesta pero siempre es importante nos ayuda a pensar y poner en practic nuestro conocimiento!!!!!!** ????

  7. gatita dijo:

    a muchos no les gusta la matematica no es asi o no me equivoco; pero a mi si me gusta muchisimo

  8. Anónimo dijo:

    besoo para vos tb jajajajajaa

  9. Anónimo dijo:

    pesimooooo

  10. Anónimo dijo:

    no me sirvió de nada pero bueno… es que deben poner los ejercicios y la repuesta a los lado o abajooo !!!!!* ___*

  11. me gusta esta genial gracias besos

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