Lo que pretendo demostrar es que: en la resolución de un ejercicio del Álgebra, lo importante es saber como se llega a su resultado, para que haya un verdadero aprendizaje. Mi Email es jorgecarrillom@gmail.com

Regla para factorar una diferencia de cuadrados; cuando uno o ambos cuadrados son compuestos:

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de dichas raíces.

Ejemplo:  (a+b)^2 – c^2 = (a +b+c)(a+b -c)

Primero se extraen la raíces cuadradas y luego se forman los factores.

Procedimiento para factorar una diferencia de cuadrados perfectos, cuando uno o ambos cuadrados son compuestos:

>> Factorar (a+b)^2 – c^2.

a) Raíz cuadrada de (a+b)^2 = (a+b)         Raíz cuadrada de c^2 = c

b) Se multiplican la suma de los factores:  (a+b)+c , por la diferencia de dichos factores (a+b) – c

o sea [(a+b) +c][(a+b) - c] = (a+b+c)(a+b-c) y esta es la Solución.

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EJERCICIO 94.

1) (x+y)^2 -z^2   =   (x+y+z)(x+y-z)

Raíz cuadrada de (x+y)^2 = (x+y)    ;   raíz cuadrada de z^2 = z

Suma de los factores : (x+y) +z  ;   Diferencia de los factores (x+y) -z

–> multiplicando : [(x+y)+z][(x+y)- z]  = (x+y+z)(x+y-z) <– Solución.

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2) 4 – (a+1)^2     =     (a+3)(a-1)

Raíz cuadrada de 4 = 2      ;  raíz cuadrada de (a+1)^2 = (a+1)

Suma de los factores: 2+(a+1)    ;    Diferencia de los factores 2 -(a+1)

–> multiplicando:  [2+(a+1)][2 -(a+1)] = (2+a+1)(2-a-1) =

= (3+a)(1-a) , o bien es = (a+3)(1-a)  Solución

Nota: En los resultados se pueden poner las letras primero y luego los números, siempre y cuando no quede un negativo de primero.

En este caso se cambio el primer factor (3+a) por (a+3);  pero el segundo factor no se cambio porque la letra pasaría con su mismo signo negativo.

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3) 9 -(m+n)^2       =        (3+m+n)(3-m-n)

Raíz cuadrada de 9 = 3     ;      raíz cuadrada de (m+n)^2 = (m+n)

Suma de los factores: 3 +(m+n)     ;   Diferencia de los factores 3 -(m+n)

–> multiplicando:  [3 +(m+n)][3 -(m+n)] = (3+m+n)(3-m-n) Solución 

Recuerda:  cuando se sacan valores de un paréntesis que va precedido por el signo menos, se colocan con el signo cambiado:  3 -(m+n) = (3-m-n)

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4) (m-n)^2-16      =      (m-n+4)(m-n-4)

Raíz cuadrada de (m-n)^2 = (m-n)     ;    raíz cuadrada de 16 = 4

Suma de los factores: (m-n) +4    ;   diferencia de los factores (m -n) -4

Multiplicando:  [(m-n +4)][(m-n -4)] = (m-n+4)(m-n-4)  Solución

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5) (x-y)^2 -4z^2      =      (x-y+2z)(x-y-2z)

Raíz cuadrada de (x-y)^2 = (x-y)    ;    raíz cuadrada de 4z^2 = 2z

Suma de los factores: (x-y) +2z   ;   diferencia de los factores: (x-y) -2z

Multiplicando: [(x-y) +2z][(x-y) -2z] = (x-y+2z)(x-y-2z)  Solución

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6) (a+2b)^2 -1      =      (a+2b+1)(a+2b-1)

Raíz cuadrada de (a+2b)^2 = (a+2b)   ;   raíz cuadrada de 1 = 1

Suma de los factores: (a+2b )+1   ;   diferencia de los factores (a+2b) -1

Multiplicando: [(a+2b) +1][(a+2b) -1] = (a+2b+1)(a+2b-1)  Solución

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9) (a+b)^2 -(c+d)^2      =      (a+b+c+d)(a+b-c-d)

Raíz cuadrada de (a+b)^2 = (a+b)   ;   raíz cuadrada de (c+d)^= (c+d)

Suma de los factores: (a+b)+(c+d)    ;   diferencia de los factores (a+b)-(c+d)

Multiplicando: [(a+b)+(c+d)][(a+b) -(c+d)] =

=  (a+b+c+d)(a+b-c-d) Solución

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10) (a-b)^2 -(c-d)^2      =      (a-b+c-d)(a-b-c+d)

Raíz cuadrada de (a-b)^2 = (a-b)  ;   raíz cuadrada de (c-d)^2= (c-d)

Suma de los factores: (a-b)+(c-d)  ;  diferencia de los factores (a-b) -(c-d)

Multiplicando: [(a-b)+(c-d)][(a-b) -(c-d)] =

=  (a-b+c-d)(a-b-c+d)  Solución

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Comenta, es muy importante para mejorar las publicaciones.

Prof. Jorge A. Carrillo M.

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Comentarios en: "Caso IV. Diferencia de Cuadrados Perfectos. Caso Especial." (7)

  1. me parece bueno pero no me aparecio lo que necesito ok gracias

  2. me parece bueno pero no me aparecio lo que necesito ok gracias

  3. Bueno me explica claramente :3 gracias

  4. gabyta dijo:

    muy bueno muy bueno ;)

  5. yoselin dijo:

    hola,esta super explicado, la verdad se merece un 10, pero hay un detallito, del ejercicio 6 se paso al ejercicio 9, y deverdad ocupaba 10 ejercicios pero igual me sirvio la informacion para poder hacer problemas por mi misma,muchas gracias.

    • Gracias Yoselin. Me satisface haberte ayudado pero sobre todo que hayas aprendido. Cuando haya algún problema de cualquier ejercicio que realmente no puedas resolverlo sola, pídemelo y con gusto lo publico o te lo envío por email. Prof. Jorge A. Carrillo M.

    • Anónimo dijo:

      no lo entiendo

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